《2024届浙江省“七彩阳光”新高一数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届浙江省“七彩阳光”新高一数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届浙江省“七彩阳光”新高一数学第二学期期末达标检测模拟试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知，其中，若函数在区间内有零点，则实数的取值可能是（ ）ABCD2过点且与直线
2、平行的直线方程是（ ）ABCD3如右图所示，直线的斜率分别为则ABCD4将正整数排列如下：则图中数2020出现在（ ）A第64行第3列B第64行4列C第65行3列D第65行4列5已知三个内角、的对边分别是，若，则等于()ABCD6如果数列的前项和为，则这个数列的通项公式是（ ）ABCD7给出下列四个命题：垂直于同一条直线的两条直线互相平行；平行于同一条直线的两条直线平行；若直线满足，则；若直线，是异面直线，则与，都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是（ ）A1B2C3D48如图，长方体的体积为，E为棱上的点,且，三棱锥EBCD的体积为，则=（ ）ABCD9已知圆锥的母线长为6，母线与轴
3、的夹角为30，则此圆锥的体积为（）ABCD10为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是（ ）A24B48C56D64二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11设在的内部，且，的面积与的面积之比为_12已知向量，且，则_13在等差数列中，则公差_.14数列满足，则等于_.15某学校高一年级举行选课培训活动，共有1024名学生、家长、老师参加，其中家长256人学校按学生、家长、老师分层抽样，从中抽取64人，进行某问卷调查，则抽到的家长有_人16方
4、程的解集为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，在三棱锥中，平面平面，点,分别为线段，的中点，点是线段的中点.求证：（1）平面；（2）.18已知数列的递推公式为（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的通项公式19设向量，其中.（1）若，求的值；（2）若，求的值.20如图，在直三棱柱中，是棱的中点（1）求证：；（2）求证：21一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.（）请按字母F，G，H标记在正方体相应地顶点处（不需要说明理由）（）判断平面BEG与平面ACH的位置关系.并说明你的结论.（）证明：直线DF平面BEG参考答案
5、一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】求出函数，令，根据不等式求解，即可得到可能的取值.【详解】由题：，其中，令，若函数在区间内有零点，则有解，解得：当当当结合四个选项可以分析，实数的取值可能是.故选：D【点睛】此题考查根据函数零点求参数的取值范围，需要熟练掌握三角函数的图像性质，求出函数零点再讨论其所在区间列不等式求解.2、D【解析】先由题意设所求直线为：，再由直线过点，即可求出结果.【详解】因为所求直线与直线平行，因此，可设所求直线为：，又所求直线过点，所以，解得，所求直线方程为：.故选：D【点睛】本题主要考查
6、求直线的方程，熟记直线方程的常见形式即可，属于基础题型.3、C【解析】试题分析：由图可知，所以，故选C考点：直线的斜率4、B【解析】根据题意，构造数列，利用数列求和推出的位置.【详解】根据已知，第行有个数，设数列为行数的数列，则，即第行有个数，第行有个数，第行有个数，所以，第行到第行数的总个数，当时，数的总个数，所以，为时的数，即行的数为：，所以，为行第列.故选：B.【点睛】本题考查数列的应用，构造数列，利用数列知识求解很关键，属于中档题.5、D【解析】根据正弦定理把边化为对角的正弦求解.【详解】【点睛】本题考查正弦定理，边角互换是正弦定理的重要应用，注意增根的排除.6、B【解析】根据，当时，
7、再结合时，可知是以为首项，为公比的等比数列，从而求出数列的通项公式.【详解】由，当时，所以，当时，此时，所以，数列是以为首项，为公比的等比数列，即.故选：B.【点睛】本题考查了利用递推公式求数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题.7、B【解析】利用空间直线的位置关系逐一分析判断得解.【详解】为假命题.可举反例，如a，b，c三条直线两两垂直；平行于同一条直线的两条直线平行,是真命题；若直线满足，则，是真命题；是假命题，如图甲所示，c，d与异面直线，交于四个点，此时c，d异面，一定不会平行；当点B在直线上运动（其余三点不动），会出现点A与点B重合的情形，如图乙所示，此时c，d共面且相交.故答案
