《2024届浙江省余姚市第四中学高一数学第二学期期末调研试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届浙江省余姚市第四中学高一数学第二学期期末调研试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届浙江省余姚市第四中学高一数学第二学期期末调研试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1的值等于( )ABCD2已知数列的前项和为，且满足，则（ ）ABCD3已知直线m，n，平面，给出下列命题：若m，n，且mn，则若m，n，且mn，则若m，n，且
2、，且mn若m，n，且，则mn其中正确的命题是（）ABCD4运行如图程序，若输入的是，则输出的结果是（ ）A3B9C0D5设，则（ ）A3B2C1D06若点（m，n）在反比例函数y的图象上，其中m0，则m+3n的最大值等于（）A2B2C2D27若等差数列和的公差均为，则下列数列中不为等差数列的是（ ）A（为常数）BCD8某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样法等间距抽取样本，将全体会员随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若第5组抽出的号码为22，则第1组至第3组抽出的号码依次是（ ）A3，8，13B2，7，12C3，9，1
3、5D2，6，129在平行四边形ABCD中， ，E是CD的中点，则（ ）A2B-3C4D610设向量,若,则实数的值为( )A1B2C3D4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在中，角、所对应边分别为、，的平分线交于点，且，则的最小值为_12已知向量（1，2），（x，4），且，则_13若直线与曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，当的面积取最大值时，实数m的取值_14在锐角中，角、所对的边为、，若的面积为，且，则的弧度为_15已知，则的最小值为_.16直线的倾斜角为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知向量（），向量，且.（）求
4、向量； （）若，求.18已知数列为单调递增数列，其前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列，其前项和为，若成立，求的最小值.19如图，在四棱锥中，平面，点Q在棱AB上.（1）证明：平面.（2）若三棱锥的体积为，求点B到平面PDQ的距离.20已知，分别为内角，的对边，且.（1）求角；（2）若，求边上的高.21在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知求A；已知，的面积为的周长参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】利用诱导公式把化简成.【详解】【点睛】本题考查诱导公式的应用，即把任意角的三角
5、函数转化成锐角三角函数，考查基本运算求解能力.2、B【解析】由可知，数列隔项成等比数列，从而得到结果.【详解】由可知：当n2时，两式作商可得：奇数项构成以1为首项，2为公比的等比数列，偶数项构成以2为首项，2为公比的等比数列，故选：B【点睛】本题考查数列的递推关系，考查隔项成等比，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题.3、C【解析】根据线线、线面和面面有关定理，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于，两个平面的垂线垂直，那么这两个平面垂直.所以正确.对于，与可能相交，此时并且与两个平面的交线平行.所以错误.对于，直线可能为异面直线，所以错误.对于，两个平面垂直，那么这两个平面的垂线垂
6、直.所以正确.综上所述，正确命题的序号为.故选：C【点睛】本小题主要考查空间线线、线面和面面有关命题真假性的判断，属于基础题.4、B【解析】分析：首先根据框图中的条件，判断-2与1的大小，从而确定出代入哪个解析式，从而求得最后的结果，得到输出的值.详解：首先判断成立，代入中，得到，从而输出的结果为9，故选B.点睛：该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，需要注意的是要明确自变量的范围，对应的函数解析式应该代入哪个，从而求得最后的结果，属于简单题目.5、B【解析】先求内层函数，将所求值代入分段函数再次求解即可【详解】，则故选：B【点睛】本题考查分段函数具体函数值的求法，属于基础题6、C【
7、解析】根据题意可得出，再根据可得，将添上两个负号运用基本不等式，即可求解【详解】由题意，可得，因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，故选：C【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题7、D【解析】利用等差数列的定义对选项逐一进行判断，可得出正确的选项.【详解】数列和是公差均为的等差数列，则，.对于A选项，数列（为常数）是等差数列；对于B选项，数列是等差数列；对于C选项，所以，数列是等差数列；对于D选项，不是常数，所以，数列不是等差数列.故选：D.【点睛】本题考查等差数列的定义和通项公式，注意等差数
