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1、2024届云南省宁蒗县一中高一下数学期末考试试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1设是复数，从，中选取若干对象组成集合，则这样的集合最多有（ ）A3个元素B4个元素C5个元素D6个元素2已知向量，与的夹角为，则（ ）A3B2CD13已知平面向量，满
2、足，且，则与的夹角为（ ）ABCD4以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点,顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形,那么这个椭圆的离心率为（）ABCD5甲、乙两人在相同条件下，射击5次，命中环数如下：甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8根据以上数据估计（ ）A甲比乙的射击技术稳定B乙.比甲的射击技术稳定C两人没有区别D两人区别不大6若点在点的北偏东70，点在点的南偏东30，且，则点在点的（ ）方向上.A北偏东20B北偏东30C北偏西30D北偏西157设l是直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则8已
3、知则的值为（）ABCD9九章算术中，将四个面均为直角三角形的三棱锥称为鳖臑，若三棱锥为鳖臑，其中平面，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则该球的体积是（ ）ABCD10设为中的三边长，且，则的取值范围是（）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在区间-1,2上随机取一个数x,则x0,1的概率为.12在中，两直角边和斜边分别为a，b，c，若则实数x的取值范围是_.13如图，以为直径的圆中，在圆上，于，于，记，的面积和为，则的最大值为_.14在中，角所对的边为，若，且的外接圆半径为，则_15某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温.气温（）14
4、1286用电量（度）22263438由表中数据得回归直线方程中，据此预测当气温为5时，用电量的度数约为_.16若角的终边经过点，则实数的值为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图是函数的部分图象.（1）求函数的表达式；（2）若函数满足方程，求在内的所有实数根之和；（3）把函数的图象的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数的图象若对任意的，方程在区间上至多有一个解，求正数的取值范围18已知数列满足若数列满足：（1）求数列的通项公式；（2）求证：是等差数列.19如图，在处有一港口，两艘
5、海轮同时从港口处出发向正北方向匀速航行，海轮的航行速度为20海里/小时，海轮的航行速度大于海轮在港口北偏东60方向上的处有一观测站，1小时后在处测得与海轮的距离为30海里，且处对两艘海轮，的视角为30（1）求观测站到港口的距离；（2）求海轮的航行速度20半期考试后，班长小王统计了50名同学的数学成绩，绘制频率分布直方图如图所示根据频率分布直方图，估计这50名同学的数学平均成绩；用分层抽样的方法从成绩低于115的同学中抽取6名，再在抽取的这6名同学中任选2名，求这两名同学数学成绩均在中的概率21如图1，在中，分别是，中点，.现将沿折起，如图2所示，使二面角为，是的中点.（1）求证：面面；（2）求
6、直线与平面所成的角的正弦值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】设复数分别计算出以上式子，根据集合的元素互异性，可判断答案.【详解】解：设复数，故由以上的数组成的集合最多有，这个元素，故选：【点睛】本题考查复数的运算及相关概念，属于中档题.2、C【解析】由向量的模公式以及数量积公式，即可得到本题答案.【详解】因为向量，与的夹角为，所以.故选：C【点睛】本题主要考查平面向量的模的公式以及数量积公式.3、C【解析】根据列方程，结合向量数量积的运算以及特殊角的三角函数值，求得与的夹角.【详解】由于，故，所以，所
7、以，故选C.【点睛】本小题主要考查两个向量垂直的表示，考查向量数量积运算，考查特殊角的三角函数值，考查两个向量夹角的求法，属于基础题.4、D【解析】四个交点中的任何一个到焦点的距离和都是，然后分析正六边形中的长度和焦距的关系，从而建立等式求解.【详解】设椭圆的焦点是，圆与椭圆的四个交点是,设， ，.故选D.【点睛】本题考查了椭圆的定义和椭圆的性质，属于基础题型5、A【解析】先计算甲、乙两人射击5次，命中环数的平均数，再计算出各自的方差，根据方差的数值的比较，得出正确的答案.【详解】甲、乙两人射击5次，命中环数的平均数分别为：，甲、乙两人射击5次，命中环数的方差分别为：，因为，所以甲比乙的射击技
