《四川省三台县第一中学2023-2024学年高一数学第二学期期末联考模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省三台县第一中学2023-2024学年高一数学第二学期期末联考模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省三台县第一中学2023-2024学年高一数学第二学期期末联考模拟试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在
2、每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1某快递公司在我市的三个门店，分别位于一个三角形的三个顶点处，其中门店，与门店都相距，而门店位于门店的北偏东方向上，门店位于门店的北偏西方向上，则门店，间的距离为（ ）ABCD2将边长为2的正方形沿对角线折起，则三棱锥的外接球表面积为（）ABCD3平行四边形中,M为的中点,若.则=( )AB2CD4（2018年天津卷文）设变量x，y满足约束条件 则目标函数的最大值为A6B19C21D455将函数的图象上各点沿轴向右平移个单位长度，所得函数图象的一个对称中心为（ ）ABCD6在数列中，且数列是等比数列，其公比，则数列的最大项等于（ ）ABC或D7
3、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的值为（ ）ABCD8一个圆柱的底面直径与高都等于球的直径，设圆柱的侧面积为，球的表面积为，则( )ABCD19对一切实数，不等式恒成立.则的取值范围是（ ）ABCD10已知三棱柱( )ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11过点且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是_.12定义运算，如果，并且不等式对任意实数x恒成立，则实数m的范围是_.13已知四面体的四个顶点均在球 的表面上，为球的直径，四面体的体积最大值为_14不等式有解，则实数的取值范围是_.15若角的终边经过点，则_.16若实数满足，则_三、解答题：本大题共
4、5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知向量，.（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）记的内角的对边分别为.若，求的值18在中，角的平分线交于点D，是面积的倍.（I）求的值；（II）若，求的值.19已知的三个顶点，.（1）求边所在直线的方程；（2）求边上中线所在直线的方程.20某校从高一（1）班和（2）班的某次数学考试的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示（试卷满分为100分）。（1）班（2）班7688672352859293（1）试计算这12份成绩的中位数；（2）用各班的样本方差比较两个班的数学学习水平，哪个班更稳定一些？21已知是一个
5、公差大于的等差数列，且满足，数列满足等式： （1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据题意，作出图形，结合图形利用正弦定理，即可求解，得到答案.【详解】如图所示，依题意知，由正弦定理得：，则.故选C.【点睛】本题主要考查了三角形的实际应用问题，其中解答中根据题意作出图形，合理使用正弦定理求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2、C【解析】根据题意，画出图形，结合图形得出三棱锥的外接球直径，从而求出外接球的表面积，得到答案.【详解】由题意，将边长
6、为2的正方形沿对角线折起，得到三棱锥，如图所示，则,三棱锥的外接球直径为，即半径为，外接球的表面积为，故选C.【点睛】本题主要考查了平面图形的折叠问题，以及外接球的表面积的计算，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力，属于基础题.3、A【解析】先求出,再根据得到解方程组即得解.【详解】由题意得，又因为，所以,由题意得，所以解得所以，故选A【点睛】本题主要考查平面向量的运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4、C【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的
7、几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.本题选择C选项.点睛：求线性目标函数zaxby(ab0)的最值，当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.5、A【解析】先求得图象变换后的解析式，再根据正弦函数对称中心，求出正确选项.【详解】向右平移的单位长度，得到，由解得，当时，对称中心为，故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数图象变换，考查三角函数对称中心的求法，属于基础题.6、C【解析】在数列中，且数列是等比数
