《2023-2024学年浙江省乐清市第二中学数学高一下期末联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年浙江省乐清市第二中学数学高一下期末联考试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年浙江省乐清市第二中学数学高一下期末联考试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ）A7B5C3D22用辗转相除法，计算56和264的最大公约数是()A7B8C9D63长方体共顶
2、点的三个相邻面面积分别为，这个长方体的顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为（ ）ABCD4一条直线经过点，并且它的倾斜角等于直线倾斜角的2倍，则这条直线的方程是( )ABCD5已知实数满足约束条件，则目标函数的最小值为( )ABC1D56已知函数,若存在，且，使成立，则以下对实数的推述正确的是（ ）ABCD7直线的倾斜角为ABCD8在，内角所对的边分别为，且，则（ ）ABCD19已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）A0.2B0.3C0.7D0.810如下图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中 与成角与为异面直线 以上四个命题中，正确的序号是 （ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每
3、小题5分，共30分。11若角的终边过点，则_.12已知等差数列的前n项和为，若，则的值为_.13函数，的递增区间为_.14在中，则的面积等于_.15设无穷等比数列的公比为，若，则_16已知数列的前项和是，且，则_.（写出两个即可）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为，AC边上的高BH所在直线方程为.（1）求C点坐标；（2）求直线BC的方程.18已知函数f(x)x2(x1)|xa|.(1)若a1，解方程f(x)1；(2)若函数f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围；(3)是否存在实数a，使不等式f(x
4、)2x3对任意xR恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由19已知数列满足，.（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2） 令，求数列的前项和.20已知函数，其中数列是公比为的等比数列，数列是公差为的等差数列（1）若，分别写出数列和数列的通项公式；（2）若是奇函数，且，求；（3）若函数的图像关于点对称，且当时，函数取得最小值，求的最小值21如图，在ABC中，已知AB=4，AC=6，点E为AB的中点，点D、F在边BC、AC上，且，EF交AD于点P.()若BAC=，求与所成角的余弦值；()求的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四
5、个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出约束条件，表示的可行域，如图，由可得，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最大，最大值为，故选B.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优
6、解坐标代入目标函数求出最值.2、B【解析】根据辗转相除法计算最大公约数.【详解】因为所以最大公约数是8，选B.【点睛】本题考查辗转相除法，考查基本求解能力.3、A【解析】设长方体的棱长为，球的半径为，根据题意有，再根据球的直径是长方体的体对角线求解.【详解】设长方体的棱长为，球的半径为，根据题意，解得，所以，所以外接球的表面积，故选：A【点睛】本题主要考查了球的组合体问题，还考查了运算求解的能力，属于基础题.4、B【解析】先求出直线的倾斜角，进而得出所求直线的倾斜角和斜率，再根据点斜式写直线的方程.【详解】已知直线的斜率为，则倾斜角为，故所求直线的倾斜角为，斜率为，由直线的点斜式得，即。故选B
7、.【点睛】本题考查直线的性质与方程，属于基础题.5、A【解析】作出不等式组表示的平面区域，再观察图像即可得解.【详解】解：先作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图可知目标函数所对应的直线过点时目标函数取最小值， 则，故选：A.【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，重点考查了数形结合的数学思想方法，属基础题.6、A【解析】先根据的图象性质，推得函数的单调区间，再依据条件分析求解【详解】解：是把的图象中轴下方的部分对称到轴上方，函数在上递减；在上递增 函数的图象可由的图象向右平移1个单位而得，在，上递减，在，上递增，若存在，使成立，故选：【点睛】本题考查单调函数的性质、反正切函数的图象性质及函
