《正比例函数图像ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正比例函数图像ppt课件（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、正比例函数正比例函数正比例函数正比例函数 1996年，鸟类研究者在芬兰给一年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128128天后，人们在天后，人们在2.56万千米外的澳万千米外的澳大利亚发现了它大利亚发现了它 (1)这只百余斤重的小鸟大约平均每这只百余斤重的小鸟大约平均每天飞行多少千米天飞行多少千米?解：解： 25 600128 = 200（km）. (2) (2) 这只燕鸥的行程这只燕鸥的行程y( (单位：千米单位：千米) )与与飞行时间飞行时间x( (单位：天单位：天) )之间有什么关系？之间有什么关系？解：解： y=200x （0x128）.
2、注意自变量的取值范围哦！(3)(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按这只燕鸥飞行一个半月（一个月按3030天计算）的行程大约是多少千米？天计算）的行程大约是多少千米？解：当解：当x=45时时，y=20045=9 000 （km）. 下列问题中的变量对应规律可用怎样下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？的函数表示？ （1 1）圆的周长）圆的周长 l 随半径随半径r的大小变的大小变化而变化化而变化.解：解： l =2r .解：解：m =7.8 V .（2 2）铁的密度为）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量，铁块的质量m（单位：（单位：g）随它的体积）随它的体积V（单位：（单位：cm3）
3、的大小变化而变化）的大小变化而变化.（3 3）每个练习本的厚度为）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习，一些练习本摞在一起的总厚度本摞在一起的总厚度 h（单位：（单位：cm）随这些）随这些练习本的本数练习本的本数n的变化而变化的变化而变化.解：解：h = 0.5n .（4 4）冷冻一个）冷冻一个0的的物体，使它每分下降物体，使它每分下降2，物体的温度，物体的温度T（单位：（单位：）随冷冻时间）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化（单位：分）的变化而变化解：解：T = 2t 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数函数解析式常数自变量函数（1）l=2r（2）m=7.
4、8V（3）h=0.5n（4）T= 2t这些函数有什这些函数有什么共同点？么共同点？这些函数都是这些函数都是常数常数与与自变量自变量的的乘积乘积的形式的形式,且自己变量的且自己变量的指数是指数是1。 2rl 7.8Vm 0.5nh 2tT 一般地，形如一般地，形如y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，叫做）的函数，叫做正比例函数正比例函数，其中其中k叫做叫做比例系数比例系数勤学好问这里为什么强调这里为什么强调k是常数，是常数， k0呢？呢？做一做做一做1、下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？是，比例系数是，比例系数k=3.不是不是.是，比例系数是，比例系数k= .S 不是不是r的正比例
5、函数的正比例函数. .（5）y=-5x是，比例系数是，比例系数k=-5我们现在已经知道了正我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特那么它的图象有什么特征呢征呢?（二）探究正比例函数的图像和性质：（二）探究正比例函数的图像和性质：例例1 画出下列正比例函数画出下列正比例函数 的图象的图象 (1) y=2x (2) y=-2x例1:画出下列正比例函数 的图象 （1）y=2x （2） y=-2x 画图步骤：、列表；、描点；、连线。例题解析解解:函数函数y=2x 的自变量的取值范围是任意实数的自变量的取值范围是任意实数,列表表示列表表示几对对应值几对对应值:
6、-6-4-20246xy=2xx -3 -2 -10123y x -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5xy -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5 练习练习:画出正比例函数画出正比例函数y=-2x的图象？的图象？xyy=-2x发现你你画出的画出的图象与图象与y=2x的的图象相图象相同吗同吗? 解：列表x-3-2-10123Y6420-2-4-6 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5比较刚才两个函数的图象的相同点和比较刚才两个函数的图象的相同点和不同点不同点,考
7、虑两个函数的变化规律考虑两个函数的变化规律.xyy=2xy=-2x观察发现发现:两个函数两个函数图象都是经过图象都是经过原点原点_.y=2x的图象从左向的图象从左向右右_,经过第经过第_象限象限; y=-2x的图象从左的图象从左向右向右_,经过经过第第_象限象限. 正比例正比例函数函数y= kx (k0) 的图的图象是经过象是经过原点原点(0,0)点点和和(1,k)点点的一条直的一条直线。线。思考思考:经过经过原点原点和和(1,k)的直线是哪个的直线是哪个函数的图象函数的图象?画正比画正比例函数的图象时例函数的图象时,怎怎样画最简单样画最简单?为什么为什么?xy0xy01k当当k k0 0时时
8、, ,1k当当k k0 0时时, ,y= kx (ky= kx (k0)0)y= kx y= kx (k(k0)0)直线直线y=kx y=kx 经过经过第一、三象限；第一、三象限；直线直线y=kx y=kx 经过经过第二、四象第二、四象限限。当当k k0 0时时直线直线y=kxy=kx从左向右从左向右上升上升，当当k k0 0时时, ,直线直线y=kxy=kx从左向右从左向右下降下降，xy024 y = 2xy = 2x 1224即随着即随着x的增大的增大y也增大；也增大；即随着即随着x的增大的增大y反而减小反而减小. y = xy = x 32-3-6xy0正比例函数的性质正比例函数的性质一
