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1、小学奥数专题摆列组合标准合用摆列问题题型分类：1. 信号问题2. 数字问题3. 坐法问题4. 照相问题5. 排队问题组合问题题型分类：1. 几何计数问题2. 加乘算式问题3. 比赛问题4. 选法问题常用解题方法和技巧1. 优先摆列法2. 整体裁汰法3. 合理分类和正确分步4. 相邻问题用捆绑法5. 不相邻问题用插空法6. 次序问题用“除法”7. 分排问题用直接法8. 试验法9. 研究法10. 消序法11. 住店法12. 对应法13. 去头去尾法14. 树形图法15. 类推法16. 几何计数法17. 标数法18. 对称法 / 文案大全标准合用分类相加，分步组合，有序摆列，无序组合基 知 （数学概
2、率方面的基根源理）一 . 加法原理： 做一件事情， 完成它有 N 法，在第一 法中有 M1 中不同样的方法，在第二 法中有 M2 中不同样的方法，在第 N 法中有 Mn 种不同样的方法，那么完成 件事情共有M1+M2+ +Mn 种不同样的方法。二 . 乘法原理： 若是完成某 任 ，可分 k 个步 ，完成第一步有 n1 种不同样的方法，完成第二步有 n2 种不同样的方法，完成第步有 种不同样的方法，那么完成此 任 共有 种不同样的方法。三 . 两个原理的区 做一件事，完成它若有 n 法，是分 ，每一 中的方法都是 独立的，故用加法原理。每一类中的每一种方法都能够独立完成此任务；两类不同样方法中的
3、详尽方法，互不同样 ( 即分类不重 ) ；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类( 即分类不漏 )做一件事，需要分n 个步 ， 步与步之 是 的，只有将分成的若干个互相 系的步 ，依次相 完成， 件事才算完成，所以用乘法原理任何一步的一种方法都不能够完成此任务，必定且只须连续完成这n 步才能完成此任务；各步计数互相独立；只要有一步中所采用的方法不同样，则对应的完成此事的方法也不同样文案大全标准合用 完成一件事的分“类”和“ 步 ”是有本 区 的，所以也将两个原理区分开来四 . 摆列及组合基本公式1. 摆列及 算公式从 n 个不同样元素中，任取m(mn) 个元素依照 必然的次序 排成一列，叫做从
4、n 个不同样元素中拿出 m个元素的一个 摆列；从 n 个不同样元素中拿出m(m n) 个元素的所有摆列的个数，m叫做从 n 个不同样元素中拿出m个元素的 摆列数，用符号 P n 表示 .m=n(n-1)(n-2) (n-m+1)P nn!=(n-m)!( 定 0!=1) .2. 合及 算公式从 n 个不同样元素中，任取 m(m n) 个元素 并成一组 ，叫做从 n 个不同样元素中拿出 m个元素的一个 合；从 n 个不同样元素中拿出 m(m n) 个元素的所有 合的个数，叫做从n 个不同样元素中拿出 m个元素的 合数 . 用符号mCn 表示 .m= Pm/m!=n!Cn(n-m)! m!nmn-
5、m一般当遇到 m比 大 （常常是 ），可用 Cn = Cn 来 化 算。n0 定： C n =1, C n =1.3. n 的 乘 (n!) n 个不同样元素的全摆列nP n=n!=n (n-1) (n-2) 321五 . 两个基本计数原理及应用1. 第一明确任 的意 【例 1】从 1、2、3、 20 二十个数中任取三个不同样的数 成等差数列， 的不同样样差数列有_个。解析：第一要把复 的生活背景或其他数学背景 化 一个明确的摆列 合 。a,b,c 成等差， 2b=a+c, 可知 b 由 a,c 决定，又 2b 是偶数， a,c 同奇或同偶，文案大全标准合用即：从 1， 3， 5， 19 或
