《北京市西城区月坛中学2024年高一下数学期末监测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市西城区月坛中学2024年高一下数学期末监测模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市西城区月坛中学2024年高一下数学期末监测模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1如图，、两点为山脚下两处水平地面上的观测点，在、两处观察点观察山顶点的仰角分别为、若，且观察点、之间的距离为米，则山的高度为( )A米B米C米D米2 “”是“
2、直线：与直线：垂直”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知为等差数列，则等于（ ）.ABCD4某几何体的直观图如图所示，是的直径，垂直所在的平面，且，为上从出发绕圆心逆时针方向运动的一动点.若设弧的长为，的长度为关于的函数，则的图像大致为（ ）ABCD5若向量，的夹角为60，且|2，|3，则|2|（）A2B14C2D86直线的斜率是（ ）AB13C0D7是（ ）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角8已知，的线性回归直线方程为，且，之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的为A变量，之间呈现正相关关系B可以预测，当时，CD由表格数据可知，该
3、回归直线必过点9若直线与圆相切，则 （ ）ABCD或10七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型清陆以湉在冷庐杂识中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若直线的倾斜角为，则_.12如果数据的平均数是，则的平均数是_.13若为的最小内角，则函数的值域为_14在等腰中，为底边的中点，为的中点，直线与边交于点，若，则_15在中，则的面积是_.16已知，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17
4、在中，角的对边分别为，且角成等差数列. （1）求角的值；（2）若，求边的长.18某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重（kg）数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）已知第三组60，65）的人数为1根据一般标准，高二男生体重超过65kg属于偏胖，低于55kg属于偏瘦观察图形的信息，回答下列问题：（1）求体重在60，65）内的频率，并补全频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？（3）根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数19在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，.（
5、1）求角A的大小；（2）若，求的周长.20已知、是锐角中、的对边，是的面积，若，（1）求；（2）求边长的长度21已知数列满足，（1）证明：是等比数列；（2）求数列的前n项和参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】过点作延长线于，根据三角函数关系解得高.【详解】过点作延长线于，设山的高度为故答案选A【点睛】本题考查了三角函数的应用，属于简单题.2、A【解析】试题分析：由题意得，直线与直线垂直，则，解得或，所以“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件，故选A考点：两条直线的位置关系及充分不必要条件的判定3、B【解
6、析】利用等差数列的通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出【详解】解：为等差数列，故选：【点睛】本题考查等差数列的第20项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用4、A【解析】如图所示，设，则弧长，线段，作 于 当在半圆弧上运动时，即，由余弦函数的性质知当时，即运动到点时有最小值，只有选项适合，又由对称性知选，故选A.5、A【解析】由已知可得|，根据数量积公式求解即可【详解】|故选A【点睛】本题考查平面向量数量积的性质及运算，考查了利用数量积进行向量模的运算求解方法，属于基础题6、A【解析】由题得即得直线的斜率得解.【详解】由题得，所以直线的斜率为.故选：A【点
7、睛】本题主要考查直线的斜率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7、C【解析】本题首先要明确平面直角坐标系中每一象限所对应的角的范围，然后即可判断出在哪一象限中【详解】第一象限所对应的角为；第二象限所对应的角为；第三象限所对应的角为；第四象限所对应的角为；因为，所以位于第三象限，故选C【点睛】本题考查如何判断角所在象限，能否明确每一象限所对应的角的范围是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题8、C【解析】A中，根据线性回归直线方程中回归系数0.820，判断x，y之间呈正相关关系；B中，利用回归方程计算x5时的值即可预测结果；C中，计算、，代入回归直线方程求得m的值；D中，由
