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1、2023-2024学年甘肃省靖远县第四中学高一下数学期末质量跟踪监视试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知数列的前4项为：l，则数列的通项公式可能为（ ）ABCD2在中，则=（ ）ABCD3函数的定义域为R，数列是公差为的等差数列，若，则（ ）A
2、恒为负数B恒为正数C当时，恒为正数；当时，恒为负数D当时，恒为负数；当时，恒为正数4已知数列为等差数列，若，则（ ）ABCD5如图，已知边长为的正三角形内接于圆，为边中点，为边中点，则为（ ）ABCD6计算: ABCD7在中，角的对边分别是，若，则角的大小为（ ）A或B或CD8设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是ABCD9圆，那么与圆有相同的圆心，且经过点的圆的方程是（ ）ABCD10已知两条直线与两个平面，给出下列命题:若，则；若，则；若，则；若，则；其中正确的命题个数为A1B2C3D4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知一组数据6，7，8，8
3、，9，10，则该组数据的方差是_.12设a0，b0，若是与3b的等比中项，则的最小值是_13将边长为1的正方形中，把沿对角线AC折起到，使平面平面ABC，则三棱锥的体积为_. 14已知，则_.15为等比数列，若，则_.16等差数列，存在正整数，使得，若集合有4个不同元素，则的可能取值有_个.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数，（1）求函数的单调减区间；（2）若存在，使等式成立，求实数的取值范围18某运动爱好者对自己的步行运动距离（单位：千米）和步行运动时间（单位：分钟）进行统计，得到如下的统计资料：如果与存在线性相关关系，（1）求线性回
4、归方程（精确到0.01）；（2）将分钟的时间数据称为有效运动数据，现从这6个时间数据中任取3个，求抽取的3个数据恰有两个为有效运动数据的概率参考数据：，参考公式：，19已知, （1）若，求；（2）求的最大值，并求出对应的x的值20已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式，并求出的单调递增区间；（2）若 ，求的值21在中，求角A的值。参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】分母与项数一样，分子都是1，正负号相间出现，依此可得通项公式【详解】正负相间用表示，故选D【点睛】本题考查数列的通项公式，属于基础题
5、，关键是寻找规律，寻找与项数有关的规律2、C【解析】根据正弦定理,代入即可求解.【详解】因为中,由正弦定理可知 代入可得故选:C【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的应用,属于基础题.3、A【解析】由函数的解析式可得函数是奇函数，且为单调递增函数，分和两种情况讨论，分别利用函数的奇偶性和单调性，即可求解，得到结论【详解】由题意，因为函数，根据幂函数和反正切函数的性质，可得函数在为单调递增函数，且满足，所以函数为奇函数，因为数列是公差为的等差数列，且，则当时， 由，可得，所以，所以，同理可得：，所以，当时，由，则，所以综上可得，实数恒为负数故选：A【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应
6、用，以及等差数列的性质的应用，其中解答中合理利用等差数列的性质和函数的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题4、D【解析】由等差数列的性质可得a7=，而tan（a2+a12）=tan（2a7），代值由三角函数公式化简可得【详解】数列an为等差数列且a1+a7+a13=4，a1+a7+a13=3a7=4，解得a7=，tan（a2+a12）=tan（2a7）=tan=tan（3）=tan=故选D【点睛】本题考查等差数列的性质，涉及三角函数中特殊角的正切函数值的运算，属基础题5、B【解析】如图，是直角三角形，是等边三角形，则与的夹角也是30，又，故选B【点睛】本题考查
7、平面向量的数量积，解题时可通过平面几何知识求得向量的模，向量之间的夹角，这可简化运算6、A【解析】根据正弦余弦的二倍角公式化简求解.【详解】，故选A.【点睛】本题考查三角函数的恒等变化，关键在于寻找题目与公式的联系.7、B【解析】通过给定条件直接利用正弦定理分析，注意讨论多解的情况.【详解】由正弦定理可得：，为锐角或钝角，或故选B【点睛】本题考查解三角形中正弦定理的应用，难度较易.出现多解时常借助“大边对大角，小边对小角”来进行取舍.8、B【解析】根据对数运算的规律一一进行运算可得答案.【详解】解：由a, b,c1. 考察对数2个公式: ，,对选项A: ,显然与第二个公式不符，所以为假.对选项
