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1、2024届江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘中学等五校数学高一下期末考试试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知等比数列an的前n项和为Sn，若2Snan+11（nN*），则首项a1为（ ）A1B2C3D42已知实数，则（ ）ABCD3为了了解某次数学竞赛中1 000名学生的成绩,从中抽取一个容量
2、为100的样本,则每名学生成绩入样的机会是()ABCD4已知是公差不为零的等差数列，其前项和为，若成等比数列，则ABCD5已知直线：是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则（ ）A2BC6D6为了得到函数y=sin的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向上平行移动个单位长度D向下平行移动个单位长度7若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的()A倍B2倍C倍D倍8已知不等式的解集是，则( )AB1CD39在锐角三角形中， ， ， 分别为内角， ， 的对边，已知， ， ，则的面积为（ ）ABCD10化简
3、的结果是（）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在中，角，所对的边分别为，若，则角最大值为_.12中国古代数学著作算法统宗有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后达到目的地.”则该人最后一天走的路程为_里13设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则_14 若直线yxm与曲线x恰有一个公共点，则实数m的取值范围是_.15一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了
4、样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在1 500，2 000)(元)月收入段应抽出 人.16已知x，yR+，且满足x2y6，若xy的最大值与最小值分别为M和m，M+m_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为，求为整数的概率？（2）两人相约在7点到8点在某地会面，先到者等候另一个人20分钟方可离去试求这两人能会面的概率？18据某市供电公司数据，2019年1月份市新能源汽车充电量约270万度
5、，同比2018年增长，为了增强新能源汽车的推广运用，政府加大了充电桩等基础设施的投入.现为了了解该城市充电桩等基础设施的使用情况，随机选取了200个驾驶新能源汽车的司机进行问卷调查，根据其满意度评分值（百分制）按照，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.（1）求图中的值并估计样本数据的中位数；（2）已知满意度评分值在内的男女司机人数比为，从中随机抽取2人进行座谈，求2人均为女司机的概率.19数列中，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求；设，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20设函数，其中.（1）在实数集上用分段函数形式写出函数的解析式
6、；（2）求函数的最小值.21在等差数列中，已知（1）求通项；（2）求的前项和参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】等比数列的公比设为，分别令，结合等比数列的定义和通项公式，解方程可得所求首项.【详解】等比数列的公比设为，由，令，可得，两式相减可得，即，又所以.故选：A.【点睛】本题考查数列的递推式的运用，等比数列的定义和通项公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题2、C【解析】先得出，然后利用在上的单调性即可比较出的大小.【详解】因为所以，因为且在上单调递增所以故选：C【点睛】利用函数单调性比较函数值大小的
7、时候，应将自变量转化到同一个单调区间内.3、A【解析】因为随机抽样是等可能抽样，每名学生成绩被抽到的机会相等,都是.故选A.4、B【解析】等差数列，成等比数列，故选B.考点：1.等差数列的通项公式及其前项和；2.等比数列的概念5、C【解析】试题分析：直线l过圆心，所以，所以切线长，选C.考点：切线长6、A【解析】试题分析：为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，故选A.【考点】三角函数图象的平移【名师点睛】本题考查三角函数图象的平移，函数的图象向右平移个单位长度得的图象，而函数的图象向上平移个单位长度得的图象左、右平移涉及的是的变化，上、下平移涉及的是函数值的变化7