9、般地，正比例函数一般地，正比例函数 y=kx ( (k是是常数常数， ) )的图象是一条经过的图象是一条经过（0 0，0 0）和（）和（1 1，k k）的直线，我们称它的直线，我们称它为直线为直线 y=kx .当当k0时，直线时，直线y=kx经经过第过第三、一三、一象限，从左向右象限，从左向右上升上升，即，即随随x的的增大增大y也也增大增大；当；当k0K0K0 k0 k0 正比例函数 y=kx(k0) 是经过原点（0,0）和（1，k）的一条直线 一、三象限 二、四象限y随x增大而增大y随x增大而增小 巩固练习：巩固练习： 1.正比例 函数 y=-4x的图像是经过（ ）和（ ）两点的一条直线，
10、y随x的 2. 正比例函数正比例函数y=(m-1)x的图象经过的图象经过一、三象限一、三象限，则，则m的取值范围是的取值范围是 ( ) A.m=1 B.m1 C.m1 D.m13.下列函数下列函数(1)y=5x,(2)y=-3x,(3)y=1/2x,(4)y=-1/3x中，中，y随随x的增大而减小的是的增大而减小的是 4. 已知正比例函数已知正比例函数y（m）xm2-3的图象经过的图象经过第二、四象限，求第二、四象限，求m的值。的值。0，01，-4增大而减小。B(2) (4) 随堂练习随堂练习 1.函函数数y=7x的的图图象象在在第第 象象限限内内,经经过过点点(0, )与点与点(1, ),y
11、随随x的增大而的增大而 .二、四二、四07减少减少3、正比例函数正比例函数y=(k+1)x的图像中的图像中y随随x 的增大而增的增大而增大，则大，则k的取值范围是的取值范围是 。k-1 4.正比例函数正比例函数y=（m1）x的图象经过一、三象限，则的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（的取值范围是（ ）A.m=1 B.m1 C.m1 D.m1 5、直直线y=(k2+3)x经过 象限，象限，y随随x的减的减小而小而 。 B 一、三一、三减小减小 2 函数函数y= x的的图象在第图象在第 象限内象限内,经过点经过点 (0, )与点与点(1, ),y随随x的的增大而增大而 .三、一三、一2323增
12、大增大我能行1正比例函数y=kx（k为常数，kx2，则y1与y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By1-3应用新知 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升所使用的90#汽油今日涨价到5元/升 （1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式； （2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图； （3）计算娄底到长沙220 km所需油费是多少？y/元x/km1 2 3 4 5 6 7 8654321O解：（1）y=155x/100，即 .（2）x01y0列表（3）当时，娄底到长沙220公里所需油费是165元描点连线（元）.1、正比例函数y=5x的图像经过第 象限 ，
13、y随x的增大而2、图像经过（1,2）的正比例函数的表达式为 3、函数y=(2m-9)x 是正比例函数且图像经过第 二、四 象限 ，则m=4、函数y=-2x的图过点（-1，m）（n，4）则 =5、正比例函数y=(2m-1)x ，y随x的增大而减小，则m的取值范围6、已知：正比例函数y=(2m-4)x ，（1） m为何值时，函数图像经过第 一、三 象限 ，则m=（2） m为何值时，函数图像经过第 二、四 象限 ，则m=（3） m为何值时， y随x的增大而减小7、正比例函数y=（1-2m）x的图像经过点A（ , ）和点B（ ，），当 时 则m的取值范围8、一食堂有太阳能热水器，其水箱最大蓄水量为10
14、00升，往空水箱注水，在没有放水的情况下水箱的蓄水量Y(升)与注水时间x(分)之间的关系如图所示（1）试求Y与x之间的关系式（2）若水箱中原有水400升，按上述速度注水15分钟能否将水注满例：已知正比例函数经过点（例：已知正比例函数经过点（-2，1），求它的解析式。），求它的解析式。待定系数法：（1）设出函数解析式（2）根据已知条件得到关于待定系数的方程或方程组（3）解方程（组），求出待定系数的值，并写出函数解析式1 1、能根据正比例函数形式、能根据正比例函数形式y=kx （ ） 正确判断一个函数是不是正比例函数正确判断一个函数是不是正比例函数。k是常数是常数，k04 4、根据生活中的问题能正
15、确列出函数解析式，并能、根据生活中的问题能正确列出函数解析式，并能 指出常量和变量，自变量与函数。指出常量和变量，自变量与函数。2、熟练掌握并、熟练掌握并记忆记忆正比例函数定义及性正比例函数定义及性质质P111和和P112下方。下方。3、正比例函数、正比例函数y=kx图象的画法：过图象的画法：过原点原点与点与点 (1，k)的直线即所求图象的直线即所求图象.y y -4 -2-3 -1321-1 0-2-3 1 2 3 4 5x x-4 -2024y=2x x -2 -1 0 1 2 y例例1 画正比例函数画正比例函数 y =2x 的图象的图象解：解： 1. 列表列表2. 描点描点3. 连线连线
16、 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5x xy y 1y=2xy=2x 画出正比例函数画出正比例函数 , , 的图象？的图象？ 随堂练习随堂练习 通过以上学习，画正比例函通过以上学习，画正比例函数数y=kx图图象有无简便的办法？象有无简便的办法？思考思考一般地，正比例函数一般地，正比例函数y=kx（k是常数，是常数，k0）的图象是一条经过）的图象是一条经过原点的直线原点的直线，我们称它为我们称它为直线直线y=kx. 经过原点（经过原点（0，0)与点（与点（1，k）的直线是函数）的直线是函数y=kx的图象的图象 画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找 出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）因为）因为两点可以确定一条直线两点可以确定一条直线 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5x xy y 1y=2xy=2x 画出正比例函数画出正比例函数 , , 的图象？的图象？ 随堂练习随堂练习
