《学海大联考 2023-2024学年数学高一下期末监测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学海大联考 2023-2024学年数学高一下期末监测试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学海大联考 2023-2024学年数学高一下期末监测试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个
2、选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知函数，此函数的图象如图所示，则点的坐标是（ ）ABCD2函数的定义域是（ ）ABCD3如图所示，在四边形中，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论中正确的结论个数是（ ） ；与平面所成的角为；四面体的体积为.A个B个C个D个4已知函数，若在区间内没有零点，则的取值范围是（ ）ABCD5已知直线与直线平行，则实数m的值为（ ）A3B1C-3或1D-1或36公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ，则等于 （ ）A18B24C60D907( ).ABCD8已知三棱柱( )ABCD9己知数列和的通项公式分別内，若，则数列中最小项的值为（
3、）AB24C6D710已知a0，x，y满足约束条件,若z=2x+y的最小值为1，则a=ABC1D2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表所示（单位：人）.参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230若从该班随机选l名同学，则该同学至少参加上述一个社团的概率为_.12已知圆锥底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为_13已知、的取值如表所示：01342.24.34.86.7从散点图分析，与线性相关，且，则_14已知中，的对边分别为，若，则的周长的取值范围是_15在中，三个角所对的边分别为若角成等
4、差数列，且边成等比数列，则的形状为_16在三棱锥中，作交于，则与平面所成角的正弦值是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知三棱柱中，平面ABC，M为AC中点.（1）证明:直线平面；（2）求异面直线与所成角的大小.18已知两个定点，动点满足.设动点的轨迹为曲线，直线.（1）求曲线的轨迹方程；（2）若与曲线交于不同的两点，且（为坐标原点），求直线的斜率；（3）若， 是直线上的动点，过作曲线的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点.19某体育老师随机调查了100名同学，询问他们最喜欢的球类运动，统计数据如表所示.已知最喜欢足球的人数等于最喜欢排球
5、和最喜欢羽毛球的人数之和.最喜欢的球类运动足球篮球排球乒乓球羽毛球网球人数a201015b5（1）求的值；（2）将足球、篮球、排球统称为“大球”，将乒乓球、羽毛球、网球统称为“小球”.现按照喜欢大、小球的人数用分层抽样的方式从调查的同学中抽取5人，再从这5人中任选2人，求这2人中至少有一人喜欢小球的概率.20如图，在中，角，的对边分别为，且.（1）求的大小；（2）若，为外一点，求四边形面积的最大值.21设向量，其中，且（1）求实数的值；（2）若，且，求的值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据确定的两个
6、相邻零点的值可以求出最小正周期，进而利用正弦型最小正周期公式求出的值，最后把其中的一个零点代入函数的解析式中，求出的值即可.【详解】设函数的最小正周期为，因此有，当时，因此的坐标为：.故选：B【点睛】本题考查了通过三角函数的图象求参数问题，属于基础题2、D【解析】解不等式，即得函数的定义域.【详解】因为，所以，即，解得故选：D【点睛】本题主要考查三角函数定义域的求法，考查解三角不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3、B【解析】根据题意，依次分析命题：对于，可利用反证法说明真假；对于，为等腰直角三角形，平面，得平面，根据勾股定理逆定理可知；对于，由与平面所成的角为知真假；对
7、于，利用等体积法求出所求体积进行判定即可，综合可得答案【详解】在四边形中，则，可得，由，若，且，可得平面，平面，这与矛盾，故不正确；平面平面，平面平面，平面，平面，平面，由勾股定理得，故，故正确；由知平面，则直线与平面所成的角为，且有，则为等腰直角三角形，且，则.故不正确；四面体的体积为，故不正确.故选：B.【点睛】本题主要考查了直线与平面所成的角，以及三棱锥的体积的计算，考查了空间想象能力，推理论证能力，解题的关键是须对每一个进行逐一判定4、B【解析】由题得，再由题分析得到，解不等式分析即得解.【详解】因为，所以因为在区间内没有零点，所以，解得，因为，所以因为，所以或当时，；当时，故选：B【
