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1、2024年重庆市中考数学试题B卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1下列各数中最小的数是（）AB0C1D22下列标点符号中，是轴对称图形的是（）ABCD3反比例函数的图象一定经过的点是（）ABCD4如图，若，则的度数为（）ABCD5若两个相似三角形的相似比为，则这两个三角形面积的比是（）ABCD6估计的值应在（）A8和9之间B9和10之间C10和11之间D11和12之间7用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有2个菱形，第个图案中有5个菱形，第个图案中有8个菱形，第个图案中有11个菱形，按此规律，则第个图案中，菱形的个数是（）A20B21C23D268如图，是的弦，交于点，点是上
2、一点，连接，若，则的度数为（）ABCD9如图，在边长为4的正方形中，点是上一点，点是延长线上一点，连接，平分交于点若，则的长度为（）A2BCD10已知整式，其中为自然数，为正整数，且下列说法：满足条件的整式中有5个单项式；不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有3个；满足条件的整式共有16个其中正确的个数是（）A0B1C2D3二、填空题11计算： 12甲、乙两人分别从A、B、C三个景区中随机选取一个景区前往游览，则他们恰好选择同一景区的概率为 13若正多边形的一个外角是45，则该正多边形的边数是 .14重庆在低空经济领域实现了新的突破今年第一季度低空飞行航线安全运行了200架次，预计第三季度
3、低空飞行航线安全运行将达到401架次设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为，根据题意，可列方程为 15如图，在中，平分交于点若，则的长度为 16若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解均为负整数，则所有满足条件的整数的值之和是 17如图，是的直径，是的切线，点为切点连接交于点，点是上一点，连接，过点作交的延长线于点若，则的长度是 ；的长度是 18一个各数位均不为0的四位自然数，若满足，则称这个四位数为“友谊数”例如：四位数1278，1278是“友谊数”若是一个“友谊数”，且，则这个数为 ；若是一个“友谊数”，设，且是整数，则满足条件的的最大值是 三、解答题19计算：(1)
4、；(2)20数学文化有利于激发学生数学兴趣某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用表示，共分三组：A，B，C），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数七年级8687八年级8690根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：_，_，_；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生
5、数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)该校七年级学生有500人，八年级学生有400人估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有多少人？21在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：(1)如图，在矩形中，点是对角线的中点用尺规过点作的垂线，分别交，于点，连接，（不写作法，保留作图痕迹）(2)已知：矩形，点，分别在，上，经过对角线的中点，且求证：四边形是菱形证明：四边形
6、是矩形，点是的中点，（AAS）又，四边形是平行四边形，四边形是菱形进一步思考，如果四边形是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：22某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用、两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半据测算需要、两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元，已知种外墙漆每千克的价格比种外墙漆每千克的价格多2元(1)求、两种外墙漆每千克的价格各是多少元？(2)已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？23如图，在中，点为上一点，
7、过点作交于点设的长度为，点，的距离为，的周长与的周长之比为(1)请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象；请分别写出函数，的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出时的取值范围（近似值保留一位小数，误差不超过）24如图，分别是某公园四个景点，在的正东方向，在的正北方向，且在的北偏西方向，在的北偏东方向，且在的北偏西方向，千米（参考数据：，）(1)求的长度（结果精确到千米）；(2)甲、乙两人从景点出发去景点，甲选择的路线为：，乙选择的路线为：请计算说明谁选择的路线较近？25如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，交轴于点，抛物
8、线的对称轴是直线(1)求抛物线的表达式；(2)点是直线下方对称轴右侧抛物线上一动点，过点作轴交抛物线于点，作于点，求的最大值及此时点的坐标；(3)将抛物线沿射线方向平移个单位，在取得最大值的条件下，点为点平移后的对应点，连接交轴于点，点为平移后的抛物线上一点，若，请直接写出所有符合条件的点的坐标26在中，过点作(1)如图1，若点在点的左侧，连接，过点作交于点若点是的中点，求证：；(2)如图2，若点在点的右侧，连接，点是的中点，连接并延长交于点，连接过点作交于点，平分交于点，求证：；(3)若点在点的右侧，连接，点是的中点，且点是直线上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，点是直线上一动点，连
9、接，在点的运动过程中，当取得最小值时，在平面内将沿直线翻折得到，连接在点的运动过程中，直接写出的最大值试卷第9页，共10页参考答案：1A【分析】根据正数大于0，0大于负数，即可作出判断【详解】是负数，其他三个数均是非负数，故是最小的数；故选：A【点睛】本题考查了有理数大小的比较：负数小于一切非负数，明确此性质是关键2A【分析】本题考查轴对称图形的识别解题的关键是理解轴对称的概念（如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴），寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合据此对各选项逐一进行判断即可【详解】解：A该标点符号是轴对称
10、图形，故此选项符合题意；B该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意故选：A3B【分析】本题考查了求反比例函数值熟练掌握求反比例函数值是解题的关键分别将各选项的点坐标的横坐标代入，求纵坐标，然后判断作答即可【详解】解：解：当时，图象不经过，故A不符合要求；当时，图象一定经过，故B符合要求；当时，图象不经过，故C不符合要求；当时，图象不经过，故D不符合要求；故选：B4C【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，根据邻补角的定义求出，然后根据平行线的性质求解即可【详解】解：如图，故选：C5D【分析
11、】本题主要考查了相似三角形的性质，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方进行求解即可【详解】解：两个相似三角形的相似比为，这两个三角形面积的比是，故选：D6C【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算，无理数的估算，先计算二次根式的乘法运算，再估算即可【详解】解：，而，故答案为：C7C【分析】本题考查了图形类的规律探索，解题的关键是找出规律利用规律求解通过观察图形找到相应的规律，进行求解即可【详解】解：第个图案中有个菱形，第个图案中有个菱形，第个图案中有个菱形，第个图案中有个菱形，第个图案中有个菱形，第个图案中菱形的个数为，故选：C8B【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，利用圆
12、周角定理求出，根据等腰三角形的三线合一性质求出，等边对等角然后结合三角形内角和定理求解即可【详解】解：，故选：B9D【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，先由正方形的性质得到，再证明得到，进一步证明得到，设，则，在中，由勾股定理得，解方程即可得到答案【详解】解：四边形是正方形，又，平分，又，设，则，在中，由勾股定理得，解得，故选：D10D【分析】本题考查的是整式的规律探究，分类讨论思想的应用，由条件可得，再分类讨论得到答案即可【详解】解：为自然数，为正整数，且，当时，则，满足条件的整式有，当时，则，满足条件的整式有：，当时，则，满足条件的整式有：，；当时，则，满
13、足条件的整式有：，；当时，满足条件的整式有：；满足条件的单项式有：，故符合题意；不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有3个；故符合题意；满足条件的整式共有个故符合题意；故选D113【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果【详解】解：原式=2+1=3，故答案为：3【点睛】此题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12【分析】本题考查了列表法与树状图法：画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出甲、乙恰好游玩同一景点的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的情况，他们选择同一个景点有3种，故他们选择同一个景点的概率是：，故答案为：138【分析】根据多边形外角和是