8、数的图象的平移图象可由的图象向左、向右平移个单位得到，属于基础题.7、D【解析】把直线方程的一般式方程化为斜截式方程，求出斜率，根据斜率与倾斜角的关系，求出倾斜角.【详解】，设直线的倾斜角为，故本题选D.【点睛】本题考查了直线方程之间的转化、利用斜率求直线的倾斜角问题.8、C【解析】直接利用余弦定理求解.【详解】由余弦定理得.故选C【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.9、B【解析】随机变量服从正态分布，所以曲线关于对称，且，由，可知，所以，故选B.10、D【解析】由已知中正方体的平面展开图，得到正方体的直观图如上图所示：由正方体的几何特征可得：
9、不平行，不正确；ANBM，所以，CN与BM所成的角就是ANC=60角，正确；与不平行、不相交，故异面直线与为异面直线，正确；易证，故，正确；故选D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、-2【解析】由正切函数定义计算.【详解】根据正切函数定义：.故答案为2.【点睛】本题考查三角函数的定义，掌握三角函数定义是解题基础.12、1【解析】由等差数列的性质可得a7+a9+a113a9，而S1717a9，故本题可解【详解】a1+a172a9，S1717a9170，a910，a7+a9+a113a91；故答案为：1【点睛】本题考查了等差数列的前n项和公式与等差数列性质的综合应用，属于基础题
10、13、 0，(开区间也行)【解析】根据正弦函数的单调递增区间，以及题中条件，即可求出结果.【详解】由得：，又，所以函数，的递增区间为.故答案为【点睛】本题主要考查正弦型函数的单调区间，熟记正弦函数的单调区间即可，属于常考题型.14、【解析】先用余弦定理求得，从而得到，再利用正弦定理三角形面积公式求解.【详解】因为在中，由余弦定理得， 所以 由正弦定理得 故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.15、【解析】由可知,算出用表示的极限,再利用性质计算得出即可.【详解】显然公比不为1,所以公比为的等比数列求和公式,且,故.此时当时,求和极限为,所以
11、,故,所以,故,又,故.故答案为：.【点睛】本题主要考查等比数列求和公式,当时.16、或【解析】利用已知求的公式，即可算出结果【详解】（1）当，得，（2）当时，两式作差得，化简得，或，即（常数）或，当（常数）时，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，所以；当时，数列是以1为首项，1为公比的等比数列，所以【点睛】本题主要考查利用与的关系公式，即， 求的方法应用三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）根据点斜式求出AC边所在的直线方程，再由CM所在直线方程，两方程联立即可求解.（2）设，根据题意可得，两式联立解得的值，再根据
12、两点式即可得到直线BC的方程.【详解】（1） AC边上的高BH所在直线方程为，且，AC边所在的直线方程为， 由AB边上的中线CM所在直线方程为， ，解得，故C点坐标为.（2）设，则由AC边上的高BH所在直线方程为，可得， AB边上的中线CM所在直线方程为，解得，故点的坐标为，则直线BC的方程为，即.【点睛】本题考查了点斜式方程、两点式方程，同时考查了解二元一次方程组，属于基础题.18、（1）x|x1或x1；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）把代入函数解析式，分段后分段求解方程的解集，取并集后得答案；（2）分段写出函数的解析式，由在上单调递增，则需第一段二次函数的对称轴小于等于，第二段一次函
13、数的一次项系数大于0，且第二段函数的最大值小于等于第一段函数的最小值，联立不等式组后求解的取值范围；（3）把不等式对一切实数恒成立转化为函数对一切实数恒成立，然后对进行分类讨论，利用函数单调性求得的范围，取并集后得答案.试题解析：(1)当时，则；当时，由，得，解得或；当时，恒成立，方程的解集为或(2)由题意知，若在R上单调递增，则解得，实数的取值范围为.(3)设，则，不等式对任意恒成立，等价于不等式对任意恒成立若，则，即，取，此时，即对任意的，总能找到，使得，不存在，使得恒成立若，则，的值域为，恒成立若，当时，单调递减，其值域为，由于，所以恒成立，当时，由，知，在处取得最小值，令，得，又，综上，19、（1）；（2）【解析】（1）由知：，利用等比数列的通项公式即可得出；（2）bn=|112n|，设数列112n的前n项和为Tn，则当n5时，Sn=Tn；当n6时，Sn=2S5Tn【详解】（1）证明：由知，所以数列是以为首项，为公比的等比数列.则，.（2），设数列前项和为，则，当时，；当时，；所以.【点睛】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20、（1），；（2）；（3）1【解析】(1)根据等差数列
