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1、四川邻水实验学校2023-2024学年高一下数学期末达标检测试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则和的值分别为A5，5B3，5C3，7D
2、5，72某校有高一学生450人，高二学生480人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校高一高二学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一学生中抽取15人，则n为（ ）A15B16C30D313已知函数，在中，内角的对边分别是，内角满足，若，则的周长的取值范围为（ ）ABCD4在中，则的形状是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形5直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）ABCD6下列事件中，是必然事件的是（ ）A任意买一张电影票，座位号是2的倍数B13个人中至少有两个人生肖相同C车辆随机到达一个路口，遇到红灯D明天一定会下雨7如图是棱长为的
3、正方体的平面展开图，则在这个正方体中直线所成角的大小为（ ）ABCD8若向量， ，且，则( )ABCD9已知，则（ ）ABCD10若，则( )A0B-1C1或0D0或-1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11中医药是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华文明的瑰宝.某科研机构研究发现，某品种中成药的药物成份的含量（单位：）与药物功效（单位：药物单位）之间具有关系：.检测这种药品一个批次的5个样本，得到成份的平均值为，标准差为，估计这批中成药的药物功效的平均值为_药物单位12已知圆柱的底面圆的半径为2，高为3，则该圆柱的侧面
4、积为_.13设（）则数列的各项和为_14函数f（x）2cos（x）1的对称轴为_，最小值为_15已知数列的前n项和，则_16将十进制数30化为二进制数为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知圆，为坐标原点，动点在圆外，过点作圆的切线，设切点为.（1）若点运动到处，求此时切线的方程；（2）求满足的点的轨迹方程.18已知向量垂直于向量，向量垂直于向量.（1）求向量与的夹角；（2）设，且向量满足，求的最小值；（3）在（2）的条件下，随机选取一个向量，求的概率.19某高中非毕业班学生人数分布情况如下表，为了了解这2000个学生的体重情况，从中随机抽取
5、160个学生并测量其体重数据，根据测量数据制作了下图所示的频率分布直方图.（1）为了使抽取的160个样品更具代表性，宜采取分层抽样，请你给出一个你认为合适的分层抽样方案，并确定每层应抽取的样品个数；（2）根据频率分布直方图，求的值，并估计全体非毕业班学生中体重在内的人数；（3）已知高一全体学生的平均体重为，高二全体学生的平均体重为，试估计全体非毕业班学生的平均体重.20已知，函数，（1）证明：是奇函数；（2）如果方程只有一个实数解，求a的值.21从甲、乙两班某项测试成绩中各随机抽取5名同学的成绩，得到如图所示的茎叶图.已知甲班成绩数据的中位数为13，乙班成绩数据的平均数为16.（1）求x，y的
6、值；（2）试估计甲、乙两班在该项测试中整体水平的高低.（注：方差，其中为的平均数）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】利用茎叶图、中位数、平均数的性质直接求解【详解】由茎叶图得：甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，6560+y，解得y5，平均值也相等，解得x1故选B【点睛】本题考查实数值的求法，考查茎叶图、中位数、平均数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2、D【解析】根据分层抽样的定义和性质进行求解即可【详解】根据分层抽样原理，列方程如下，解得n1故选：D【点
7、睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键3、B【解析】首先根据降幂公式以及辅助角公式化简，把带入利用余弦定理以及基本不等式即可【详解】由题意得，为三角形内角所以，所以，因为，所以，当且仅当时取等号 ，因为，所以，所以选择B【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及余弦定理和基本不等式在化简的过程中常用到的公式有辅助角、二倍角、两角和与差的正弦、余弦等属于中等题4、B【解析】将,分别代入中,整理可得,即可得到,进而得到结论【详解】由题可得,即在中, ,即又,是直角三角形,故选B【点睛】本题考查三角形形状的判定,考查和角公式,考查已知三角函数值求角5、D【解析】先求出A
