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1、几何变换之旋转巩固练习（基础）1.如图，在矩形ABCD中，AB7，BC12，E为边AD的中点，点F为边CD上一点，将线段EF绕点E顺时针旋转90得到EH，若点H恰好在线段BF上，则CF的长是（ ）A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5【解答】C【解析】过点H作MNAD，则MNCD，如图所示：AB7，BC12，E为边AD的中点，AEED6，FEH90，MEHDEF90，DEFDFE90，MEHDFE，在MEH和DFE中，MEHDFE（AAS），MEDF，MHDE6，HN761，设CF，则DF7，ME7，BNAM6（7）1，NHCF，BNHBCF，即，整理得，解得（舍），CF的长为4.2.如图，
2、正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，连接AF，则EFA的度数是（ ）A. 75B. 70C. 65D. 30【解答】C【解析】正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，AOF9040130，OAOF，OFA（180130）225，EFA90AFO902565.3.如图，正方形ABCD中，AB，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90得DF，连接AE、CF，则线段OF长的最小值为 .【解答】【解析】将线段DO绕点D逆时针旋转90得到DM，连接OF、FM、OM，如图所示：EDFODM90，EDOFDM，DEDF，DO
3、DM，EDOFDM（SAS），FMOE2，正方形ABCD中，AB，O是BC边的中点，0C，线段OF长的最小值为.4.如图，在ADE中，DAE80，将ADE绕点A顺时针旋转得ABC，若AC平分DAE，则 ；若AC平分BAE，则 .【解答】40，80【解析】由旋转的性质得：BACDAE80，12，若AC平分DAE，则2DAE40；若AC平分BAE，则AC与AD重合，DAE80.5.如图，在直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），C是线段AB的中点，D为x轴上一个动点，以AD为直角边作等腰直角ADE（点A，D，E以顺时针方向排列），其中DAE90，则点E的横坐标等于 ，连结CE，当CE达到最小值
4、时，DE的长为 .【解答】【解析】如图，把线段AC绕点A逆时针旋转90得到AC，连接CD，则C为定点（2，），在ACE和ACD中，ACEACD（SAS），CDCE，当CDOD时，CD最小，CE最小值为，OD2，过E作EGOA于G，EHx轴于H，则四边形EHOG是矩形，EGOH，AGEAODEAD90，AEGEAOEAOOAD90，AEGOAD，AEAD，AEGDAO（AAS），AGOD2，EGOA4，点E的横坐标等于4，EHOG2，DH246，.6.如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，ABC是等边三角形，ADC30，AD6，BD10，求CD的长.【解答】CD8【解析】把BCD绕点C顺时
5、针旋转60得ACE，连接DE，如图所示：由旋转的性质得：DCEC，DCEACB60，BDAE10，则DCE为等边三角形，ADC30，ADE90，CDDE8.7.已知：在RtABC中，ACB90，ACBC，D是线段AB上一点，连结CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90得到线段CE，连结DE，BE.（1）依题意补全图形；（2）若ACD ，用含的代数式表示DEB；（3）若ACD的外心在三角形的内部，请直接写出的取值范围.【解答】（1）见解析；（2）；（3）【解析】（1）如图所示：（2）将线段CD绕点C逆时针旋转90得到线段CE，DCE90，CDCE，ACB90，ACDBCE ，在ACD和BCE中，AC
6、DBCE（SAS），CBEA，ACB90，ACBC，A45，CBE45，DCE90，CDCE，CED45，在BCE中，BCEACD ，DEB180 454590 ；（3）ACD的外心在三角形的内部，ACD是锐角三角形，ACD90，ADC90，又A45，ACD45，.8.如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM.（1）求证：AMBENB；（2）当M点在何处时，AMCM的值最小；当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由；（3）当AMBMCM的最小值为时，求正方形的边长.【解答】（1）见解
7、析；（2）当M点落在BD的中点时，A、M、C三点共线，AMCM的值最小；当M点位于BD与CE的交点处时，AMBMCM的值最小；（3）.【解析】（1）证明：ABE是等边三角形，BABE，ABE60MBN60，MBNABNABEABN，即MBANBE，又MBNB，AMBENB（SAS）；（2）连接MN，如图所示：由（1）得AMBENB，AMEN，MBN60，MBNB，BMN是等边三角形BMMNAMBMCMENMNCM，根据“两点之间线段最短”可知，若E、M、C在同一条直线上时，ENMNCM取得最小值，最小值为EC；在ABM和CBM中，ABMCBM，BAMBCM，BCMBEN，EBCB，若连接EC，
8、则BECBCE，BCMBCE，BENBEC，M、N可以同时在直线EC上，当M点位于BD与CE的交点处时，AMBMCM的值最小，即等于EC的长。（3）过E点作EFBC交CB的延长线于F，如图所示：EBFABFABE906030设正方形的边长为，则，在RtEFC中，即，解得或（舍），正方形的边长为.9. 已知如图，正方形ABCD，E为边AD上一点，ABE绕点A逆时针旋转90后得到ADF.（1）如果AEB65，求DFE的度数；（2）BE与DF的位置关系如何？说明理由.【解答】DFE20；（2）BEDF【解析】（1）ABE绕点A按逆时针方向旋转90得到ADF，AEAF，AFDAEB65，EABFAD9
9、0，AFEAEF45，DFEDFAAFE654520；（2）结论：BEDF，理由：延长BE交DF于H，如图所示：ABE绕点A按逆时针方向旋转90得到ADF，ABEADF，ADFF90，ABEF90，FHB90，BEDF.10.如图1，在ABC中，ABAC，BAC60，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60得到AE，连接EC，则：（1）ACE的度数是 ；线段AC，CD，CE之间的数量关系是 ；（2）如图2，在ABC中，ABAC，BAC90，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE，连接EC，请判断线段AC，CD，CE之间的数量关系
10、，并说明理由；（3）如图2，AC与DE交于点F，在（2）条件下，若AC8，求AF的最小值.【解答】（1）ACE60，ACCECD；（2）；（3）4【解析】ABC是等边三角形，ABAC，BBAC60，由旋转知，ADAE，DAE60BAC，BADCAE，ABDACE（SAS），ACEB60；由知，ABDACE，BDCE，BCBDCDCECD，ABC是等边三角形，ACBC，ACCECD；（2）在ABC中，ABAC，BAC90，BCAC，由旋转知，ADAE，DAE90BAC，BADCAE，AbDACE（SAS），BDCE，BCBDCDCECD，；（3）由（2）知，ABDACE，ACEABD，在ABC中，ABAC，BAC90，ABDACB45，ACE45，BCEACBACE90，DAE90，BCEDAE180，点A，D，C，E在以DE为直径的圆上，AC与DE交于点F，AF是直径DE上的一点到点A的距离，即：当AFDE时，AF最小，CFD90，CDF90ACB45，ADE45，ADC90，四边形ADCE是矩形，AF最小AC4.