8、、C【解析】以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法看三角形底边长和高的变化即可【详解】以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法知，三角形的底长度不变，高所在的直线为y轴，长度减半，故三家性的高变为原来的sin45=，故直观图中三角形面积是原三角形面积的故选C【点睛】本题重点考查了斜二侧画法、平面图形的面积的求解方法等知识，属于中档题解题关键是准确理解斜二侧画法的内涵，与x轴平行的线段长度保持不变，与y轴平行的线段的长度减少为原来的一半8、A【解析】的两个解为-1和2.【详解】【点睛】函数零点、一元二次等式的解、函数与x轴的交点之间的相互转换。9、D【解析】由结合题
9、意可得：，故，ABC为锐角三角形，则，由题意结合三角函数的性质有：，则：，即：，则，由正弦定理有：，故.本题选择D选项.点睛：在解决三角形问题中，求解角度值一般应用余弦定理，因为余弦定理在内具有单调性，求解面积常用面积公式，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.10、A【解析】根据平面向量加法及数乘的几何意义，即可求解，得到答案【详解】根据平面向量加法及数乘的几何意义，可得，故选A【点睛】本题主要考查了平面向量的加法法则的应用，其中解答中熟记平面向量的加法法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根
10、据余弦定理列式，再根据基本不等式求最值【详解】因为所以角最大值为【点睛】本题考查余弦定理以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题12、3【解析】分析：每天走的路形成等比数列an，q=，S3=1利用求和公式即可得出详解：每天走的路形成等比数列an，q=，S3=1S3=1=，解得a1=2该人最后一天走的路程=a1q5=3故答案为：3点睛：本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题13、【解析】设出数列的首项和公差,根据等差数列通项公式和前项和公式,代入条件化简得和的关系,再代入所求的式子进行化简求值.【详解】解：设等差数列的首项为,公差为,由,得,
11、得,.故答案为：【点睛】本题考查了等差数列通项公式和前n项和公式的简单应用,属于基础.14、m|1m1或m【解析】由x=，化简得x2+y2=1，注意到x0，所以这个曲线应该是半径为1，圆心是（0，0）的半圆，且其图象只在一、四象限画出图象，这样因为直线与其只有一个交点，由此能求出实数m的取值范围【详解】由x=，化简得x2+y2=1，注意到x0，所以这个曲线应该是半径为1，圆心是（0，0）的半圆，且其图象只在一、四象限画出图象，这样因为直线与其只有一个交点，从图上看出其三个极端情况分别是：直线在第四象限与曲线相切，交曲线于（0，1）和另一个点，与曲线交于点（0，1）直线在第四象限与曲线相切时解得
12、m=，当直线y=x+m经过点（0，1）时，m=1当直线y=x+m经过点（0，1）时，m=1，所以此时1m1综上满足只有一个公共点的实数m的取值范围是：1m1或m=故答案为：m|1m1或m【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用15、16【解析】试题分析：由频率分布直方图知，收入在1511-2111元之间的概率为11114511=12，所以在1 511，2 111）（元）月收入段应抽出8112=16人。考点：频率分布直方图的应用；分层抽样。16、【解析】设，则，可得，然后利用基本不等式得到关于的一元二次方程解方程可得的最大值和最小值，进而得到结
13、论.【详解】x，yR+，设，则，12t（2t+2）x+（4t+1）y，18t（t+1）（4t+1）4t2+5t+1，4t213t+10，xy的最大值与最小值分别为M和m，M，m，M+m.【点睛】本题考查了基本不等式的应用和一元二次不等式的解法，考查了转化思想和运算推理能力，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）分别求出基本事件总数及为整数的事件数，再由古典概型概率公式求解； （2）建立坐标系，找出会面的区域，用会面的区域面积比总区域面积得答案【详解】（1）所有的基本事件共有43=12个，记事件A=为整数，因
14、为，则事件A包含的基本事件共有2个，p（A）=；（2）以x、y分别表示两人到达时刻，则两人能会面的充要条件是建立直角坐标系如下图：P=这两人能会面的概率为【点睛】本题考查古典概型与几何概型概率的求法，考查数学转化思想方法，是基础题18、（1），中位数的估计值为75（2）【解析】（1）根据频率和为1计算，再判断中位数落在第三组内，再计算中位数.（2）该组男司机3人，女司机2人.记男司机为：，女司机为：，.排列出所有可能，计算满足条件的个数，相除得到答案.【详解】解：（1）根据频率和为1得.则.第一组和第二组的频率和为，则中位数落在第三组内.由于第三组的频率为0.4，所以中位数的估计值为75.（2） 设事件：随机抽取2人进行座谈，2人均为女司机.的人数为人.该组男司机3人，女司机2人.