8、B的长，再求点P到直线AB的最小距离和最大距离，即得ABP面积的最小值和最大值，即得解.【详解】由题得,由题得圆心到直线AB的距离为，所以点P到直线AB的最小距离为2-1=1，最大距离为2+1=3，所以ABP的面积的最小值为，最大值为.所以ABP的面积的取值范围为1,3.故选D【点睛】本题主要考查点到直线的距离的计算，考查面积的最值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6、B【解析】根据必然事件的定义，逐项判断，即可得到本题答案.【详解】买一张电影票，座位号可以是2的倍数，也可以不是2的倍数，故A不正确；13个人中至少有两个人生肖相同，这是必然事件，故B正确；车辆随机到达一
9、个路口，可以遇到红灯，也可以遇到绿灯或者黄灯，故C不正确；明天可能下雨也可能不下雨，故D不正确.故选：B【点睛】本题主要考查必然事件的定义，属基础题.7、C【解析】根据异面直线所成的角的定义，先作其中一条的平行线，作出异面直线所成的角，然后求解.【详解】如图所示： 在正方体中，所以直线所成角，由正方体的性质，知，所以.故选：C【点睛】本题主要考查了异面直线所成的角，还考查了推理论证的能力，属于基础题.8、B【解析】根据向量平行的坐标表示，列出等式，化简即可求出【详解】因为，所以，即，解得，故选B【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示以及同角三角函数基本关系的应用9、C【解析】根据特殊值排除A,
10、B选项，根据单调性选出C,D选项中的正确选项.【详解】当时，故A,B两个选项错误.由于，故，所以C选项正确，D选项错误.故本小题选C.【点睛】本小题主要考查三角函数值，考查对数函数和指数函数的单调性，属于基础题.10、D【解析】由二倍角公式可得，即，从而分情况求解.【详解】易得，或.由得.由，得.故选：D【点睛】本题考查二倍角公式的应用以及有关的二次齐次式子求值，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、92【解析】由题可得，进而可得，再计算出，从而得出答案【详解】5个样本成份的平均值为，标准差为，所以，即，解得因为，所以所以这批中成药的药物功效的平均值药物单位【点睛
11、】本题考查求几个数的平均数，解题的关键是求出，属于一般题12、【解析】圆柱的侧面打开是一个矩形，长为底面的周长，宽为圆柱的高，即，带入数据即可【详解】因为圆柱的底面圆的半径为2，所以圆柱的底面圆的周长为，则该圆柱的侧面积为.【点睛】此题考察圆柱侧面积公式，属于基础题目13、【解析】根据无穷等比数列的各项和的计算方法，即可求解，得到答案.【详解】由题意，数列的通项公式为，且，所以数列的各项和为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了无穷等比数列的各项和的求解，其中解答中熟记无穷等比数列的各项和的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14、 3 【解析】利用余弦函数的图象的对称性
12、，余弦函数的最值，求得结论【详解】解：对于函数，令，求得，根据余弦函数的值域可得函数的最小值为，故答案为：；【点睛】本题主要考查余弦函数的图象的对称性，余弦函数的最值，属于基础题15、17【解析】根据所给的通项公式，代入求得，并由代入求得.即可求得的值.【详解】数列的前n项和，则，而，所以，则，故答案为：.【点睛】本题考查了数列前n项和通项公式的应用，递推法求数列的项，属于基础题.16、【解析】利用除取余法可将十进制数化为二进制数.【详解】利用除取余法得因此，故答案为.【点睛】本题考查将十进制数转化为二进制数，将十进制数转化为进制数，常用除取余法来求解，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本
13、大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或； （2）.【解析】解: 把圆C的方程化为标准方程为（x1）2（y2）24，圆心为C（1,2），半径r2.（1）当l的斜率不存在时，此时l的方程为x1，C到l的距离d2r，满足条件当l的斜率存在时，设斜率为k，得l的方程为y3k（x1），即kxy3k0，则2，解得k.l的方程为y3（x1），即3x4y150.综上，满足条件的切线l的方程为或.（2）设P（x，y），则|PM|2|PC|2|MC|2（x1）2（y2）24，|PO|2x2y2，|PM|PO|.（x1）2（y2）24x2y2，整理，得2x4y10，点P的轨迹方程为.考点：直线与圆的位置关系；圆的切线方程；点的轨迹方程.18、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根据向量的垂直，转化出方程组，求解方程组即可；（2）将向量赋予坐标，求得向量对应点的轨迹方程，将问题转化为圆外一点，到圆上一点的距离的最值问题，即可求解；（3）根据余弦定理，解得，以及的临界状态时，对应的圆心角的大小，利用几何概型的概率计算公式，即可求解.【详解】（1）因为故可得，解得 由-可得，解得，将其代入可得，即将其代入可得解得，又向量夹角的范围为，故向量与的夹角为.（2）不妨设，由可得.不妨设的起始点为坐标原点，终点为C.因此，点C落在以)为圆心，1为半
