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1、北京一零一中2024年高一数学第二学期期末考试试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在空间直角坐标系中，点P（3，4，5）关于平面的对称点的坐标为( )A（3，4，5）B（3，4，5）C（3，4，5）D（3，4，5）2在中，内角所对的边分别为.若,则角的值为（ ）ABCD3各项不为零的等差数列中，数列
2、是等比数列，且，则（ ）A4B8C16D644函数，的值域是（ ）ABCD5设，则“数列为等比数列”是“数列满足”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件6如图，若长方体的六个面中存在三个面的面积分别是2,3,6，则该长方体中线段的长是（ ）ABC28D7设是等差数列的前项和，若，则（ ）ABCD8使函数是偶函数，且在上是减函数的的一个值是( )ABCD9已知平面平面，直线平面，直线平面，在下列说法中，若，则；若，则；若，则.正确结论的序号为（ ）ABCD10若且，则的最小值是（ ）A6B12C24D16二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知
3、是等差数列，是它的前项和，且，则_.12设无穷等比数列的公比为，若，则_13给出下列五个命题：函数的一条对称轴是；函数的图象关于点（,0）对称；正弦函数在第一象限为增函数；若，则，其中；函数的图像与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围为.以上五个命题中正确的有 （填写所有正确命题的序号）14圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是_15在四面体ABCD中，平面ABC，若四面体ABCD的外接球的表面积为，则四面体ABCD的体积为_16已知三棱锥（如图所示），平面，则此三棱锥的外接球的表面积为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17化简.182
4、015年我国将加快阶梯水价推行，原则是“保基本、建机制、促节约”，其中“保基本”是指保证至少80%的居民用户用水价格不变为响应国家政策，制定合理的阶梯用水价格，某城市采用简单随机抽样的方法分别从郊区和城区抽取5户和20户居民的年人均用水量进行调研，抽取的数据的茎叶图如下（单位：吨）：（1）在郊区的这5户居民中随机抽取2户，求其年人均用水量都不超过30吨的概率；（2）设该城市郊区和城区的居民户数比为，现将年人均用水量不超过30吨的用户定义为第一阶梯用户，并保证这一梯次的居民用户用水价格保持不变试根据样本估计总体的思想，分析此方案是否符合国家“保基本”政策19已知角、的顶点在平面直角坐标系的原点，
5、始边与轴正半轴重合，且角的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）的交点位于第二象限，角的终边和单位圆的交点位于第三象限，若点的横坐标为，点的纵坐标为.（1）求、的值；（2）若，求的值.（结果用反三角函数值表示）20已知等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求的值.21如图，为圆的直径，点，在圆上，矩形和圆所在的平面互相垂直，已知，.（1）求证：平面平面；（2）当时，求多面体的体积.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由关于平面对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等，即可得解
6、.【详解】关于平面对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等，所以点P（3，4，5）关于平面的对称点的坐标为（3，4，5）故选A【点睛】本题主要考查了空间点的对称点的坐标求法，属于基础题.2、C【解析】根据正弦定理将边化角，可得，由可求得，根据的范围求得结果.【详解】由正弦定理得： 本题正确选项：【点睛】本题考查正弦定理边角互化的应用，涉及到两角和差正弦公式、三角形内角和、诱导公式的应用，属于基础题.3、D【解析】根据等差数列性质可求得，再利用等比数列性质求得结果.【详解】由等差数列性质可得：又各项不为零 ，即由等比数列性质可得：本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列、等比数列性质的应用，
7、属于基础题.4、A【解析】由的范围求出的范围，结合余弦函数的性质即可求出函数的值域.【详解】，当，即时，函数取最大值1，当即时，函数取最小值，即函数的值域为，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数在给定区间内求函数的值域问题，通过自变量的范围求出整体的范围是解题的关键，属基础题.5、A【解析】“数列为等比数列”，则，数列满足反之不能推出，可以举出反例【详解】解：“数列为等比数列”，则，数列满足充分性成立；反之不能推出，例如，数列满足，但数列不是等比数列，即必要性不成立；故“数列为等比数列”是“数列满足”的充分非必要条件故选：【点睛】本题考查了等比数列的定义、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计
