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1、2024届云南省普洱市墨江县二中高一数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1式子的值为( )AB0C1D2设公差为2的等差数列，如果，那么等于()A182B78C148D823已知，函数，存在常数，使得为偶函数，则可能的值为（ ）ABCD4已知数列和数列都是无穷数列，若区
2、间满足下列条件：；则称数列和数列可构成“区间套”，则下列可以构成“区间套”的数列是（ ）A，B，C，D，5已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的最大值是（ ）A1BCD6若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于，则的取值范围是（ ）ABCD7已知直线经过，两点，则直线的斜率为ABCD8已知,是球球面上的四个点，平面,，则该球的表面积为（ ）ABCD9棱长为2的正方体的内切球的体积为（ ）ABCD10下列说法正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在中，角的对边分别为，若，则角_.12当，时，执行完如图所示的一段程
3、序后，_.13若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于_14圆与圆的公共弦长为_.15已知，则的最小值为_16按照如图所示的程序框图，若输入的x值依次为，0，1，运行后，输出的y值依次为，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知圆A：，圆B：.（）求经过圆A与圆B的圆心的直线方程；（）已知直线l：，设圆心A关于直线l的对称点为，点C在直线l上，当的面积为14时，求点C的坐标.18如图，等边所在的平面与菱形所在的平面垂直，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积19已知公
4、差不为的等差数列满足若，成等比数列（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和20设等比数列的最n项和，首项，公比.（1）证明：；（2）若数列满足，求数列的通项公式；（3）若，记，数列的前项和为，求证：当时，.21在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知（）求证：成等差数列；（）若求.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用两角和的正弦公式可得原式为cos（），再由特殊角的三角函数值可得结果.【详解】cos（）coscos，故选D【点睛】本题考查两角和的余弦公式，熟练掌握两角和与差的余弦公
5、式以及特殊角的三角函数值是解题的关键，属于基础题.2、D【解析】根据利用等差数列通项公式及性质求得答案【详解】an是公差为2的等差数列，a3+a6+a9+a99（a1+2d）+（a4+2d）+（a7+2d）+（a97+2d）a1+a4+a7+a97+332d501321故选D【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及性质的应用，考查了运算能力，属基础题3、C【解析】直接利用三角函数性质的应用和函数的奇偶性的应用求出结果.【详解】解：由函数，存在常数，使得为偶函数，则，由于函数为偶函数，故，所以，当时，.故选：C.【点睛】本题考查三角函数的性质的应用，属于基础题.4、C【解析】直接利用已知条件，
6、判断选项是否满足两个条件即可【详解】由题意，对于A：，不成立，所以A不正确；对于B：由，得不成立，所以B不正确；对于C：，成立，并且也成立，所以C正确；对于D：由，得，不成立，所以D不正确；故选：C【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查数列的极限的求法，考查分析问题解决问题的能力及运算能力，属于中档题5、D【解析】由图象性质可知，解得，故选D。6、B【解析】先求出圆心到直线的距离，然后结合图象，即可得到本题答案.【详解】由题意可得，圆心到直线的距离为，故由图可知，当时，圆上有且仅有一个点到直线的距离等于；当时，圆上有且仅有三个点到直线的距离等于；当则的取值范围为时，圆上有且仅有两个点到直线的
7、距离等于.故选：B【点睛】本题主要考查直线与圆的综合问题，数学结合是解决本题的关键.7、C【解析】由两点法求斜率的公式可直接计算斜率值【详解】直线经过，两点，直线的斜率为.【点睛】本题考查用两点法求直线斜率，属于基础题8、B【解析】根据截面法，作出球心O与外接圆圆心所在截面，利用平行四边形和勾股定理可求得球半径，从而得到结果.【详解】如图，的外接圆圆心E为BC的中点，设球心为O，连接OE，OP，OA，D为PA的中点，连接OD.根据直角三角形的性质可得，且平面，则/，由为等腰三角形可得，又，所以/，则四边形ODAE是矩形，所以=，而，中，根据勾股定理可得，所以该球的表面积为.所以本题答案为B.【
