《2024届河南省驻马店市新蔡县高一数学第二学期期末统考模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届河南省驻马店市新蔡县高一数学第二学期期末统考模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届河南省驻马店市新蔡县高一数学第二学期期末统考模拟试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在平面直角坐标系中，为坐标原点，为单位圆上一点，以轴为始边，为终边的角为，若将绕点顺时针旋转至，则点的坐标为（ ）ABCD2已知向量，满足，则（ ）A3B
2、2C1D03若等差数列的前5项之和，且，则（ ）A12B13C14D154一个长方体长、宽分别为5，4，且该长方体的外接球的表面积为，则该长方体的表面积为（）A47B60C94D1985已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=1ASC=BSC=45则棱锥SABC的体积为( )ABCD6已知，则的值域为（ ）ABCD7单位圆中，的圆心角所对的弧长为( )ABCD8要完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为()A随机抽样法，系
3、统抽样法B分层抽样法，随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法D都用分层抽样法9若则所在象限为（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )A2BCD12二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11等比数列的公比为，其各项和，则_.12正方体中，分别是的中点，则所成的角的余弦值是_13已知向量，向量，若与垂直，则_14设等比数列的前项和为，若，,则的值为_15若数列满足,则_ 16已知数列满足，若对任意都有，则实数的取值范围是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知圆心为的圆过点，且
4、与直线相切于点。（1）求圆的方程；（2）已知点，且对于圆上任一点，线段上存在异于点的一点，使得（为常数），试判断使的面积等于4的点有几个，并说明理由。18等差数列中，.（1）求通项公式；（2）若，求的最小值.19甲、乙两位同学参加数学应用知识竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：（）分别估计甲、乙两名同学在培训期间所有测试成绩的平均分；（）从上图中甲、乙两名同学高于85分的成绩中各选一个成绩作为参考，求甲、乙两人成绩都在90分以上的概率；（）现要从甲、乙中选派一人参加正式比赛，根据所抽取的两组数据分析，你认为选派哪位同学参加较为合适？说明理由.20在锐角
5、中，角所对的边分别为，已知，（1）求角的大小；（2）求的面积21如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面(1)证明：；(2)若，试画出二面角的平面角，并求它的余弦值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得点的坐标【详解】为单位圆上一点，以轴为始边，为终边的角为，若将绕点顺时针旋转至，则点的横坐标为，点的纵坐标为，故点的坐标为.故选C.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，考查基本的运算求解能力2、A【解析】由，求出，代入计算即可【详解】由题意
6、，则.故答案为A.【点睛】本题考查了向量的数量积，考查了学生的计算能力，属于基础题3、B【解析】试题分析：由题意得，又，则，又，所以等差数列的公差为，所以考点：等差数列的通项公式4、C【解析】根据球的表面积公式求得半径，利用等于体对角线长度的一半可构造方程求出长方体的高，进而根据长方体表面积公式可求得结果.【详解】设长方体高为，外接球半径为，则，解得：长方体外接球半径为其体对角线长度的一半 解得：长方体表面积本题正确选项：【点睛】本题考查与外接球有关的长方体的表面积的求解问题，关键是能够明确长方体的外接球半径为其体对角线长度的一半，从而构造方程求出所需的棱长.5、C【解析】如图所示,由题意知,
7、在棱锥SABC中,SAC,SBC都是等腰直角三角形,其中AB=1,SC=4,SA=AC=SB=BC=1.取SC的中点D,易证SC垂直于面ABD,因此棱锥SABC的体积为两个棱锥SABD和CABD的体积和,所以棱锥SABC的体积V=SCSADB=4=.6、C【解析】由已知条件，先求出函数的周期，由于，即可求出值域.【详解】因为，所以，又因为，所以当时，；当时，；当时，所以的值域为.故选：C.【点睛】本题考查三角函数的值域，利用了正弦函数的周期性.7、B【解析】将转化为弧度，即可得出答案.【详解】，因此，单位圆中，的圆心角所对的弧长为.故选B.【点睛】本题考查角度与弧度的转化，同时也考查了弧长的计
