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1、四川省资阳市乐至中学2023-2024学年高一数学第二学期期末达标检测试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知圆锥的底面半径为，母线与底面所成的角为，则此圆锥的侧面积为（ ）ABCD2己知函数的最小值为，最大值为，若，则数列是（ ）A公
2、差不为0的等差数列B公比不为1的等比数列C常数数列D以上都不对3用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图，则直观图的面积是：ABCD4将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A在区间上单调递增B在区间上单调递增C在区间上单调递增D在区间上单调递增5若,则（ ）ABCD6已知数列为等差数列，若，则（ ）ABCD7已知函数的导函数的图象如图所示，则（ ）A既有极小值，也有极大值B有极小值，但无极大值C有极大值，但无极小值D既无极小值，也无极大值8下列函数所具有的性质，一定成立的是（ ）ABCD9经过平面外两点，作与平行的平面，则这样的平面可以作 ()A1个或2个 B0个或1个C
3、1个 D0个10若样本的平均数为10，其方差为2，则对于样本的下列结论正确的是A平均数为20，方差为8B平均数为20，方差为10C平均数为21，方差为8D平均数为21，方差为10二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11甲船在岛的正南处， ，甲船以每小时的速度向正北方向航行，同时乙船自出发以每小时的速度向北偏东的方向驶去，甲、乙两船相距最近的距离是_.12若方程表示圆，则实数的取值范围是_.13如图，一栋建筑物AB高（30-10）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15和60，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角
4、为30，则通信塔CD的高为_m14在中，已知，则角_15在数列中，当时，则数列的前项和是_.16已知一个三角形的三边长分别为3,5,7，则该三角形的最大内角为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，直三棱柱中，为垂足. （1）求证： （2）求三棱锥的体积.18某厂每年生产某种产品万件，其成本包含固定成本和浮动成本两部分.已知每年固定成本为20万元，浮动成本，.若每万件该产品销售价格为40万元，且每年该产品产销平衡.（1）设年利润为（万元），试求与的关系式；（2）年产量为多少万件时，该厂所获利润最大？并求出最大利润.19已知数列中，点在直线上，
5、其中.（1）令，求证数列是等比数列；（2）求数列的通项；（3）设、分别为数列、的前项和是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出，若不存在，则说明理由.20已知若三点共线，求实数的值21不等式(1)若不等式的解集为或,求的值(2)若不等式的解集为,求的取值范围参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】首先计算出母线长，再利用圆锥的侧面积（其中为底面圆的半径，为母线长），即可得到答案【详解】由于圆锥的底面半径，母线与底面所成的角为，所以母线长 ，故圆锥的侧面积；故答案选B【点睛】本题考查圆锥母线和侧面积的计
6、算，解题关键是熟练掌握圆锥的侧面积的计算公式，即（其中为底面圆的半径，为母线长），属于基础题2、C【解析】先根据判别式法求出的取值范围,进而求得和的关系,再展开算出分析即可.【详解】设,则,因为,故,故二次函数,整理得,故与为方程的两根,所以为常数.故选C.【点睛】本题主要考查判别式法求分式函数范围的问题,再根据二次函数的韦达定理进行求解分析即可.3、C【解析】分析：先根据直观图画法得底不变，为2，再研究高，最后根据三角形面积公式求结果.详解：因为根据直观图画法得底不变，为2，高为 ， 所以直观图的面积是 选C.点睛：本题考查直观图画法，考查基本求解能力.4、A【解析】函数的图象向右平移个单位
7、长度，所得图象对应的函数的解析式为：，单调递增区间：，单调递减区间：，由此可见，当时，函数在上单调递增，故本题选A.【详解】本题考查了正弦型函数图象的平移变换以及求正弦型函数的单调区间.5、A【解析】试题分析：，故选A.考点：两角和与差的正切公式6、D【解析】由等差数列的性质可得a7=，而tan（a2+a12）=tan（2a7），代值由三角函数公式化简可得【详解】数列an为等差数列且a1+a7+a13=4，a1+a7+a13=3a7=4，解得a7=，tan（a2+a12）=tan（2a7）=tan=tan（3）=tan=故选D【点睛】本题考查等差数列的性质，涉及三角函数中特殊角的正切函数值的运