8、列定义的应用，考查推理能力，属于中等题.8、B【解析】根据系统抽样原理求出抽样间距，再根据第5组抽出的号码求出第1组抽出的号码，即可得出第2组、第3组抽取的号码【详解】根据系统抽样原理知，抽样间距为20040=5，当第5组抽出的号码为22时，即22=45+2，所以第1组至第3组抽出的号码依次是2，7，1故选：B【点睛】本题考查了系统抽样方法的应用问题，是基础题9、A【解析】由平面向量的线性运算可得，再结合向量的数量积运算即可得解.【详解】解：由，所以, ,，则,故选：A.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，重点考查了向量的数量积运算，属中档题.10、B【解析】首先求出的坐标，再根据平面向量共
9、线定理解答.【详解】解：,因为,所以,解得.故选：【点睛】本题考查平面向量共线定理的应用，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、18【解析】根据三角形面积公式找到的关系，结合基本不等式即可求得最小值.【详解】根据题意，因为的平分线交于点，且，所以而所以，化简得则当且仅当，即，时取等号，即最小值为.故答案为： 【点睛】本题考查三角形面积公式和基本不等式，考查计算能力，属于中等题型12、【解析】根据求得，从而可得，再求得的坐标，利用向量模的公式，即可求解.【详解】由题意，向量，则，解得，所以，则，所以.【点睛】本题主要考查了向量平行关系的应用，以及向量的减法和向量的模
10、的计算，其中解答中熟记向量的平行关系，以及向量的坐标运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.13、【解析】点O到的距离，将的面积用表示出来，再利用均值不等式得到答案.【详解】曲线表示圆心在原点，半径为1的圆的上半圆，若直线与曲线相交于A，B两点，则直线的斜率，则点O到的距离，又，当且仅当，即时，取得最大值所以，解得舍去)故答案为【点睛】本题考查了点到直线的距离，三角形面积，均值不等式，意在考查学生的计算能力.14、【解析】利用三角形的面积公式求出的值，结合角为锐角，可得出角的弧度数.【详解】由三角形的面积公式可知，的面积为，得，为锐角，因此，的弧度数为，故答案为.【点睛】本题考
11、查三角形面积公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.15、25【解析】变形后，利用基本不等式可得.【详解】 当且仅当，即， 时取等号.故答案为：25【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值，属于基础题.16、【解析】先求得直线的斜率，进而求得直线的倾斜角.【详解】由于直线的斜率为，故倾斜角为.【点睛】本小题主要考查由直线一般式方程求斜率，考查斜率和倾斜角的对应关系，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）；（）【解析】（）,，即，又，由联立方程解得，；（），即，又，.18、（1）；（2）10.【解析】（1）先根据和项与通项关系得项之
12、间递推关系，再根据等差数列定义及其通项公式得数列的通项公式；（2）先根据裂项相消法求，再解不等式得，即得的最小值.【详解】（1）由知：，两式相减得: ，即，又数列为单调递增数列，又当时，即，解得或 (舍），符合，是以1为首项，以2为公差的等差数列，.（2），又 ，即，解得，又，所以的最小值为10.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数差的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.19、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）线
13、面垂直只需证明PD和平面内两条相交直线垂直即可，易得，另外中已知三边长通过勾股定理易得,所以平面（2）点B到平面PDQ的距离通过求得三棱锥的体积和面积即可，而,带入数据求解即可【详解】（1）证明：在中，所以.所以是直角三角形，且，即.因为平面PAD，平面PAD，所以.因为，所以平面ABCD.（2）解：设.因为.，所以的面积为.因为平面ABCD，所以三棱锥的体积为，解得.因为，所以，所以的面积为.则三棱锥的体积为.在中，则.设点B到平面PDQ的距离为h，则，解得，即点B到平面PDQ的距离为.【点睛】此题考察立体几何的证明，线面垂直只需证明线与平面内的两条相交直线分别垂直即可，第二问考察了三棱锥等体积法，通过变化顶点和底面进行转化，属于中档题目20、 (1) ； (2) 【解析】（1）利用正弦定理化简已知条件，利用三角形内角和定理以及两角和的正弦公式化简，由此求得，进而求得的大小.（2）利用正弦定理求得，进而求得的大小，由此求得的值，根据求得边上的高.【详解】解：（1）即：，（2）由正弦定理：，设边上的高为，则有【点睛】本小题主要考查利用正弦定理进行边角互化，考查利用正弦定理解三角形
