《2024届北京市西城区回民学校高一数学第二学期期末监测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届北京市西城区回民学校高一数学第二学期期末监测试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届北京市西城区回民学校高一数学第二学期期末监测试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1直线的倾斜角大小（ ）ABCD2直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是ABCD3已知，则的值为（ ）ABCD4化简的结果是（ ）ABCD5在
2、ABC中，三个顶点分别为A（2，4），B（1，2），C（1，0），点P（x，y）在ABC的内部及其边界上运动，则yx的最小值是（）A3B1C1D36设直线 与直线的交点为,则到直线的距离最大值为( )ABCD7已知集合，则中元素的个数是（ ）A1B2C3D48棱长为2的正四面体的表面积是（ ）AB4CD169在中，点是内（包括边界）的一动点，且，则的最大值是（ ）ABCD10若，且，则是（ ）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11_.12设为等差数列，若，则_13已知均为正数，则的最大值为_.14已知函数在时取得最小值，则_15已
3、知直线过点，则直线的倾斜角为_.16若为等比数列的前n项的和，则=_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17同时抛掷两枚骰子，并记下二者向上的点数，求：二者点数相同的概率；两数之积为奇数的概率；二者的数字之和不超过5的概率18解关于的方程：19某地区有小学21所，中学14所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取5所学校，对学生进行视力检查（1）求应从小学、中学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的5所学校中抽取2所学校作进一步数据分析：列出所有可能抽取的结果；求抽取的2所学校至少有一所中学的概率20如图，在中，. （）求AB；（）求AD.21已知，（
4、1）求的最小值（2）证明：参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】化简得到，根据计算得到答案.【详解】直线，即，故.故选：.【点睛】本题考查了直线的倾斜角，意在考查学生的计算能力.2、A【解析】分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题3、B【解析】sin(+
5、)3cos(2)=0，即：sin+3cos=0，又sin2+cos2=1，由联立解得：cos2=.cos2=2cos21=.故选B.4、D【解析】直接利用同角三角函数基本关系式以及二倍角公式化简求值即可【详解】故选【点睛】本题主要考查应用同角三角函数基本关系式和二倍角公式对三角函数的化简求值5、B【解析】根据线性规划的知识求解【详解】根据线性规划知识，的最小值一定在的三顶点中的某一个处取得，分别代入的坐标可得的最小值是故选B【点睛】本题考查简单的线性规划问题，属于基础题6、A【解析】先求出的坐标，再求出直线所过的定点，则所求距离的最大值就是的长度.【详解】由可以得到，故，直线的方程可整理为：，
6、故直线过定点，因为到直线的距离，当且仅当时等号成立，故，故选A.【点睛】一般地，若直线和直线相交，那么动直线（）必过定点（该定点为的交点）.7、C【解析】求出AB即得解.【详解】由题得AB=2,3,4,所以AB中元素的个数是3.故选：C【点睛】本题主要考查集合的交集的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.8、C【解析】根据题意求出一个面的面积，然后乘以4即可得到正四面体的表面积【详解】每个面的面积为，正四面体的表面积为.【点睛】本题考查正四面体的表面积，正四面体四个面均为正三角形9、B【解析】根据分析得出点的轨迹为线段，结合图形即可得到的最大值.【详解】如图：取，点是内（包括边
7、界）的一动点，且，根据平行四边形法则，点的轨迹为线段，则的最大值是，在中，故选：B【点睛】此题考查利用向量方法解决平面几何中的线段长度最值问题，数形结合处理可以避免纯粹的计算，降低难度.10、C【解析】，则的终边在三、四象限；则的终边在三、一象限，同时满足，则的终边在三象限二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】直接利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，即可得到结果【详解】故答案为：.【点睛】本题考查两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力12、【解析】根据等差数列的性质：在等差
8、数列中若则即可【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查的等差数列的性质：若则，这一性质是常考的知识点，属于基础题。13、【解析】根据分子和分母的特点把变形为，运用重要不等式，可以求出的最大值.【详解】（当且仅当且时取等号）,（当且仅当且时取等号），因此的最大值为.【点睛】本题考查了重要不等式，把变形为是解题的关键.14、【解析】试题分析：因为，所以，当且仅当即，由题意，解得考点：基本不等式15、【解析】根据两点求斜率的公式求得直线的斜率，然后求得直线的倾斜角.【详解】依题意，故直线的倾斜角为.【点睛】本小题主要考查两点求直线斜率的公式，考查直线斜率和倾斜角的对应关系，属于基础题.16、-7【解析
9、】设公比为，则，所以三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）（3）【解析】把两个骰子分别记为红色和黑色，则问题中含有基本事件个数，记事件A表示“二者点数相同”，利用列举法求出事件A中包含6个基本事件，由此能求出二者点数相同的概率记事件B表示“两数之积为奇数”，利用列举法求出事件B中含有9个基本事件，由此能求出两数之积为奇数的概率记事件C表示“二者的数字之和不超过5”，利用列举法求出事件C中包含的基本事件有10个，由此能求出二者的数字之和不超过5的概率【详解】解：把两个骰子分别记为红色和黑色，则问题中含有基本事件个数，记事件A表示“二者点
10、数相同”，则事件A中包含6个基本事件，分别为：，二者点数相同的概率记事件B表示“两数之积为奇数”，则事件B中含有9个基本事件，分别为：，两数之积为奇数的概率记事件C表示“二者的数字之和不超过5”，由事件C中包含的基本事件有10个，分别为：，二者的数字之和不超过5的概率【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题18、【解析】根据方程解出或，利用三角函数的定义解出，再根据终边相同角的表示即可求出.【详解】由，得，所以或，所以或，所以的解集为：.【点睛】本题考查了三角方程的解法，终边相同角的表示，反三角函数的定义，考查计算能力，属于基础题.19、（1）3所
11、、2所；（2）共10种 ；【解析】（1）根据分层抽样的方法，得到分层抽样的比例，即可求解样本中小学与中学抽取的学校数目；（2）3所小学分别记为；2所中学分别记为，利用列举法，即可求得抽取的2所学校的所有结果；利用古典概型的概率计算公式，即可求得相应的概率【详解】（1）学校总数为35所，所以分层抽样的比例为，计算各类学校应抽取的数目为：，故从小学、中学中分别抽取的学校数目为3所、2所（2）3所小学分别记为；2所中学分别记为应抽取的2所学校的所有结果为：共10种设“抽取的2所学校至少有一所中学”作为事件其结果共有7种，所以概率为【点睛】本题主要考查了分层抽样的应用，以及古典概型及其概率的计算，其中
12、解答中认真审题，合理利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题20、（）（）【解析】（）利用余弦定理，解得的长；（）利用正弦定理得，计算得，再利用为直角三角形，进而可计算的长.【详解】（）在中，由余弦定理有，即，解得或（舍），所以.（）由（）得，在中，由正弦定理有，得，所以，又，则为直角三角形，所以，即，故.【点睛】本题考查余弦定理和正弦定理的简单应用，属于基础题.21、（1）1（2）见解析【解析】（1）根据基本不等式即可求出，（2）利用x2+y2+z2（x2+y2+z2+x2+y2+y2+z2+x2+z2），再根据基本不等式即可证明【详解】（1）因为，所以,即，当且仅当时等号成立，此时取得最小值1（2）当且仅当时等号成立，【点睛】本题考查了基本不等式求最值和不等式的证明，属于中档题
