《吉林省蛟河市2024年高一数学第二学期期末考试模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省蛟河市2024年高一数学第二学期期末考试模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省蛟河市2024年高一数学第二学期期末考试模拟试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1设等差数列的前项和为，若，则中最大的是( ).ABCD2直线上的点到圆上点的最近距离为（ ）ABCD13已知，若，则等于()AB1C2D4如图，某船在A处看见灯塔
2、P在南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行30km后，到达B处，看见灯塔P在船的西偏北方向，则这时船与灯塔的距离是：A10kmB20kmCD5已知角以坐标系中为始边，终边与单位圆交于点，则的值为（ ）ABCD6在中，已知，则角的取值范围为（ ）ABCD7在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，若，则周长的最大值为（ ）A9B10C11D128为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）A向右平移个长度单位B向左平移个长度单位C向右平移个长度单位D向左平移个长度单位9已知变量和满足相关关系，变量和满足相关关系.下列结论中正确的是（ ）A与正相关，与正相关B与正相关，与负相关C与负相关，与
3、y正相关D与负相关，与负相关10圆与圆的位置关系为( )A相交B相离C相切D内含二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11函数f（x）log2（x+1）的定义域为_12已知数列是等差数列，若，则公差_.13若，且，则_14已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积 15设是等差数列的前项和，若，则_16已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知.（1）解关于的不等式；（2）若不等式的解集为，求实数，的值.18已知函数（I）比较，的大小（II）求函数的最大值19如图，在四棱柱中，底面ABCD为菱
4、形，平面ABCD，AC与BD交于点O， （1）证明：平面平面；（2）求二面角的大小.20已知等比数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列为递增数列，数列满足，求数列的前n项和.（3）在条件（2）下，若不等式对任意正整数n都成立，求的取值范围.21如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（三条边，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口是的中点，分别落在线段上，已知米，米，记.(1)试将污水净化管道的总长度（即的周长）表示为的函数，并求出定义域；(2)问取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.参考答案一、选择题：本
5、大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】分析：利用等差数列的通项公式，化简求得，进而得到，即可作出判定详解：在等差数列中，则，整理得，即，所以，又由，所以，所以前项和中最大是，故选C点睛：本题考查了等差数列的通项公式，及等差数列的前项和的性质，其中解答中根据等差数列的通项公式，化简求得，进而得到是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力2、C【解析】求出圆心和半径，求圆心到直线的距离，此距离减去半径即得所求的结果.【详解】将圆化为标准形式可得可得圆心为，半径，而圆心到直线距离为，因此圆上点到直线的最短距离为，故选：C.【
6、点睛】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，求圆心到直线的距离是解题的关键，属于中档题.3、A【解析】首先根据（cos3）cos+sin（sin3）1，并化简得出，再化为Asin()形式即可得结果.【详解】由得：（cos3）cos+sin（sin3）1，化简得，即sin()=,则sin()=故选A.【点睛】本题考查了三角函数的化简求值以及向量的数量积的运算，属于基础题4、C【解析】在中，利用正弦定理求出得长，即为这时船与灯塔的距离，即可得到答案【详解】由题意，可得，即，在中，利用正弦定理得，即这时船与灯塔的距离是，故选C【点睛】本题主要考查了正弦定理，等腰三角形的判定与性质，以
7、及特殊角的三角函数值的应用，其中熟练掌握正弦定理是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题5、A【解析】根据题意可知的值，从而可求的值.【详解】因为，则.故选A.【点睛】本题考查任意角的三角函数的基本计算，难度较易. 若终边与单位圆交于点，则.6、D【解析】由，根据正弦定理可得：，由角范围可得的范围，结合三角形的性质以及正弦函数的图像即可得到角的取值范围【详解】由于在中，有，根据正弦定理可得，由于，即，则，即由于在三角形中，由正弦函数的图像可得：；故答案选D【点睛】本题考查正弦定理在三角形中的应用，以及三角函数图像的应用，属于中档题7、D【解析】利用正弦定理和三角函数关系式，求得的