8、算，属基础题7、B【解析】由导函数图象可知，在上为负，在上非负，在上递减，在递增，在处有极小值，无极大值，故选B.8、B【解析】结合反三角函数的性质，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，对于A中，令，则，所以不正确；对于C中，根据反正弦函数的性质，可得，所以是错误的；对于D中，函数当时，则满足，所以不正确，故选：B.【点睛】本题主要考查了反三角函数的性质的应用，其中解答中熟记反三角函数的性质，逐项判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9、B【解析】若平面外的两点所确定的直线与平面平行，则过该直线与平面平行的平面有且只有一个；若平面外的两点所确定的直线与平面相交，则过该直线的平
9、面与平面平行的平面不存在;故选B.10、A【解析】利用和差积的平均数和方差公式解答.【详解】由题得样本的平均数为，方差为.故选A【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据条件画出示意图，在三角形中利用余弦定理求解相距的距离，利用二次函数对称轴及可求解出最值.【详解】假设经过小时两船相距最近，甲、乙分别行至，如图所示，可知，当小时时甲、乙两船相距最近，最近距离为【点睛】本题考查解三角形的实际应用，难度较易.关键是通过题意将示意图画出来，然后将待求量用未知数表示，最后利用函数思想求最
10、值.12、.【解析】把圆的一般方程化为圆的标准方程，得出表示圆的条件，即可求解，得到答案【详解】由题意，方程可化为，方程表示圆，则满足，解得【点睛】本题主要考查了圆的一般方程与圆的标准方程的应用，其中熟记圆的一般方程与圆的标准方程的互化是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础13、60【解析】由已知可以求出、的大小，在中，利用锐角三角函数，可以求出.在中，运用正弦定理，可以求出.在中，利用锐角三角函数，求出.【详解】由题意可知：，由三角形内角和定理可知.在中，.在中，由正弦定理可知：，在中，.【点睛】本题考查了锐角三角函数、正弦定理，考查了数学运算能力.14、【解析】先由正弦定理得到角
11、A的大小，再由三角形内角和为得到结果.【详解】根据三角形正弦定理得到：，故得到或，因为 故得到 故答案为.【点睛】在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.15、【解析】先利用累加法求出数列的通项公式，然后将数列的通项裂开，利用裂项求和法求出数列的前项和.【详解】当时，所以，.上述等式全部相加得，.，因此， 数列的前项和为，故
12、答案为：.【点睛】本题考查累加法求数列通项和裂项法求和，解题时要注意累加法求通项和裂项法求和对数列递推公式和通项公式的要求，考查运算求解能力，属于中等题.16、【解析】由题意可得三角形的最大内角即边7对的角，设为，由余弦定理可得 cos 的值，即可求得的值【详解】根据三角形中，大边对大角，故边长分别为3，5，7的三角形的最大内角即边7对的角，设为，则由余弦定理可得 cos，故答案为：C【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，大边对大角，已知三角函数值求角的大小，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)见证明；(2) 【解析】（1）先证
13、得平面，由此证得，结合题意所给已知条件，证得平面，从而证得.（2）首先证得平面，由计算出三棱锥的体积.【详解】（1）证明：，又，从而平面/，平面，平面，又，平面，于是（2）解：，平面【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查线面垂直的判定定理的运用，考查三棱锥体积的求法，属于中档题.18、（1）；（2）产量（万件）时，该厂所获利润最大为100万元【解析】（1）由销售收入减去成本可得利润；（2）分段求出的最大值，然后比较可得【详解】（1）由题意；即；（2）时，时，当时，在是递增，在上递减，时，综上，产量（万件）时，该厂所获利润最大为100万元【点睛】本题考查函数模型的应用，根据所给函数模型求出函
14、数解析式，然后由分段函数性质分段求出最大值，比较后得出函数 最大值考查学生的应用能力19、（1）证明过程见详解；（2）；（3）存在实数，使得数列为等差数列.【解析】（1）先由题意得到，再由，得到，即可证明结论成立；（2）先由（1）求得，推出，利用累加法，即可求出数列的通项；（3）把数列an、bn通项公式代入an+2bn，进而得到Sn+2T的表达式代入Tn，进而推断当且仅当2时，数列是等差数列【详解】（1）因为点在直线上，所以，因此由得所以数列是以为公比的等比数列；（2）因为，由得，故，由（1）得，所以，即，所以，以上各式相加得：所以；（3）存在2，使数列是等差数列由（）、（）知，an+2bnn2又=，当且仅当2时，数列是等差数列【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的综合，熟记等比数列的定义，等比数列的通项公式，以及等差数列与
