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1、2024届广东省广州市越秀区荔湾区高一数学第二学期期末考试模拟试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1若是等差数列，则下列数列中也成等差数列的是( )ABCD2已知，且 ，则的最小值为（ ）A8B12C16D203用数学归纳法证明“”,从“到”左端需增乘的代数式为( )ABCD4设集合，集合，则（ ）ABCD
2、5下列命题正确的是（ ）A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱C绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥D用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台6已知数列的前项和为，直线与圆:交于两点，且.记，其前项和为，若存在，使得有解，则实数取值范围是（ ）ABCD7如图，在直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）ABCD8将的图像怎样移动可得到的图象（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位9若，设，且，则的值为（ ）A0B3C15D1810在四边形ABC
3、D中，若，则四边形ABCD一定是（ ）A正方形B菱形C矩形D平行四边形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若满足约束条件，则的最小值为_.12函数的反函数为_.13若直线l1：ykx+1与直线l2关于点（2，3）对称，则直线l2恒过定点_，l1与l2的距离的最大值是_.14将十进制数30化为二进制数为_15已知正实数满足，则的最大值为_.16圆上的点到直线4x+3y12=0的距离的最小值是三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图所示，在直角坐标系中，点，点P，Q在单位圆上，以x轴正半轴为始边，以射线为终边的角为，以射线为终边的角
4、为，满足.（1）若，求（2）当点P在单位圆上运动时，求函数的解析式，并求的最大值.18在等差数列中，已知（1）求通项；（2）求的前项和19解关于x的不等式20已知数列为等差数列，是数列的前n项和，且，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和21已知对任意，恒成立（其中），求的最大值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据等差数列的定义，只需任意相邻的后一项与前一项的差为定值即可【详解】A: =（an+an+1）（an+1an）=d2a1+（2n1）d，与n有关系，因此不是等差数列B:= 与n有
5、关系，因此不是等差数列.C:3an+13an=3（an+1an）=3d为常数，仍然为等差数列；D: 当数列an的首项为正数、公差为负数时，|an|不是等差数列；故选：C【点睛】本题考查了等差数列的定义及其通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2、C【解析】由题意可得，则，展开后利用基本不等式，即可求出结果【详解】因为，且，即为， 则，当且仅当，即取得等号，则的最小值为.故选：C【点睛】本题考查基本不等式的应用，注意等号成立的条件，考查运算能力，属于中档题3、B【解析】分别求出时左端的表达式，和时左端的表达式，比较可得“从到”左端需增乘的代数式.【详解】由题意知，当时，有，当时，等式的左
6、边为，所以左边要增乘的代数式为.故选：.【点睛】本题主要考查的是归纳推理，需要结合数学归纳法进行求解，熟知数学归纳法的步骤，最关键的是从到，考查学生仔细观察的能力，是中档题.4、B【解析】已知集合A,B，取交集即可得到答案.【详解】集合，集合，则故选B【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.5、B【解析】根据课本中的相关概念依次判断选项即可.【详解】对于A选项，几何体可以是棱台，满足有两个面平行，其余各面都是四边形，故选项不正确；对于B，根据课本中棱柱的概念得到是正确的；对于C，当绕直角三角形的斜边旋转时构成的几何体不是圆锥，故不正确；对于D，用平行于底面的平面截圆锥得到的剩余的几何体是棱
7、台，故不正确.故答案为B.【点睛】这个题目考查了几何体的基本概念，属于基础题.6、D【解析】根据题意，先求出弦长，再表示出，得到，求出数列的通项公式，再表示出，用错位相减求和求出，再求解即可.【详解】根据题意，圆的半径，圆心到直线的距离，所以弦长，所以，当时，所以，时，所以，得，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，所以，所以，由有解，只需大于的最小值即可，因为，所以，所以.故选：D【点睛】本题主要考查求圆的弦长、由和求数列通项、错位相减求数列的和和解不等式有解的情况，考查学生的分析转化能力和计算能力，属于难题.7、D【解析】连结，是异面直线与所成角（或所成角的补角），在直三棱柱中，异面
