《2024届北京师大二附中数学高一下期末经典试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届北京师大二附中数学高一下期末经典试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届北京师大二附中数学高一下期末经典试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在ABC中,若 ,则=（ ）A6B4C-6D-42已知，O是坐标原点，则（ ）ABCD3一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（ ）A8B6C4D4若直线被圆截得弦长为4，则的最小值是（ ）A9B4CD5如图，设、
2、两点在河的两岸，一测量者在的同侧，在所在河岸边选定一点，测出的距离为，后，就可以计算、两点的距离为（ ）ABCD6设的内角，所对的边分别为，,且，面积的最大值为（）A6B8C7D97在中，内角所对的边分别为.若,则角的值为（ ）ABCD8集合，则（ ）ABCD9设函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（）ABCD10函数，是A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知向量，且，则的值为_12等差数列前n项和为.已知+-=0，=38,则m=_.13一条河的两岸平行，河的宽度为560m，一艘
3、船从一岸出发到河对岸，已知船的静水速度，水流速度，则行驶航程最短时，所用时间是_（精确到）14数列中，若，则_；15从甲、乙、丙、丁四个学生中任选两人到一个单位实习，余下的两人到另一单位实习，则甲、乙两人不在同一单位实习的概率为_.16若角是第四象限角，则角的终边在_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，单位圆与轴正半轴相交于点，圆上的动点从点出发沿逆时针旋转一周回到点，设()，的面积为(当三点共线时，)，与的函数关系如图所示的程序框图.(1)写出程序框图中处的函数关系式；(2)若输出的值为，求点的坐标.18已知（且）是R上的奇函数，且.（1
4、）求的解析式；（2）若关于x的方程在区间内只有一个解，求m的取值集合；（3）设，记，是否存在正整数n，使不得式对一切均成立？若存在，求出所有n的值，若不存在，说明理由.19如图，是的直径，所在的平面，是圆上一点，. （1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.20已知数列满足关系式，.（1）用表示，；（2）根据上面的结果猜想用和表示的表达式，并用数学归纳法证之.21已知数列的前项和为，点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）设，若数列的前项和为，求证：.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】向
5、量的点乘，【详解】,选C.【点睛】向量的点乘，需要注意后面乘的是两向量的夹角的余弦值，本题如果直接计算的话，的夹角为BAC的补角2、D【解析】根据向量线性运算可得，由坐标可得结果.【详解】故选：【点睛】本题考查平面向量的线性运算，属于基础题.3、C【解析】设正方体的棱长为a，则8，a2.而此正方体的内切球直径为2，S表44.选C.4、A【解析】圆方程配方后求出圆心坐标和半径，知圆心在已知直线上，代入圆心坐标得满足的关系，用“1”的代换结合基本不等式求得的最小值【详解】圆标准方程为，圆心为，半径为，直线被圆截得弦长为4，则圆心在直线上，又，当且仅当，即时等号成立的最小值是1故选：A【点睛】本题考
6、查用基本不等式求最值，解题时需根据直线与圆的位置关系求得的关系，然后用“1”的代换法把凑配出可用基本不等式的形式，从而可求得最值5、A【解析】计算出三个角的值，然后利用正弦定理可计算出的值.【详解】在中，即，由正弦定理得，解得，故选A.【点睛】本题考查正弦定理解三角形，要熟悉正弦定理解三角形对三角形已知元素类型的要求，考查运算求解能力，属于基础题.6、D【解析】由已知利用基本不等式求得的最大值，根据三角形的面积公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，利用基本不等式可得，即，解得，当且仅当时等号成立，又因为，所以，当且仅当时等号成立，故三角形的面积的最大值为，故选D.【点睛】本题主要考查了基本
7、不等式的应用，以及三角形的面积公式的应用，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题.7、C【解析】根据正弦定理将边化角，可得，由可求得，根据的范围求得结果.【详解】由正弦定理得： 本题正确选项：【点睛】本题考查正弦定理边角互化的应用，涉及到两角和差正弦公式、三角形内角和、诱导公式的应用，属于基础题.8、C【解析】先求解不等式化简集合A和B，再根据集合的交集运算求得结果即可.【详解】因为集合，集合或，所以.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查一元二次不等式，分式不等式的解法和集合的交集运算，注意认真计算，仔细检查，属基础题.9、A【解析】首先注意到，是函数的一个零点.当时，将分离常数得