8、值，由角的范围求出角的的大小，再由条件和余弦定理列出方程，结合基本不等式，即可求解.【详解】由，根据正弦定理可得，因为，所以，所以，即，又由，所以，由余弦定理可得，又因为，当且仅当时等号成立，又由，所以，即，所以三角形的周长的最大值为.故选：D.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和正弦函数的性质，以及基本不等式的应用综合应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.8、D【解析】根据三角函数的图象平移的原则，即左加右减，即可得答案【详解】由，可以将函数图象向左平移个长度单位即可，故选：D【点睛】本题考查三角函数的平移变换，求解时注意平移变换是针对自变量而言的，同时要注意是由谁变换到谁.9
9、、B【解析】根据相关关系式,由一次项系数的符号即可判断是正相关还是负相关.【详解】变量和满足相关关系,由可知变量和为正相关变量和满足相关关系,由,可知变量和为负相关所以B为正确选项故选:B【点睛】本题考查了通过相关关系式子判断正负相关性,属于基础题.10、B【解析】首先把两个圆的一般方程转化为标准方程，求出其圆心坐标和半径，再比较圆心距与半径的关系即可.【详解】有题知：圆，即：，圆心，半径.圆，即：，圆心，半径.所以两个圆的位置关系是相离.故选：B【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，比较圆心距和半径的关系是解决本题的关键，属于简单题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、x
10、|x1【解析】利用对数的真数大于，即可得解.【详解】函数的定义域为： ,解得：，故答案为：.【点睛】本题主要考查对数函数定义域，考查学生对对数函数定义的理解，是基础题.12、1【解析】利用等差数列的通项公式即可得出【详解】设等差数列公差为，解得1故答案为：1【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题13、【解析】根据三角函数恒等式 ，将代入得到 ，又因为，故得到 故答案为。14、【解析】试题分析：由题可知，；考点：扇形面积公式15、5【解析】由等差数列的前和公式，求得，再结合等差数列的性质，即可求解.【详解】由题意，根据等差数列的前和公式，可得，解得，又由等差数列的性质，
11、可得.故答案为：.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及等差数列的前和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的性质，以及合理应用等差数列的前和公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16、【解析】由题意可得， 解得 等差数列 的前三项为-1，1，1则 1故答案为 三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或【解析】（1），再解一元二次不等式即可；（2）由题意得，代入即可求出实数，的值【详解】（1），解得，原不等式的解集为；（2）由题意得，即，解得或，或【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，考查三个二次之间的关系，
12、考查转化与化归思想，属于基础题18、（I）; （II）时，函数取得最大值【解析】试题分析：（1）将f（），f（）求出大小后比较即可（2）根据三角函数二倍角公式将f（x）化简，最终化得一个二次函数，根据二次函数的单调性，由此得到最大值解：（I）因为所以 因为，所以 （II）因为令，所以，因为对称轴， 根据二次函数性质知，当时，函数取得最大值19、 (1)证明见解析；(2) 【解析】(1) 证面面垂直只需证一个平面内有一条直线和另一个平面垂直(2) 通过作图需找二面角的平面角即可【详解】（1）证明：由平面ABCD，有;由四边形ABCD为菱形，所以ACBD：又因为，所以平面，因为平面，所以平面平面，
13、（2）过O作于E，连结BE，由（1）知平面，所以，又因为，所以平面BDE，从而；由，所以OEB为二面角的平面角.由为等边三角形且O为BD中点，有，由，有，由，有，从而.在中，所以，即.综上，二面角的大小为【点睛】面面垂直可通过线面垂直进行证明，二面角的平面角有正有负，解题时要注意结合题设关系进行正确判断20、（1）当时： ；当时：（2）（3）【解析】（1）直接利用等比数列公式得到答案.（2）利用错位相减法得到答案.（3）将不等式转化为，根据双勾函数求数列的最大值得到答案.【详解】（1）当时： 当时：（2）数列为递增数列，两式相加，化简得到 （3）设 原式 （为奇数）根据双勾函数知：或时有最大值.时，原式 时，原式 故【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，错位相减法求前N项和，恒成立问题，将恒成立问题转化为利用双勾函数求数列的最大值是解题的关键，此题综合性强，计算量大，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.21、（1），； （2）或时，L取得最大值为米.【解析】（1）解直角三角形求得得EH、FH、EF的解析式，再由 L=EH+FH+EF得到污水净化管道的长度L的函数解析式，并注明的范围（2）设sin+cos=t，根据函数 L= 在，上是单调减函数，可求得L的最大值所以当时，即或时，L取得最大值为米【详解】由题意可得，由于，所以，