8、点睛】本题考查求三棱锥外接球的表面积问题，几何体的外接球、内切球问题，关键是球心位置的确定，必要时需把球的半径放置在可解的几何图形中，如果球心的位置不易确定，则可以把该几何体补成规则的几何体，便于球心位置和球的半径的确定.9、C【解析】根据正方体的内切球的直径与正方体的棱长相等可得结果.【详解】因为棱长为2的正方体的内切球的直径与正方体的棱长相等，所以直径，内切球的体积为，故选：C.【点睛】本题主要考查正方体的内切球的体积，利用正方体的内切球的直径与正方体的棱长相等求出半径是解题的关键.10、D【解析】利用不等式的性质或举反例的方法来判断各选项中不等式的正误.【详解】对于A选项，若且，则，该选
9、项错误；对于B选项，取，则，均满足，但，B选项错误；对于C选项，取，则满足，但，C选项错误；对于D选项，由不等式的性质可知该选项正确，故选：D.【点睛】本题考查不等式正误的判断，常用不等式的性质以及举反例的方法来进行验证，考查推理能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据得，利用余弦定理即可得解.【详解】由题：，由余弦定理可得：，.故答案为：【点睛】此题考查根据余弦定理求解三角形的内角，关键在于熟练掌握余弦定理公式，准确计算求解.12、1【解析】模拟程序运行，可得出结论【详解】时，满足，所以故答案为：1【点睛】本题考查程序框图，考查条件结构，解题时模
10、拟程序运行即可13、1【解析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案【详解】由题意可得：a+b=p，ab=q，p0，q0，可得a0，b0，又a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得或解得：；解得：p=a+b=5，q=14=4，则p+q=1故答案为1点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题【思路点睛】解本题首先要能根据韦达定理判断出a，b均为正值，当他们与-2成等差数列时，共有6种可能，当-2为等
11、差中项时，因为，所以不可取，则-2只能作为首项或者末项，这两种数列的公差互为相反数；又a,b与-2可排序成等比数列，由等比中项公式可知-2必为等比中项，两数列搞清楚以后，便可列方程组求解p，q14、【解析】先求出公共弦方程为，再求出弦心距后即可求解.【详解】两圆方程相减可得公共弦直线方程为，圆的圆心为，半径为，圆心到的距离为，公共弦长为.故答案为：.【点睛】本题考查了圆的一般方程以及直线与圆位置关系的应用，属于基础题.15、8【解析】由题意可得：则的最小值为.当且仅当时等号成立.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取
12、得”，若忽略了某个条件，就会出现错误16、5【解析】根据程序框图依次计算出、后即可得解.【详解】由程序框图可知，；，；，.所以.故答案为：.【点睛】本题考查了程序框图的应用，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）（）或【解析】（）由已知求得，的坐标，再由直线方程的两点式得答案；（）求出的坐标，再求出以及所在直线方程，设，利用点到直线的距离公式求出到所在直线的距离，代入三角形面积公式解得值，进而可得的坐标.【详解】（）将圆：化为：，所以，圆：化为：，所以，所以经过圆与圆的圆心的直线方程为：，即.（）如图，设，由题意可得，解得，即，
13、所在直线方程为，即，设，则到所在直线的距离，由，解得或，点的坐标为或.【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查点关于直线的对称点的求法，考查运算求解能力，属于中档题.18、（1）证明见解析；（2）.【解析】解法一：（1）取中点，连接，证出，利用线面平行的判定定理即可证出.（2）取中点，连接，利用面面垂直的性质定理可得平面，过作于，可得平面，由即可求解.解法二：（1）取中点，连接，证出平面，平面，利用面面平行的判定定理可证出平面平面，再利用面面平行的性质定理即可证出.（2）取中点，连接，根据面面垂直的性质定理可得平面，再由，利用三棱锥的体积公式即可求解.【详解】解法一：（1）取中点，连接，.因为分别是的中点，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）取中点，连接，则，且，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面同理，在平面内，过作于，则平面，且，因为为的中点，所以，所以，.解法二：（1）取中点，连接，因为为的中点，所以，因为平面，平面，所以平面.因为，且，所以四边形为平行四边形，故，因为平面，平面，所以平面，因为，平面，所以平面平面，因为平面，所以平面.（2）取中点，连接，依题意，为等边三角形，所以，且.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.因为是的中点，所以，所以 .【点
