《2023-2024学年江西省吉安市吉水县二中高一数学第二学期期末考试模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年江西省吉安市吉水县二中高一数学第二学期期末考试模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年江西省吉安市吉水县二中高一数学第二学期期末考试模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答
2、题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度2的内角的对边分别为成等比数列，且，则等于（）ABCD3已知，取值如下表：014561.3m3m5.67.4画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则m的值(精确到0.1)为()A1.5B1.6C1.7D1.84下列各角中，与角终边相同的角是（ ）ABCD5设，则“”是“”的（ ）A充要条件B充分而不必要条件C必
3、要而不充分条件D既不充分也不必要条件6已知内角的对边分别为，满足且，则ABC （ ）A一定是等腰非等边三角形B一定是等边三角形C一定是直角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形7如果，并且，那么下列不等式中不一定成立的是（）ABCD8设向量满足，且，则向量在向量方向上的投影为A1BCD9已知函数，则不等式的解集是（ ）ABCD10已知，则在方向上的投影为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知圆的圆心在直线，与y轴相切，且被直线截得的弦长为，则圆C的标准方程为_.12若两个向量与的夹角为，则称向量“”为向量的“外积”，其长度为.若已知，则 .13若，则=_
4、14函数，的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_.15已知角终边经过点，则_.16ABC中，则=_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知数列是以为首项，为公比的等比数列，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和18从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.(1)设年内(本年度为第一年)总投入为万元，旅游业总收入为万元，
5、写出的表达式；(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？19如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧面底面,是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.20已知函数的图象向左平移个单位长度后与函数图象重合.（1）求和的值；（2）若函数，求函数的单调递减区间及图象的对称轴方程.21如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADCD，ADBC，PA=AD=CD=2，BC=1E为PD的中点，点F在PC上，且（）求证：CD平面PAD；（）求二面角FAEP的余弦值；（）设点G在PB上，且判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给
6、出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】先化简得，再利用三角函数图像变换的知识得解.【详解】因为，所以要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位长度故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的图像的变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.2、B【解析】成等比数列，可得，又，可得，利用余弦定理即可得出【详解】解：成等比数列，又，则故选B【点睛】本题考查了等比数列的性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3、C【解析】根据表格中的数据，求得样本中心为，代入回归直线方程，即可求解.【详解】由题意，根据表格中的数据，可得，即样本中心为，代入回归直线方程，即，解得
7、，故选C.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线方程的基本特征是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4、B【解析】给出具体角度，可以得到终边相同角的表达式.【详解】角终边相同的角可以表示为，当时，所以答案选择B【点睛】判断两角是否是终边相同角，即判断是否相差整数倍.5、C【解析】首先解两个不等式，再根据充分、必要条件的知识选出正确选项.【详解】由解得.由得.所以“”是“”的必要而不充分条件故选：C【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查绝对值不等式的解法，属于基础题.6、B【解析】根据正弦定理可得和，然后对进行分类讨论，结合三角形的性质，即可得到
8、结果.【详解】在中，因为，所以，又，所以，又 当时，因为，所以时等边三角形；当时，因为，所以不存在，综上：一定是等边三角形.故选:B.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，解题过程中注意两解得情况，一般需要检验，本题属于基础题.7、D【解析】不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可判定A的真假；ab，-1-2，根据同向不等式可以相加，可判定B的真假；根据a-b0则b-ab，ab，12，根据同向不等式可以相加得，a1b2，故B一定正确；ab0则baba，故C一定正确；不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，而a的符号不
9、确定，故D不一定正确.故选D.【点睛】本题主要考查利用不等式的性质判断不等关系，属于基础题.8、D【解析】先由题中条件，求出向量的数量积，再由向量数量积的几何意义，即可求出投影.【详解】因为，所以，所以，故向量在向量方向上的投影为.故选D【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，熟记平面向量数量积的几何意义即可，属于常考题型.9、A【解析】分别考虑即时；即时，原不等式的解集，最后求出 并集。【详解】当即时，则等价于，即，解得：，当即时，则等价于，即，所以，综述所述，原不等式的解集为故答案选A【点睛】本题考查分段函数的应用，一元二次不等式的解集，属于基础题。10、A【解析】在方向上的投影为，选A.二
10、、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、或【解析】由圆心在直线x3y0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，距离d，由圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可【详解】设圆心为（3t，t），半径为r|3t|，则圆心到直线yx的距离d|t|，而 （）2r2d2，9t22t27，t1，圆心是（3，1）或（-3，-1）故答案为或【点睛】本题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关
11、键12、3【解析】 故答案为3.【点评】本题主要考查以向量的数量积为载体考查新定义，利用向量的数量积转化是解决本题的关键，13、【解析】分析：由二倍角公式求得，再由诱导公式得结论详解：由已知，故答案为点睛：三角函数恒等变形中，公式很多，如诱导公式、同角关系，两角和与差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先选用哪个公式后选用哪个公式在解题中尤其重要，但其中最重要的是“角”的变换，要分析出已知角与未知角之间的关系，通过这个关系都能选用恰当的公式14、 【解析】作出其图像，可只有两个交点时k的范围为.故答案为15、4【解析】根据任意角的三角函数的定义，结合同角三角函数的基本关系求解即可【详解】因为
12、角终边经过点，所以，因此.故答案为：4【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题16、【解析】试题分析：三角形中，,由，得又,所以有正弦定理得即即A为锐角，由得，因此考点：正余弦定理三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）按等比数列的概念直接求解即可；（2）先求出的表达式，再利用裂项相消法即可求得数列的前项和.【详解】（1）由等比数列通项公式得：（2）由（1）可得：【点睛】本题主要考查数列的通项公式问题及利用裂项相消法求和的问题，属常规考题.18、 (1) ，； (2) 至少经过5年，
13、旅游业的总收入才能超过总投入.【解析】(1)利用等比数列求和公式可求出n年内的旅游业总收入与n年内的总投入；（2）设至少经过年旅游业的总收入才能超过总投入，可得0，结合（1）可得，解得，进而可得结果.【详解】(1)第1年投入为800万元，第2年投入为800(1)万元，第n年投入为800(1)n1万元，所以，n年内的总投入为=800+800(1)+800(1)n1=40001()n第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400(1+)，第n年旅游业收入400(1+)n1万元.所以，n年内的旅游业总收入为=400+400(1+)+400(1+)n1=1600()n1(2)设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此0，即：1600()n140001()n0，令x=()n，代入上式得：5x27x+20.解此不等式，得x，或x1(舍去).即()n，由此得n5.至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入.【点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、等比数列的求和公式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.19、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）利用即可证明；（2）由面面垂直的性质即可