8、列，其公比，利用等比数列的通项公式可得：可得，利用二次函数的单调性即可得出【详解】在数列中，且数列是等比数列，其公比，由或8时，或9时，数列的最大项等于或故选：C.【点睛】本题考查等比数列的通项公式、累乘法、二次函数的单调性，考查推理能力与计算能力，属于中档题7、D【解析】由正弦定理及余弦定理可得，然后求解即可.【详解】解：由可得，则， 又，所以，即，所以 由可得：，由余弦定理可得,故选：D.【点睛】本题考查了正弦定理及余弦定理的综合应用，重点考查了两角和的正弦公式，属中档题.8、D【解析】由圆柱的侧面积及球的表面积公式求解即可.【详解】解：设圆柱的底面半径为，则，则圆柱的侧面积为，球的表面积
9、为，则， 故选：D.【点睛】本题考查了圆柱的侧面积的求法，重点考查了球的表面积公式，属基础题.9、A【解析】时，恒成立.时，原不等式等价于.由的最小值是2，可得，即. 选A.10、C【解析】因为直三棱柱中，AB3，AC4，AA112，ABAC，所以BC5，且BC为过底面ABC的截面圆的直径取BC中点D，则OD底面ABC，则O在侧面BCC1B1内，矩形BCC1B1的对角线长即为球直径，所以2R13，即R二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、或【解析】讨论直线过原点和直线不过原点两种情况，分别计算得到答案.【详解】当直线过原点时，设，过点，则，即；当直线不过原点时，设，过点，则，
10、即；综上所述：直线方程为或.故答案为：或.【点睛】本题考查了直线方程，漏解是容易发生的错误.12、【解析】先由题意得到，根据题意求出的最大值，即可得出结果.【详解】由题意得到，其中，因为，所以，又不等式对任意实数x恒成立，所以.故答案【点睛】本题主要考查由不等式恒成立求参数的问题，熟记三角函数的性质即可，属于常考题型.13、2【解析】为球的直径，可知与均为直角三角形，求出点到直线的距离为，可知点在球上的运动轨迹为小圆.【详解】如图所示，四面体内接于球，为球的直径，过作于，点在以为圆心，为半径的小圆上运动，当面面时，四面体的体积达到最大，.【点睛】立体几何中求最值问题，核心通过直观想象，找到几何
11、体是如何变化的？本题求解的突破口在于找到点的运动轨迹，考查学生的空间想象能力和逻辑思维能力.14、【解析】由参变量分离法可得知，由二倍角的余弦公式以及二次函数的基本性质求出函数的最小值，即可得出实数的取值范围.【详解】不等式有解，等价于存在实数，使得关于的不等式成立，故只需.令，由二次函数的基本性质可知，当时，该函数取得最小值，即，.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查不等式有解的问题，涉及二倍角余弦公式以及二次函数基本性质的应用，一般转化为函数的最值来求解，考查计算能力，属于中等题.15、【解析】利用三角函数的定义可计算出，然后利用诱导公式可计算出结果.【详解】由三角函数的定
12、义可得，由诱导公式可得.故答案为：.【点睛】本题考查利用三角函数的定义和诱导公式求值，考查计算能力，属于基础题.16、【解析】由反正弦函数的定义求解【详解】，故答案为：【点睛】本题考查反正弦函数，解题时注意反正弦函数的取值范围是，结合诱导公式求解三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）最小正周期为，单调递减区间为；（2）或【解析】（1）由向量的数量积的运算公式和三角恒等变换的公式化简可得，再结合三角函数的性质，即可求解（2）由（1），根据，解得，利用正弦定理，求得，再利用余弦定理列出方程，即可求解【详解】（1）由题意，向量，所以，因为，所以函
13、数的最小正周期为，令，解得，所以函数的单调递减区间为（2）由（1）函数的解析式为，可得，解得，又由，根据正弦定理，可得，因为，所以，所以为锐角，所以，由余弦定理可得，可得，即，解得或【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，三角恒等变换的应用，以及正弦定理和余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.18、（I）；（II）.【解析】（I）根据是面积的倍列式，由此求得的值.（II）用来表示，利用正弦定理和两角差的正弦公式，化简（I）所得的表达式，求得的值，进而求得的值，利用正弦定理求得的值.【详解】（I）因为AD平分角，所以所以（II）因为，所以，由（I）所以，即得，因为AD平分角，所以因为，由正弦定理知，即，得【点睛】本小题主要考查三角形的面积公式，考查三角形内角和定理，考查正弦定理解三角形，考查角平分线的性质，属于中档题.19、（1）（2）【解析】（1）由直线的两点式方程求解即可；（2）先由中点坐标公式求出中点的坐标，再结合直线的两点式方程求解即可.【详解】（1）因为，由直线的两点式方程可得：边所在直线的方程，化简可得； （2）由，则中点，即，则边上中线所在直线的方程为，化简可得.【点睛】