8、B: ,显然与第二个公式一致，所以为真.对选项C: ,显然与第一个公式不符，所以为假.对选项D: ,同样与第一个公式不符，所以为假.所以选B.【点睛】本题主要考查对数运算的性质，熟练掌握对数运算的各公式是解题的关键.9、B【解析】圆的标准方程为，圆心，故排除、，代入点，只有项经过此点，也可以设出要求的圆的方程：，再代入点，可以求得圆的半径为 故选点睛：这个题目主要考查圆的标准方程，因为这是一道选择题，故根据与条件中的圆的方程可以得到圆心坐标，进而可以排除几个选项，如果正规方法，就可以按照已知圆心，写出标准方程，代入已知点求出标准方程即可10、A【解析】结合线面平行定理和举例判断.【详解】若，则
9、可能平行或异面，故错误；若，则可能与的交线平行，故错误；若，则，所以，故正确；若，则可能平行，相交或异面，故错误；故选A.【点睛】本题线面关系的判断，主要依据线面定理和举例排除.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解析】由题意首先求得平均数，然后求解方差即可.【详解】由题意，该组数据的平均数为，所以该组数据的方差是.【点睛】本题主要考查方差的计算公式，属于基础题.12、【解析】由已知, 是与的等比中项，则 则 ，当且仅当时等号成立故答案为2【点睛】本题考查基本不等式的性质、等比数列的性质，其中熟练应用“乘1法”是解题的关键13、【解析】由面面垂直的性质定理可得面，再结合
10、三棱锥的体积的求法求解即可.【详解】解：取中点,连接，因为四边形为边长为1的正方形，则,即,又平面平面ABC，由面面垂直的性质定理可得：面，且,则,故答案为：. 【点睛】本题考查了三棱锥的体积的求法，重点考查了面面垂直的性质定理，属中档题.14、【解析】利用同角三角函数的基本关系求得的值，利用二倍角的正切公式，求得，再利用两角和的正切公式，求得的值，再结合的范围，求得的值【详解】，故答案：.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式，二倍角的正切公式，根据三角函数的值求角，属于基础题15、【解析】将这两式中的量全部用表示出来，正好有两个方程，两个未知数，解方程组即可求出。【详
11、解】相当于，相当于，上面两式相除得代入就得，【点睛】基本量法是解决数列计算题最重要的方法，即将条件全部用首项和公比表示，列方程，解方程即可求得。16、4【解析】由题意得为周期数列，集合有4个不同元素，得，在分别对取值讨论即可.【详解】设等差数列的首项为，公差为，则，由题意，存在正整数，使得，又集合有4个不同元素，得，当时，即，或（舍），取，则，在单位圆上的4个等分点可取到4个不同的正弦值，即集合可取4个不同元素；当，即，在单位圆上的5个等分点不可能取到4个不同的正弦值，故舍去；同理可得：当，集合可取4个不同元素；当时，单位圆上至少9个等分点取4个不同的正弦值，必有至少3个相等的正弦值，不符合集
12、合的元素互异性，故不可取应舍去.故答案：4.【点睛】本题考查等差数列的通项公式、集合元素的性质以及三角函数的周期性，理解分析问题能力，属于难题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】（1）利用降次公式和辅助角公式化简表达式，根据三角函数单调区间的求法，求得函数的单调减区间.（2）首先求得当时的值域.利用换元法令，将转化为，根据的范围，结合二次函数的性质，求得的取值范围.【详解】（1） 由 （）解得 （）所以所求函数的单调减区间是 ，（2）当时，即令 （），则关于的方程在上有解，即关于的方程在上有解当时， 所以，则因此所求实数
13、的取值范围是 【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数单调区间的求法，考查根据方程的根存在求参数的取值范围，考查二次函数的性质，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.18、（1）（2）【解析】（1）先计算所给数据距离、时间的平均值，利用公式求，再利用回归方程求.（2）由（1）计算的个数，先求从6个中任取3个数据的总的取法，再计算抽取的3个数据恰有两个为有效运动数据的取法，利用古典概型概率计算公式可得所求.【详解】解：（1）依题意得，所以又因为，故线性回归方程为（2）将的6个值，代入（1）中回归方程可知， 前3个小于30，后3个大于30 ，所以满足分钟的有效运动数据的共有3个，设3个有效运动数据为，另3个不是有效运动数据为，则从6个数据中任取3个共有20种情况（或一一列举），其中，抽取的3个数据恰有两个为有效运动数据的有9种情况，即，所以从这6个时间数据中任取3个，抽取的3个数据恰有两个为有效运动数据的概率为.【点睛】本题考查线性回归方程的建立，古典概型的概率，考查数据处理能力，运用知识解决实际问题的能力，属于中档题.19、（）（II）1,此时【解析】（）根据平面向量的坐标运算，利用平行公式求出tanx的值； （）利用平面向量的坐标运算，利用模长公式和三角函数求出最大值【详解】解：（）计算-=（3，4），由（-）得4cosx-3sinx=0，tanx=；（）+=（cos