8、术稳定，故本题选A.【点睛】本题考查了用方差解决实际问题的能力，考查了方差的统计学意义.6、A【解析】作出方位角，根据等腰三角形的性质可得【详解】如图，则，而，点在点的北偏东20方向上故选：A.【点睛】本题考查方位角概念，掌握方位角的定义是解题基础方位角是以南北向为基础，北偏东，北偏西，南偏东，南偏西等等7、D【解析】利用空间线线、线面、面面的位置关系对选项进行逐一判断，即可得到答案.【详解】A.若，则与可能平行，也可能相交，所以不正确.B.若，则与可能的位置关系有相交、平行或,所以不正确.C.若，则可能，所以不正确.D.若，由线面平行的性质过的平面与相交于，则，又.所以，所以有，所以正确.故
9、选：D【点睛】本题考查面面平行、垂直的判断，线面平行和垂直的判断,属于基础题.8、B【解析】直接利用两角和的正切函数化简求解即可【详解】tan（+），tan（），则tan（）tan（+）（）故选B【点睛】本题考查两角和与差的三角函数公式的应用，考查计算能力9、A【解析】根据三棱锥的结构特征和线面位置关系，得到中点为三棱锥的外接球的球心，求得球的半径，利用球的体积公式，即可求解.【详解】由题意，如图所示，因为，且为直角三角形，所以，又因为平面，所以，则平面，得.又由，所以中点为三棱锥的外接球的球心，则外接球的半径.所以该球的体积是.故选A.【点睛】本题考查了有关球的组合体问题，以及三棱锥的体积的
10、求法，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）利用球的截面的性质，根据勾股定理列出方程求解球的半径.10、B【解析】由，则，再根据三角形边长可以证得，再利用不等式和已知可得，进而得到，再利用导数求得函数的单调性，求得函数的最小值，即可求解【详解】由题意，记，又由，则，又为ABC的三边长，所以，所以，另一方面，由于，所以，又，所以，不妨设，且为的三边长，所以令，则，当时，可得，从而，当且仅当时取等号故选B【点睛】本题主要考查了解三角形，综合了函数和不等式的综合应用，以
11、及基本不等式和导数的应用，属于综合性较强的题，难度较大，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于难题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】直接利用长度型几何概型求解即可.【详解】因为区间总长度为，符合条件的区间长度为，所以，由几何概型概率公式可得，在区间-1,2上随机取一个数x,则x0,1的概率为，故答案为：.【点睛】解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度.12、【解析】计算得到，根据得到范围.【详解】两直角边和斜边分别为a，b，c，则，则，则，故.故答案为：.【点睛】本题考查了正弦定
12、理和三角函数的综合应用，意在考查学生的综合应用能力.13、【解析】可设，表示出S关于的函数，从而转化为三角函数的最大值问题.【详解】设，则，当时，.【点睛】本题主要考查函数的实际运用，三角函数最值问题，意在考查学生的划归能力，分析能力和数学建模能力.14、或.【解析】利用正弦定理求出的值，结合角的取值范围得出角的值.【详解】由正弦定理可得，所以，或，故答案为或.【点睛】本题考查正弦定理的应用，在利用正弦值求角时，除了找出锐角还要注意相应的补角是否满足题意，考查计算能力，属于基础题.15、1【解析】由表格得，即样本中心点的坐标为，又因为样本中心点在回归方程上且，解得：，当时，故答案为1考点：回归
13、方程【名师点睛】本题考查线性回归方程，属容易题.两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解解题时根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数16、.【解析】利用三角函数的定义以及诱导公式求出的值.【详解】由诱导公式得，另一方面，由三角函数的定义得，解得，故答案为.【点睛】本题考查诱导公式与三角函数的定义，解题时要充分利用诱导公式求特殊角的三角函数值，并利用三角函数的定义求参数的值，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）答案不唯一，具体见解析（3）【解析】（1）根据图像先确定A,再确定，代入一个特殊点再确定（2）根据（1）的结果结合图像即可解决（3）根据（1）的结果以及三角函数的变换求出即可解决【详解】解：（）由图可知：，即，又由图可知：是五点作图法中的第三点，即 （）因为的周期为，在内恰有个周期.当时，方程在内有个实根，设为，结合图像知 ，故所有实数根之和为 ； 当时，方程在内有个实根为，故所有实数根之和为 ； 当时，方程在内有个实根，设为，结合图像知 ，
