《2024届宝鸡市重点中学高一数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届宝鸡市重点中学高一数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届宝鸡市重点中学高一数学第二学期期末复习检测模拟试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1若，且，则xy的最大值为（ ）ABCD2已知函数的部分图象如图所示，则的值为( )ABCD3直线的倾斜角不可能为（ ）ABCD4已知各个顶点都在
2、同一球面上的正方体的棱长为2，则这个球的表面积为（ ）ABCD5法国学者贝特朗发现，在研究事件A“在半径为1的圆内随机地取一条弦，其长度超过圆内接等边三角形的边长”的概率的过程中，基于对“随机地取一条弦”的含义的的不同理解，事件A的概率存在不同的容案该问题被称为贝特朗悖论现给出种解释：若固定弦的一个端点,另个端点在圆周上随机选取，则=（ ）ABCD6已知各项为正数的等比数列中，则公比qA4B3C2D7某班的60名同学已编号1,2,3，60，为了解该班同学的作业情况，老师收取了号码能被5整除的12名同学的作业本，这里运用的抽样方法是()A简单随机抽样B系统抽样C分层抽样D抽签法8在ABC中，角A
3、，B，C的对边分别为a，b，c，若，则在方向上的投影为（ ）A1B2C3D49若数列an是等比数列，且an0，则数列也是等比数列. 若数列是等差数列，可类比得到关于等差数列的一个性质为( ).A是等差数列B是等差数列C是等差数列D是等差数列10等差数列an的前n项和为Sn，若S9S4，则S13（）A13B7C0D1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11有一个底面半径为2，高为2的圆柱，点，分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点或的距离不大于1的概率是_.12一个等腰三角形的顶点，一底角顶点，另一顶点的轨迹方程是_13求值：_14函数f(x)co
4、scos的最小正周期为_15已知点，,若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是_.16已知数列的通项公式是，若将数列中的项从小到大按如下方式分组：第一组：，第二组：，第三组：，则2018位于第_组.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17设向量.（1）当时，求的值；（2）若，且，求的值.18已知平面向量，且（1）若是与共线的单位向量，求的坐标；（2）若，且，设向量与的夹角为，求19如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面（）求证：平面；（）若，求三棱锥的体积；（）设平面平面直线，试判断与的位置关系，并证明20已知等比数列an的前n项和为Sn，S3，S
5、6.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn6n61log2an，求数列bn的前n项和Tn.21如图半圆的直径为4，为直径延长线上一点，且，为半圆周上任一点，以为边作等边（、按顺时针方向排列）（1）若等边边长为，试写出关于的函数关系；（2）问为多少时，四边形的面积最大？这个最大面积为多少？参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用基本不等式可直接求得结果.【详解】（当且仅当时取等号） 的最大值为故选：【点睛】本题考查利用基本不等式求解积的最大值的问题，属于基础题.2、C【解析】结合函数图像，由函数的最值
6、求出A，由周期求出，再由求出的值.【详解】由图像可知：,故，又，所以又，故：.故选:C【点睛】本题考查了利用图像求三角函数的解析式，考查了学生综合分析，数形结合的能力，属于中档题.3、D【解析】根据直线方程，分类讨论求得直线的斜率的取值范围，进而根据倾斜角和斜率的关系，即可求解，得到答案.【详解】由题意，可得当时，直线方程为，此时倾斜角为；当时，直线方程化为，则斜率为：，即，又由，解得或，又由且，所以倾斜角的范围为，显然A，B都符合，只有D不符合，故选D.【点睛】本题主要考查了直线方程的应用，以及直线的倾斜角和斜率的关系，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力.4、A【解析】先求出外接球的
7、半径，再求球的表面积得解.【详解】由题得正方体的对角线长为，所以.故选A【点睛】本题主要考查多面体的外接球问题和球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5、B【解析】由几何概型中的角度型得： ，得解【详解】设固定弦的一个端点为，则另一个端点在圆周上劣弧上随机选取即可满足题意，则（A），故选：【点睛】本题考查了几何概型中的角度型，属于基础题6、C【解析】由，利用等比数列的性质，结合各项为正数求出，从而可得结果.【详解】，故选C.【点睛】本题主要考查等比数列的性质，以及等比数列基本量运算，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，属于简单题.7、B【解析】 由题意，抽出