8、点睛】本题主要考查三角函数的零点问题和三角函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于中档题.5、B【解析】两直线平行应该满足，利用系数关系及可解得m.【详解】两直线平行，可得（舍去）.选B.【点睛】两直线平行的一般式对应关系为：，若是已知斜率，则有，截距不相等.6、C【解析】由等比中项的定义可得，根据等差数列的通项公式及前n项和公式，列方程解出和，进而求出.【详解】因为是与的等比中项，所以，即，整理得，又因为，所以，故，故选C.【点睛】该题考查的是有关等差数列求和问题，涉及到的知识点有等差数列的通项，等比中项的定义，等差数列的求和公式，正确应用相关公式是解题的关键.7、D【解析
9、】运用诱导公式进行化简，最后逆用两角和的正弦公式求值即可.【详解】,故本题选D.【点睛】本题考查了正弦的诱导公式，考查了逆用两角和的正弦公式，考查了特殊角的正弦值.8、C【解析】因为直三棱柱中，AB3，AC4，AA112，ABAC，所以BC5，且BC为过底面ABC的截面圆的直径取BC中点D，则OD底面ABC，则O在侧面BCC1B1内，矩形BCC1B1的对角线长即为球直径，所以2R13，即R9、D【解析】根据两个数列的单调性，可确定数列，也就确定了其中的最小项【详解】由已知数列是递增数列，数列是递减数列，且计算后知，又，数列中最小项的值是1故选D【点睛】本题考查数列的单调性，数列的最值解题时依据
10、题意确定大小即可本题难度一般10、B【解析】画出不等式组表示的平面区域如图所示：当目标函数z=2x+y表示的直线经过点A时，取得最小值，而点A的坐标为（1，），所以，解得，故选B.【考点定位】本小题考查线性规划的基础知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现，是高考的重点内容之一，几乎年年必考.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】直接利用公式得到答案.【详解】至少参加上述一个社团的人数为15 故答案为【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.12、【解析】由已知求得母线长，代入圆锥侧面积公式求解【详解】由已知可得r=1，h=，则圆锥的母线长l=,圆锥的
11、侧面积S=rl=2故答案为：2【点睛】本题考查圆锥侧面积的求法,侧面积公式S=rl.13、【解析】根据数据表求解出，代入回归直线，求得的值.【详解】根据表中数据得：，又由回归方程知回归方程的斜率为截距本题正确结果：【点睛】本题考查利用回归直线求实际数据，关键在于明确回归直线恒过，从而可构造出关于的方程.14、【解析】中，由余弦定理可得， ， ，化简可得 ，解得 （当且仅当 时，取等号）故 再由任意两边之和大于第三边可得 ，故有 ，故的周长的取值范围是，故答案为点睛：由余弦定理求得，代入已知等式可得，利用基本不等式求得，故再由三角形任意两边之和大于第三边求得 ，由此求得ABC的周长的取值范围15
12、、等边三角形【解析】分析：角成等差数列解得，边成等比数列，则，再根据余弦定理得出的关系式详解：角成等差数列，则解得，边成等比数列，则，余弦定理可知故为等边三角形点睛：判断三角形形状，是根据题意推导边角关系的恒等式16、【解析】取中点,中点,易得面,再求出到平面的距离,进而求解再得出到平面的距离.从而算得与平面所成角的正弦值即可.【详解】如图,取中点,中点,连接.因为,所以.因为,所以.在中,余弦定理可得.在中,余弦定理可得,故.在中,且面.故到面的距离.到面的距离.又因为,所以,所以,所以,故到面的距离.故与平面所成角的正弦值是 故答案为：【点睛】本题主要考查了空间中线面垂直的性质与运用,同时
13、也考查了余弦定理在三角形中求线段与角度正余弦值的方法,需要根据题意找到点到面的距离求解,再求出线面的夹角.属于难题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解析】（1）连接交于点O，再证明，得证；（2）先求，可得.再结合即可得解.【详解】证明：（1）连接交于点O，连接OM， 为平行四边形，为的中点，又M为AC的中点，.又平面，平面.平面.（2）平面ABC， .又，由M为AC中点， ，又O为的中点，.，.所以异面直线与所成角的大小为.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理，重点考查了异面直线所成角的求法，属基础题.18、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）设点P坐标为（x，y），运用两点的距离公式，化简整理，即可得到所求轨迹的方程；（2）由，则点到边的距离为，由点到线的距离公式得直线的斜率；（3）由题意可知：O，Q，M，N四点共圆且在以OQ为直径的圆上，设，则圆的圆心为运用直径式圆的方程，得直线的方程为，结合直线系方程，即可得到所求定点【详解】（1）设点的坐标为由可得，整理可得所以曲线的轨迹方程为. （2）依题意，且，