8、为B【点睛】本题主要考查空间直线的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8、D【解析】分别求出长方体和三棱锥EBCD的体积，即可求出答案.【详解】由题意，则.故选D.【点睛】本题考查了长方体与三棱锥的体积的计算，考查了学生的计算能力，属于基础题.9、B【解析】根据母线长和母线与轴的夹角求得底面半径和圆锥的高，代入体积公式求得结果.【详解】由题意可知，底面半径；圆锥的高圆锥体积本题正确选项：【点睛】本题考查锥体体积的求解问题，属于基础题.10、B【解析】根据频率分布直方图可知从左到右的前3个小组的频率之和，再根据频率之比可求出第二组频率，结合频数即可求解.【详解】由直方图可
9、知，从左到右的前3个小组的频率之和为，又前3个小组的频率之比为，所以第二组的频率为，所以学生总数，故选B.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，频率，频数，总体，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1:3【解析】记,，可得：为的重心，利用比例关系可得：，,，结合：即可得解.【详解】记,则则为的重心，如下图由三角形面积公式可得：，,又为的重心，所以，所以所以【点睛】本题主要考查了三角形重心的向量结论，还考查了转化能力及三角形面积比例计算，属于难题.12、【解析】把平方，将代入，化简即可得结果.【详解】因为，所以，故答案为.【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量
10、积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.13、3【解析】根据等差数列公差性质列式得结果.【详解】因为，所以.【点睛】本题考查等差数列公差，考查基本分析求解能力，属基础题.14、15【解析】先由，可求出，然后由，代入已知递推公式即可求解。【详解】故答案为15.【点睛】本题考查是递推公式的应用，是一道基础题。15、16【解析】利用分层抽样的性质，直接计算，即可求得，得到答案【详解】由题意，可知共有1024名学生、家长、老师
11、参加，其中家长256人，通过分层抽样从中抽取64人，进行某问卷调查，则抽到的家长人数为人故答案为16【点睛】本题主要考查了分层抽样的应用，其中解答中熟记分层抽样的概念和性质，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题16、【解析】由诱导公式可得，由余弦函数的周期性可得：.【详解】因为方程，由诱导公式得，所以，故答案为【点睛】本题考查解三角函数的方程，余弦函数的周期性和诱导公式的应用，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）连AF交BE于Q，连QO，推导出Q是PAB的重心，从而FGQO
12、，由此能证明FG平面EBO（2）推导出BOAC，从而BO面PAC，进而BOPA，再求出OEPA，由此能证明PA平面EBO，利用线面垂直的性质可证PABE【详解】（1）连接AF交BE于Q，连接QO，因为E，F分别为边PA，PB的中点，所以Q为PAB的重心，可得：2，又因为O为线段AC的中点，G是线段CO的中点，所以2，于是，所以FGQO，因为FG平面EBO，QO平面EBO，所以FG平面EBO（2）因为O为边AC的中点，ABBC，所以BOAC，因为平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，BO平面ABC，所以BO平面PAC，因为PA平面PAC，所以BOPA，因为点E，O分别为线段PA，AC的
13、中点，所以EOPC，因为PAPC，所以PAEO，又BOOEO，BO，EO平面EBO，所以PA平面EBO，因为BE平面EBO，所以PABE【点睛】本题考查线面垂直、线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题18、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）直接利用数列的递推关系式证明结论； （2）由（1）可求出数列的通项公式，进而得到的通项公式【详解】（1）数列an的首项a12，且，an+1+3（an+）， 即是首项为，公比为3的等比数列；（2）由（1）可得a1+，数列的通项公式.【点睛】本题考查等比数列的证明考查了等比数列的通项公式，属于中档题.19、（1）；（2）【解析】（1）由向量垂直的坐标运算求出，再构造齐次式求解即可；（2）先由向量的模的运算求得，再由求解即可.【详解】解：（1）若，则，得，所以；（2）因为，则，因为，所以，即，化简得，即，所以，因为，所以，则，所以，所以，故.【点睛】本题考查了三角函数构造齐次式求值，重点考查了两角差的正弦公式及二倍角公式，属中档题.20、 (1)见详解；（2）见详解.【解析】（1）连接AC1，设AC1A1CO，连接OD，可求O为AC1的中点，D