8、的号码是5,10,15，60，符合系统抽样的特点：“等距抽样”，故选B.8、A【解析】根据正弦定理，将已知条件进行转化化简，结合两角和差的正弦公式可求，根据在方向上的投影为，代入数值，即可求解【详解】因为，所以 ， 即， 即， 因为，所以，所以 ， 所以在方向上的投影为： 故选：A【点睛】本题主要考查正弦定理和平面向量投影的应用，根据正弦定理结合两角和差的正弦公式是解决本题的关键，属于中档题9、B【解析】试题分析：本题是由等比数列与等差数列的相似性质，推出有关结论：由“等比”类比到“等差”，由“几何平均数”类比到“算数平均数”；所以，所得结论为是等差数列.考点：类比推理.10、C【解析】由题意
9、，利用等差数列前n项和公式求出a16d，由此能求出S13的值【详解】等差数列an的前n项和为Sn，S9S4，4a1，解得a16d，S1378d78d1故选：C【点睛】本题考查等差数列的前n项和公式的应用，考查运算求解能力，是基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】本题利用几何概型求解先根据到点的距离等于1的点构成图象特征，求出其体积，最后利用体积比即可得点到点，的距离不大于1的概率；【详解】解：由题意可知，点P到点或的距离都不大于1的点组成的集合分别以、为球心，1为半径的两个半球，其体积为，又该圆柱的体积为，则所求概率为.故答案为：【点睛】本题主要考查几何概型、圆
10、柱和球的体积等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想关键是明确满足题意的测度为体积比12、【解析】设出点C的坐标，利用|AB|AC|，建立方程，根据A，B，C三点构成三角形，则三点不共线且B，C不重合，即可求得结论【详解】设点的坐标为，则由得，化简得.A，B，C三点构成三角形三点不共线且B，C不重合因此顶点的轨迹方程为.故答案为【点睛】本题考查轨迹方程，考查学生的计算能力，属于基础题13、【解析】根据同角三角函数的基本关系：，以及反三角函数即可解决。【详解】由题意故答案为：【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，同角角三角函数基本关系主要有: ,.属于基础题。14、2
11、【解析】f(x)coscoscossinsinx，最小正周期为T215、【解析】根据直线方程可确定直线过定点；求出有公共点的临界状态时的斜率，即和；根据位置关系可确定的范围.【详解】直线可整理为：直线经过定点，又直线的斜率为的取值范围为：本题正确结果：【点睛】本题考查根据直线与线段的交点个数求解参数范围的问题，关键是能够明确直线经过的定点，从而确定临界状态时的斜率.16、1【解析】根据题意可分析第一组、第二组、第三组、中的数的个数及最后的数，从中寻找规律使问题得到解决【详解】根据题意:第一组有212个数，最后一个数为4；第二组有422个数，最后一个数为12，即2（2+4）；第三组有623个数，
12、最后一个数为24，即2（2+4+6）；第n组有2n个数，其中最后一个数为2（2+4+2n）4（1+2+3+n）2n（n+1）当n31时，第31组的最后一个数为23111984，当n1时，第1组的最后一个数为21332112，2018位于第1组故答案为1【点睛】本题考查观察与分析问题的能力，考查归纳法的应用，从有限项得到一般规律是解决问题的关键点，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）直接由向量的模长公式进行计算.（2）由向量平行的公式可得，再用余弦的二倍角和正弦的和角公式，然后再转化为的式子，代值即可.【详
13、解】（1）因为，所以，所以. （2）由得，所以，故.【点睛】本题考查向量求模长和向量的平行的坐标公式的利用，以及三角函数的化简求值，属于基础题.18、或【解析】分析：（1）由与共线，可设，又由为单位向量，根据，列出方程即可求得向量的坐标；（2）根据向量的夹角公式，即可求解向量与的夹角详解：与共线，又，则，为单位向量，或，则的坐标为或 ，点睛：对于平面向量的运算问题，通常用到：1、平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；2、由向量的数量积的性质有，因此利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题；3、本题主要利用向量的模与向量运算的灵活转换，应用平面向量的夹角公式，建立的方程.19、（1）证明见解析；（2）；（3），证明见解析.【解析】（1）根据题意得到，面从而得到线线垂直；（2）由图形特点得到面，代入数据可得到体积值；（3）证明平面，利用平面平面，可得.【详解】（）证明：面，面，又，面，面，面，（）底面为平行四边形，面，面，（）证明：底面为平行四边形，面，面，面，又面面，面，20、（1）ana1qn12n2；（2）Tnn2n.【解析】(1)根据等比数列的通项公式和前 项求得. (2)将 代入 中，得是等差数列，再求和.【详解】(1) ，解得 (2 ) 数列是等差数列又【点睛】本