6、2， 4， 6， 8， 20 十个数中 出两个数 行摆列，由此即可确定等差数列，如： a=1， =7， b=4（即每一 a,c 必 唯一的 b，别的 1、4、7 和 7、 4、 1 按同一种等差数列 理） C210 10990，同 （同奇或同偶）相加，即本 所求=2 90180。【例 2】某城市有 4 条 西街道和 6 条南北的街道，街道之 的 距同样，如 。若 定只能向 或向北两个方向沿 中路 前 ， 从 M到 N 有多少种不同样的走法?解析： 背景的解析能够逐 深入（一）从 M到 N 必定向上走三步，向右走五步，共走八步。（二）每一步是向上还是向右，决定了不同样的走法。（三）事实上，当把向
7、上的步骤决定后，剩下的步骤只能向右。从而，任务可表达为：从八个步骤中选出哪三步是向上走，就可以确定走法数，3 本题答案为： C8=56。2. 注意加法原理与乘法原理的特点，解析是分 是分步，是摆列 是 合。采用加法原理第一要做到分 不重不漏，如何做到 一点？分 的 准必 前后 一。注意摆列 合的区 与 系：所有的摆列都能够看作是先取 合，再做全摆列；同 ， 合如 充一个 段( 排序 ) 可 化 摆列 。【例 3】在一块并排的10 垄田地中，选择二垄分别种植A， B 两种作物，每各种植一垄，为有利于作物生长，要求A，B 两种作物的间隔很多于6 垄，不同样的选法共有_种。解析： 条件中“要求 A、
8、B 两种作物的 隔很多于6 ” 个条件不简单用一个包含摆列数， 合数的式子表示，所以采用分 的方法。第一类： A 在第一垄， B 有 3 种选择；第二类： A 在第二垄， B 有 2 种选择；第三类： A 在第三垄， B 有 1 种选择，同理 A、 B 地址互换，共 12 种。文案大全标准合用1 恰好能被 6， 7， 8， 9 整除的五位数有多少个?【解析与解】 6 、 7、 8、 9 的最小公倍数是504，五位数中，最小的是10000，最大 99999因 10000 504： 19 424， 99999 504=198 207所以，五位数中，能被504 整除的数有198-19=179 个所以
9、恰好能被6， 7， 8，9 整除的五位数有179 个2小明的两个衣服口袋中各有13 卡片，每 卡片上分 写着1， 2，3， 13若是从 两个口袋中各拿出一 卡片来 算它 所写两数的乘 ，能够获取 多不相等的乘 那么，其中能被6 整除的乘 共有多少个?【解析与解】 些 中能被6 整除的最大一个是13 12=26 6，最小是6但在 l 6 26 6 之 的 6 的倍数其实不是都是两 卡片上的乘 ，其中有 25 6， 23 6， 21 6， 19 6， 17 6 五个不是 所求的 共有26-5=21 个3 1，2， 3， 4， 5， 66 个数中， 3 个数使它 的和能被3 整除那么不同样的 法有几
10、种?【解析与解】被3除余 1的有 1，4；被 3除余 2的有 2,5；能被 3 整除的有3， 6从 6 个数中 出3 个数，使它 的和能被3 整除， 只能是从上面3 中各 一个，因 每 中的 是互相独立的， 共有 2 2 2=8 种不同样的 法4 同 足以下条件的分数共有多少个?大于 1 ，并且小于1 ；分子和分母都是 数；分母是两位数65文案大全标准合用【解析与解】由知分子是大于1，小于 20 的质数若是分子是 2，那么这个分数应该在2 与 2 之间，在这之间的只有2吻合要求10811若是分子是 3，那么这个分数应该在3与 3 之间，15与 18之间只有质数17，所以分数是3 151817同样的道理，当分子是5， 7， 11， 13， 17， 19时能够获取下表分子分数分子分数221111,1111596133131313131767,7371551717,1729899773 , 71919374197于是，同时满足题中条件的分数共13 个5一个六位数能被11 整除，它的各位数字非零且互不同样的将这个六位数的6 个数字重新摆列，最少还能够排出多少个能被11 整除的六位数?【解析与解】设这个六位数为abcdef ，则有 (ace) 、 (bdf ) 的差为 0 或 11 的倍数且 a 、 b 、 c 、 d 、 e、 f 均不为 0，任何一个数作为首位都是一个六位数