8、直线与所成角的余弦值为，故选D.8、C【解析】因为将向左平移个单位可以得到，得解.【详解】解：将向左平移个单位可以得到，故选C.【点睛】本题考查了函数图像的平移变换，属基础题.9、B【解析】首先分别求出向量 ，然后再用两向量平行的坐标表示，最后求值.【详解】, ,当时，解得.故选B.【点睛】本题考查了向量平行的坐标表示，属于基础题型.10、D【解析】试题分析：因为,根据向量的三角形法则，有,则可知,故四边形ABCD为平行四边形.考点：向量的三角形法则与向量的平行四边形法则.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3【解析】在平面直角坐标系内，画出可行解域，平行移动直线，在可行解
9、域内，找到直线在纵轴上截距最小时所经过点的坐标，代入目标函数中，求出目标函数的最小值.【详解】在平面直角坐标系中，约束条件所表示的平面区域如下图所示：当直线经过点时，直线纵轴上截距最小，解方程组，因此点坐标为，所以的最小值为.【点睛】本题考查了线性目标函数最小值问题，正确画出可行解域是解题的关键.12、【解析】由得，即，把与互换即可得出【详解】由得所以把与互换，可得故答案为： 【点睛】本题考查的是反函数的求法，较简单.13、（4，5） 4. 【解析】根据所过定点与所过定点关于对称可得，与的距离的最大值就是两定点之间的距离.【详解】直线：经过定点，又两直线关于点对称，则两直线经过的定点也关于点对
10、称直线恒过定点，与的距离的最大值就是两定点之间的距离，即为.故答案为：，.【点睛】本题考查了过两条直线交点的直线系方程，属于基础题.14、【解析】利用除取余法可将十进制数化为二进制数.【详解】利用除取余法得因此，故答案为.【点睛】本题考查将十进制数转化为二进制数，将十进制数转化为进制数，常用除取余法来求解，考查计算能力，属于基础题.15、【解析】对所求式子平边平方，再将代入，从而将问题转化为求【详解】，等号成立当且仅当.故答案为：.【点睛】本题考查条件等式下利用基本不等式求最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意等号成立的条件.16、【解析】计算出圆
11、心到直线的距离，减去半径，求得圆上的点到直线的最小距离.【详解】圆的圆心为，半径.圆心到直线的距离为，故最小距离为.【点睛】本小题主要考查圆上的点到直线距离最小值的求法，考查点到直线距离公式，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2），最大值.【解析】（1）由角的定义求出，再由数量积定义计算；（2）由三角函数定义写出坐标，求出的坐标，计算出，利用两角和的正弦公式可化函数为一个三角函数形式，由正弦函数性质可求得最大值【详解】（1）由图可知，.（2）由题意可知，.因为，所以.所以，.所以.当（）时，取得最大值.【点睛】本题考查任意
12、角的定义，平面向量的数量积的坐标运算，考查两角和的正弦公式、诱导公式及正弦函数的性质本题解题关键是掌握三角函数的定义，表示出坐标18、（1），（2）【解析】（1）设出等差数列的基本量，首项和公差，根据条件列出方程组，解出和，写出的通项.（2）由（1）中求出的基本量，根据等差数列的求和公式，写出【详解】设等差数列的首项为，公差为，解得（2）由（1）可知，【点睛】本题考查等差数列基本量计算，等差数列通项和求和的求法，属于简单题.19、见解析.【解析】试题分析：（1）讨论的取值，分为，两种情形，求出对应不等式的解集即可.试题解析：当a=0时，原不等式化为x+10，解得;当时，原不等式化为，解得；综上
13、所述，当a=0时，不等式的解集为 ，当时，不等式的解集为.点睛：本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，元二次不等式的核心还是求一元二次方程的根，然后在结合图象判定其区间解题时应用分类讨论的思想，是中档题目；常见的讨论形式有：1、对二项式系数进行讨论；2、相对应的方程是否有根进行讨论；3、对应根的大小进行讨论.20、（1）（2）【解析】（1）由等差数列可得,求得,即可求得通项公式；（2）由（1）,则利用裂项相消法求数列的和即可【详解】解:（1）因为数列是等差数列,且,则,解得,所以（2）由（1）,所以【点睛】本题考查等差数列的通项公式,考查裂项相消法求数列的和21、的最大值为.【解析】
14、试题分析：利用二倍角公式，利用换元法，将原不等式转化为二次不等式在区间上恒成立，利用二次函数的零点分布进行讨论，从而得出的最大值，但是在对时的情况下，主要对二次函数的对称轴是否在区间进行分类讨论，再将问题转化为的条件下，求的最大值，试题解析：由题意知，令，则当，恒成立，开口向上，当时，不满足，恒成立，当时，则必有（1）当对称轴时，即，也即时，有，则，则，当，时，.当对称轴时，即，也即时，则必有，即，又由（1）知，则由于，故只需成立即可，问题转化为的条件下，求的最大值，然后利用代数式的结构特点或从题干中的式子出发，分别利用三角换元法、导数法以及柯西不等式法来求的最大值.法一：（三角换元）把条件配方得：，所以，