8、算，考查计算能力，属于基础题.8、B【解析】由于社会购买力与收入有关系，所以应采用分层抽样法；由于人数少，可以采用简单随机抽样法要完成下列二项调查：从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中，选出100户调查社会解：社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响而社区中各个家庭收入差别明显用分层抽样法，而从某中学的15名艺术特长生，要从中选出3人调查学习负担情况的调查中个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，用随机抽样法故选B9、C【解析】根据已知不等式可得，；根据各象限内三角函数的符号可确定角所处的象限.【详解】由知：， 在第三象限故选：【点睛】本题考查三角函数在各象限内
9、的符号，属于基础题.10、C【解析】由该几何体的三视图可知该几何体为底面是等腰直角三角形的直棱柱，再结合棱柱的表面积公式求解即可.【详解】解：由该几何体的三视图可知，该几何体为底面是等腰直角三角形的直棱柱，又由图可知底面等腰直角三角形的直角边长为1，棱柱的高为1，则该几何体的表面积是，故选：C. 【点睛】本题考查了几何体的三视图，重点考查了棱柱的表面积公式，属基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用等比数列各项和公式可得出关于的方程，解出即可.【详解】由于等比数列的公比为，其各项和，可得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查等比数列中基本量的计算，利用等比数列
10、各项和公式列等式是关键，考查计算能力，属于基础题.12、【解析】取的中点，由得出异面直线与所成的角为，然后在由余弦定理计算出，可得出结果【详解】取的中点，由且可得为所成的角，设正方体棱长为，中利用勾股定理可得，又，由余弦定理可得，故答案为【点睛】本题考查异面直线所成角的计算，一般利用平移直线找出异面直线所成的角，再选择合适的三角形，利用余弦定理或锐角三角函数来计算，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题13、 ；【解析】由计算可得【详解】，与垂直，故答案为1【点睛】本题考查向量垂直的坐标运算由向量垂直得其数量积为0，本题属于基础题14、16【解析】利用及可计算，从而可计算的值.【详解】因为，故
11、，因为，故，故，故填16.【点睛】等差数列或等比数列的处理有两类基本方法：（1）利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；（2）利用数列的性质求解即通过观察下标的特征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题15、【解析】利用递推公式再递推一步,得到一个新的等式,两个等式相减,再利用累乘法可求出数列的通项公式,利用所求的通项公式可以求出的值.【详解】得, ,所以有,因此.故答案为：【点睛】本题考查了利用递推公式求数列的通项公式,考查了累乘法,考查了数学运算能力.16、【解析】由题若对于任意的都有，可得 解出即可得出【详解】，若对任意都有， ，解
12、得 故答案为【点睛】本题考查了数列与函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）使的面积等于4的点有2个【解析】（1）利用条件设圆的标准方程，由圆过点求t，确定圆方程.（2）设，由确定阿波罗尼斯圆方程，与圆C为同一圆，可得，求出N点的坐标，建立ON方程，,再利用面积求点P到直线的距离，判断与ON平行且距离为的两条直线与圆C的位置关系可得结论.【详解】（1）依题意可设圆心坐标为，则半径为，圆的方程可写成，因为圆过点，则圆的方程为。（2）由题知，直线的方程为，设满足题意，设，则，所
13、以，则，因为上式对任意恒成立，所以，且，解得或（舍去，与重合）。所以点，则，直线方程为，点到直线的距离，若存在点使的面积等于4，则，。当点在直线的上方时，点到直线的距离的取值范围为，当点在直线的上方时，使的面积等于4的点有2个；当点在直线的下方时，点到直线的距离的取值范围为，当点在直线的下方时，使的面积等于4的点有0个，综上可知，使的面积等于4的点有2个。【点睛】本题考查圆的方程，直线与圆的位置关系，圆的第二定义，考查运算能力，分析问题解决问题的能力，属于难题.18、（1）；（2）【解析】（1）等差数列中，由，能求出通项公式（2）利用等差数列前项和公式得到不等式，即可求出的最小值【详解】解：（
14、1）等差数列中，通项公式，即（2），解得（舍去或，的最小值为1【点睛】本题考查等差数列的通项公式、项数的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题19、（）（）（）见解析【解析】（）由茎叶图中的数据计算、，进而可得平均分的估计值；（）求出基本事件数，计算所求的概率值；（）答案不唯一.从平均数与方差考虑，派甲参赛比较合适；从成绩优秀情况分析，派乙参赛比较合适.【详解】（）由茎叶图中的数据，计算，由样本估计总体得，甲、乙两名同学在培训期间所有测试成绩的平均分分别均约为分.（）从甲、乙两名同学高于分的成绩中各选一个成绩，基本事件是，甲、乙两名同学成绩都在分以上的基本事件为，故所求的概率为.（）答案不唯一