8、题意知m1.8时求出、，可得回归直线方程过点（，）【详解】已知线性回归直线方程为0.82x+1.27，0.820，所以变量x，y之间呈正相关关系，A正确；计算x5时，0.825+1.275.37，即预测当x5时y5.37，B正确；（0+1+2+3）1.5，（0.8+m+3.1+4.3），代入回归直线方程得0.821.5+1.27，解得m1.8，C错误；由题意知m1.8时，1.5，2.5，所以回归直线方程过点（1.5，2.5），D正确故选C【点睛】本题考查了线性回归方程的概念与应用问题，是基础题9、D【解析】本题首先可根据圆的方程确定圆心以及半径，然后根据直线与圆相切即可列出算式并通过计算得出结
9、果。【详解】由题意可知，圆方程为，所以圆心坐标为，圆的半径，因为直线与圆相切，所以圆心到直线距离等于半径，即解得或，故选D。【点睛】本题考查根据直线与圆相切求参数，考查根据圆的方程确定圆心与半径，若直线与圆相切，则圆心到直线距离等于半径，考查推理能力，是简单题。10、B【解析】设阴影部分正方形的边长为，计算出七巧板所在正方形的边长，并计算出两个正方形的面积，利用几何概型概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】如图所示，设阴影部分正方形的边长为，则七巧板所在正方形的边长为，由几何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率，故选：B.【点睛】本题考查几何概型概
10、率公式计算事件的概率，解题的关键在于弄清楚两个正方形边长之间的等量关系，考查分析问题和计算能力，属于中等题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】首先利用直线方程求出直线斜率，通过斜率求出倾斜角.【详解】由题知直线方程为，所以直线的斜率，又因为倾斜角，所以倾斜角.故答案为：.【点睛】本题主要考查了直线倾斜角与直线斜率的关系，属于基础题.12、5【解析】根据平均数的定义计算【详解】由题意，故答案为：5.【点睛】本题考查求新数据的均值掌握均值定义是解题关键实际上如果数据的平均数是，则新数据的平均数是13、【解析】依题意， ，利用辅助角公式得，利用正弦函数的单调性即可求得的
11、取值范围，在利用换元法以及同角三角函数基本关系式把所求问题转化结合基本不等式即可求解【详解】为的最小内角，故，又，因为，故，取值范围是令，则且，令，由双勾函数可知在上为增函数，故，故.故答案为：.【点睛】本题考查同角的三角函数的基本关系、辅助角公式以及正弦型函数的值域，注意根据代数式的结构特点换元后将三角函数的问题转化为双勾函数的问题，本题属于中档题14、；【解析】题中已知等腰中，为底边的中点，不妨于为轴，垂直平分线为轴建立直角坐标系，这样，我们能求出点坐标，根据直线与求出交点，求向量的数量积即可.【详解】如上图，建立直角坐标系，我们可以得出直线，联立方程求出,即填写【点睛】本题中因为已知底边
12、及高的长度，所有我们建立直角坐标系，求出相应点坐标，而作为F点的坐标我们可以通过直线交点求出，把向量数量积通过向量坐标运算来的更加直观.15、【解析】计算，等腰三角形计算面积，作底边上的高，计算得到答案.【详解】， 过C作于D，则 故答案为【点睛】本题考查了三角形面积计算，属于简单题.16、【解析】利用同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得.【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，齐次式的计算，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）根据等差数列的性质，与三角形三内角和等于 即可
13、解出角C的值.（2）将已知数带入角C的余弦公式，即可解出边c.【详解】解：（1）角，成等差数列，且为三角形的内角， （2）由余弦定理，得【点睛】本题考查等差数列、余弦定理，属于基础题18、 (1)(2) 三段人数分别为3，2，1 (3)【解析】试题分析：（1）利用频率分布直方图的性质能求出求出体重在60，65）内的频率，由此能补全的频率分布直方图；（2）设男生总人数为n，由，可得n=1000，从而体重超过65kg的总人数300，由此能求出各组应分别抽取的人数；（3）利用频率分布直方图能估计高二男生的体重的中位数与平均数试题解析：（1）体重在内的频率补全的频率分布直方图如图所示.（2）设男生总人
14、数为，由，可得体重超过的总人数为在的人数为，应抽取的人数为，在的人数为，应抽取的人数为，在的人数为，应抽取的人数为.所以在，三段人数分别为3，2，1.（3）中位数为60kg，平均数为(kg)考点：1.众数、中位数、平均数；2.分层抽样方法；3.频率分布直方图19、（1）；（2）【解析】（1）根据三角形面积公式,结合平面向量数量积定义,分别表示出,联立即可求得,进而得的值.（2）由,结合余弦定理即可表示出,由（1）可得.即可联立表示出,进而求得周长.【详解】（1）因为,所以,则而,可得,所以即化简可得所以；（2）因为,所以由余弦定理可得,即,由（1）知,则,所以,所以的周长为.【点睛】本题考查了三角形面积公式的应用,余弦定理解三角形,平面向量数量积的定义及应用,属于