8、算能力，属于中档题6、A【解析】由长方体的三个面对面积先求出同一点出发的三条棱长，即可求出结果.【详解】设长方体从一个顶点出发的三条棱的长分别为，且，则，所以长方体中线段的长等于.【点睛】本题主要考查简单几何体的结构特征，属于基础题型.7、D【解析】根据等差数列片断和的性质得出、成等差数列，并将和都用表示，可得出的值【详解】根据等差数列的性质，若数列为等差数列，则也成等差数列；又，则数列是以为首项，以为公差的等差数列，则，故选D【点睛】本题考查等差数列片断和的性质，再利用片断和的性质时，要注意下标之间的倍数关系，结合性质进行求解，考查运算求解能力，属于中等题8、B【解析】先根据辅助角公式化简，
9、再根据奇偶性及在在上是减函数为减函数即可算出的范围。【详解】由题意得：因为是偶函数，所以，又因为在的减区间为，,在上是减函数，所以当时满足,选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的性质：奇偶性质、单调性以及辅助角公式。型为奇函数，为偶函数。其中辅助角公式为。属于中等题。9、D【解析】由面面垂直的性质和线线的位置关系可判断；由面面垂直的性质定理可判断；由线面垂直的性质定理可判断【详解】平面平面直线平面，直线平面，若，可得，可能平行，故错误；若，由面面垂直的性质定理可得，故正确；若，可得，故正确故选：D【点睛】本题考查空间线线和线面、面面的位置关系，主要是平行和垂直的判断和性质，考查推理能力，属于基
10、础题10、D【解析】试题分析：，当且仅当时等号成立，所以最小值为16考点：均值不等式求最值二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据等差数列的性质得，由此得解.【详解】解：由题意可知，；同理。故 .故答案为：【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于基础题.12、【解析】由可知,算出用表示的极限,再利用性质计算得出即可.【详解】显然公比不为1,所以公比为的等比数列求和公式,且,故.此时当时,求和极限为,所以,故,所以,故,又,故.故答案为：.【点睛】本题主要考查等比数列求和公式,当时.13、【解析】试题分析：将代入可得函数最大值,为函数对称轴；函数的图象关于点对称,包括点
11、；,错误；利用诱导公式,可得不同于的表达式；对进行讨论,利用正弦函数图象,得出函数与直线仅有有两个不同的交点，则故本题答案应填.考点：三角函数的性质【知识点睛】本题主要考查三角函数的图象性质.对于和的最小正周期为.若为偶函数,则当时函数取得最值,若为奇函数,则当时,.若要求的对称轴,只要令,求.若要求的对称中心的横坐标,只要令即可.14、【解析】分析：由已知中圆锥的底面半径是，高是，由勾股定理，我们可以计算出圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式，即可得到结论.详解：圆锥的底面半径是，高是，圆锥的母线长，则圆锥侧面积公式，故答案为.点睛：本题主要考查圆锥的性质与圆锥侧面积公式，意在考查对基本公式的掌
12、握与理解，属于简单题.15、【解析】易得四面体为长方体的一角,再根据长方体体对角线等于外接球直径,再利用对角线公式求解即可.【详解】因为四面体中,平面,且,.故四面体是以为一个顶点的长方体一角.设则因为四面体的外接球的表面积为,设其半径为,故.解得.故四面体的体积.故答案为：【点睛】本题主要考查了长方体一角的四面体的外接球有关问题,需要注意长方体体对角线等于外接球直径.属于中档题.16、【解析】由于图形特殊，可将图形补成长方体，从而求长方体的外接球表面积即为所求.【详解】，平面，将三棱锥补形为如图的长方体，则长方体的对角线，则【点睛】本题主要考查外接球的相关计算，将图形补成长方体是解决本题的关
13、键，意在考查学生的划归能力及空间想象能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】利用诱导公式进行化简，即可得到答案.【详解】原式.【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查运算求解能力，求解时注意奇变偶不变，符号看象限这一口诀的应用.18、（1）（2）符合【解析】：（1）先列举出从5户郊区居民用户中随机抽取2户，其年人均用水量构成的所有基本事件，再列举其中年人均用水量都不超过30吨的基本事件，最后计算即可（2）设该城市郊区的居民用户数为，则其城区的居民用户数为5a依题意计算该城市年人均用水量不超过30吨的居民用户的百分率【详解】解：（1）从5户
14、郊区居民用户中随机抽取2户，其年人均用水量构成的所有基本事件是：（19,25），（19,28），（19,32），（19,34），（25,28），（25,32），（25,34），（28,32），（28,34），（32,34）共10个 其中年人均用水量都不超过30吨的基本事件是:（19,25），（19,28），（25,28）共3个设“从5户郊区居民用户中随机抽取2户，其年人均用水量都不超过30吨”的事件为，则所求的概率为 （2）设该城市郊区的居民用户数为，则其城区的居民用户数为5a依题意，该城市年人均用水量不超过30吨的居民用户的百分率为： 故此方案符合国家“保基本”政策【点睛】本题考查了古典概型在实际生活中的应用，要紧扣题意从题目中抽象出数学计算的
