《2023-2024学年甘肃省民乐一中高一数学第二学期期末达标检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年甘肃省民乐一中高一数学第二学期期末达标检测试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年甘肃省民乐一中高一数学第二学期期末达标检测试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1甲、乙、丙三人随机排成一排，乙站在中间的概率是（ ）ABCD2已知，则在方向上
2、的投影为（ ）ABCD3设直线：，：，若与平行，则的值为（ ）AB0或C0D64若，则一定有（ ）ABCD5将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，5个剩余分数的平均分为21，现场作的7个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示,则5个剩余分数的方差为( )ABC36D6已知三棱柱( )ABCD7已知，则向量与向量的夹角是（ ）ABCD8下列大小关系正确的是 ( )A. B.C. D.9在中，若，则角的大小为（ ）A30B45或135C60D13510在中，若，则为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共
3、30分。11（理）已知函数，若对恒成立，则的取值范围为 12若直线的倾斜角为，则_.13函数f(x)coscos的最小正周期为_14若数列满足，则_.15如果数据的平均数是，则的平均数是_.16在某校举行的歌手大赛中，7位评委为某同学打出的分数如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知等差数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和；（3）在（2）的条件下，当时，比较和的大小18已知（1）求的值；（2）求的最小值以及取得最小值时的值19已知函数的最大值是1，其图像经
4、过点（1）求的解析式；（2）已知且求的值。20若不等式的解集是.（1）求的值；（2）当为何值时，的解集为21如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧面底面,是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】先求出甲、乙、丙三人随机排成一排的基本事件的个数，再求出乙站在中间的基本事件的个数，再求概率即可.【详解】解：三个人排成一排的所有情况有:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙乙甲,丙甲乙共6种，乙在中间有2种，所以乙在中间的概率为，故选B.【点睛】本题考查了古典概型，属基础题.2、
5、A【解析】在方向上的投影为，选A.3、B【解析】通过两条直线平行的关系，可建立关于的方程，解方程求得结果。【详解】 解得：或本题正确选项：【点睛】本题考察直线位置关系问题。关键是通过两直线平行，得到：。4、C【解析】由题,可得,且,即,整理后即可得到作出判断【详解】由题可得,则,因为,则,则有,所以,即故选C【点睛】本题考查不等式的性质的应用,属于基础题5、B【解析】由剩余5个分数的平均数为21，据茎叶图列方程求出x4，由此能求出5个剩余分数的方差【详解】将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个分数的平均数为21，由茎叶图得： 得x4，5个分数的方差为：S2 故选B【点睛】本
6、题考查方差的求法，考查平均数、方差、茎叶图基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题6、C【解析】因为直三棱柱中，AB3，AC4，AA112，ABAC，所以BC5，且BC为过底面ABC的截面圆的直径取BC中点D，则OD底面ABC，则O在侧面BCC1B1内，矩形BCC1B1的对角线长即为球直径，所以2R13，即R7、C【解析】试题分析：根据已知可得：，所以，所以夹角为，故选择C考点：向量的运算8、C【解析】试题分析：因为，所以。故选C。考点：不等式的性质点评：对于指数函数和对数函数，若，则函数都为增函数；若，则函数都为减函数。9、B【解析】利用正弦定理得到答案.【详解】在中正弦定理：
7、或故答案选B【点睛】本题考查了正弦定理，属于简单题.10、A【解析】利用正弦定理化简已知条件，得到，由此得到，进而判断出正确选项.【详解】由正弦定理得，所以，所以，故三角形为等腰三角形，故选A.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理判断三角形的形状，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】试题分析：函数要使对恒成立，只要小于或等于的最小值即可，的最小值是0，即只需满足，解得.考点：恒成立问题.12、【解析】首先利用直线方程求出直线斜率，通过斜率求出倾斜角.【详解】由题知直线方程为，所以直线的斜率，又因为倾斜角，所以倾斜角.故答案为：
8、.【点睛】本题主要考查了直线倾斜角与直线斜率的关系，属于基础题.13、2【解析】f(x)coscoscossinsinx，最小正周期为T214、【解析】由，化简得，则为等差数列，结合已知条件得.【详解】由，化简得，且，得，所以是以为首项，以为公差的等差数列，所以，即故答案为：【点睛】本题考查了数列的递推式，考查了判断数列是等差数列的方法，属于中档题.15、5【解析】根据平均数的定义计算【详解】由题意，故答案为：5.【点睛】本题考查求新数据的均值掌握均值定义是解题关键实际上如果数据的平均数是，则新数据的平均数是16、2【解析】去掉分数后剩余数据为22,23,24,25,26，先计算平均值，再计算
9、方差.【详解】去掉分数后剩余数据为22,23,24,25,26平均值为： 方差为：故答案为2【点睛】本题考查了方差的计算，意在考查学生的计算能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）【解析】（1）设等差数列的公差为，利用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，进而得到通项公式；（2）由（1）得，利用等差数列的求和公式可得；（3）分别求得和，作差比较即可得到大小关系【详解】（1）设等差数列的公差为，由，得，化简得由，得，得由解得：，则则数列的通项公式为（2）由（1）得，当时，；当且时，两式作差得：有：有：有：得由
10、上知（3）由（1）得由，由（2）得当时，令则由，有，得，故单调递增又由，故，可得【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，也考查了错位相减法求数列的和，分类讨论思想和作差比较大小的问题，属于中档题18、（1）（2）当时，函数取得最小值.【解析】（1）将代入函数计算得到答案.（2）根据降次公式和辅助角公式化简函数为，当时取最小值.【详解】(1)(2) 由可得，故函数的最小值为，当时取得最小值.【点睛】本题考查了三角函数的计算，三角函数的最小值，将三角函数化简为标准形式是解题的关键，意在考查学生的计算能力.19、（1）（2）【解析】本题（）属于基础问题，根据题意首先可求得，再将点代入即可
11、求得解析式；对于（）可先将函数f(x)的解析式化简，再带入，利用两角差的余弦公式可求解；（1）依题意知 A=1，又图像经过点M，再由得即因此；（2），且，；20、（1）；(2)【解析】（1）由不等式的解集是，利用根与系数关系列式求出的值；（2）代入得值后，由不等式对应的方程的判别式小于等于0，列式求解的取值范围【详解】（1）由题意知，10，且1和1是方程的两根，解得1（2），即为，若此不等式的解集为，则24110，66，所以的范围是【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题21、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）利用即可证明；（2）由面面垂直的性质即可证明【详解】证明：（1）在四棱锥中，底面是矩形，又平面，平面；平面；（2）侧面底面，侧面平面，平面，平面【点睛】本题考查了空间线面平行、垂直的证明，属于基础题.