8、到，构造函数，画出的图像，根据“函数与函数有一个交点”结合图像，求得的取值范围.【详解】解：由恰有两个零点，而当时，即是函数的一个零点，故当时，必有一个零点，即函数与函数必有一个交点，利用单调性，作出函数图像如下所示，由图可知，要使函数与函数有一个交点，只需即可.故实数的取值范围是.故选：A.【点睛】本小题主要考查已知函数零点个数，求参数的取值范围，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.10、A【解析】判断函数函数，的奇偶性，求出其周期即可得到结论.【详解】设 则 故函数函数，是奇函数，由 故函数，是最小正周期为的奇函数.故选A.【点睛】本题考查正弦函数的奇偶性和周期性，属基础题.二、填空题
9、：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、-7【解析】，利用列方程求解即可.【详解】，且，解得：.【点睛】考查向量加法、数量积的坐标运算.12、10【解析】根据等差数列的性质，可得：+=2，又+-=0，则2=， 解得=0（舍去）或=2.则，,所以m10.13、6【解析】先确定船的方向，再求出船的速度和时间.【详解】因为行程最短，所以船应该朝上游的方向行驶，所以船的速度为km/h,所以所用时间是.故答案为6【点睛】本题主要考查平面向量的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.14、【解析】先分组求和得，再根据极限定义得结果.【详解】因为，所以则.【点睛】本题考查分组求和法、等比
10、数列求和、以及数列极限，考查基本求解能力.15、.【解析】求得从甲、乙、丙、丁四个学生中任选两人的总数和甲、乙两人不在同一单位实习的方法数，由古典概型的概率计算公式可得所求值【详解】解：从甲、乙、丙、丁四个学生中任选两人的方法数为种，甲、乙两人不在同一单位实习的方法数为种，则甲、乙两人不在同一单位实习的概率为故答案为：【点睛】本题主要考查古典概型的概率计算公式，考查运算能力，属于基础题16、第二或第四象限【解析】根据角是第四象限角，写出角的范围，即可求出角的终边所在位置【详解】因为角是第四象限角，所以，即有，当为偶数时，角的终边在第四象限；当为奇数时，角的终边在第二象限，故角的终边在第二或第四
11、象限【点睛】本题主要考查象限角的集合的应用三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）见解析【解析】(1)通过实际问题得到与的函数关系为分段函数，从而判断出程序框填的结果.(2)分类讨论时和时两种情形下的点Q坐标，从而得到答案.【详解】(1)当时，当时， 函数的解析式为，故程序框图中处的函数关系式分别是， (2)时，令，即，或，点的坐标为或 时，令，即，或，点的坐标为或 故点的坐标为【点睛】本题主要考查算法框图，三角函数的运用，意在考查学生的数形结合思想，分析实际问题的能力.18、（1）；（2）m的取值集合或（3）存在，【解析】（1
12、）利用奇函数的性质得到关于实数k的方程，解方程即可，注意验证所得的结果；（2）结合函数的单调性和函数的奇偶性脱去f的符号即可；（3）可得，即可得：即可.【详解】（1）由奇函数的性质可得：，解方程可得：.此时，满足，即为奇函数.的解析式为：；（2）函数的解析式为：，结合指数函数的性质可得：在区间内只有一个解.即：在区间内只有一个解.（i）当时，符合题意.（ii）当时, 只需且时，此时，符合题意综上，m的取值集合或（3）函数为奇函数关于对称又 当且仅当时等号成立所以存在正整数n，使不得式对一切均成立.【点睛】本题考查了复合型指数函数综合，考查了学生综合分析，转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于
13、难题.19、（1）证明见解析；（2）2.【解析】（1）首先证明平面，利用线面垂直推出平面平面；（2）找到直线与平面所成角所在三角形，利用三角形边角关系求解即可.【详解】（1）是直径，即，又所在的平面，在所在的平面内，平面，又平面，平面平面；（2）平面，直线与平面所成角即，设，.【点睛】本题主要考查了面面垂直的证明，直线与平面所成角的求解，属于一般题.20、（1），（2）猜想：，证明见解析【解析】（1）根据递推关系依次代入求解，（2）根据规律猜想，再利用数学归纳法证明【详解】解：（1），；（2）猜想：.证明：当时，结论显然成立；假设时结论成立，即，则时，即时结论成立.综上，对时结论成立.【点睛】本题考查归纳猜想与数学归纳法证明，考查基本分析论证能力，属基础题21、（1） （2）见解析【解析】（1）先利用时，由求出的值，再令，由，得出，将两式相减得出数列为等比数列，得出该数列的公比，可求出；（2）利用对数的运算性质以及等差数列的求和公式得出，并将裂项为，利用裂项法求出，于此可证明出所证不等式成立.【详解】（1）由题可得.当时，即.由题设，两式相减得.所以是以2为首项，2为公比的等比数列，故.（2），则，所以因为，所以，即证.【点睛】本题考查利用求通项，以及裂项法求和，利用求通项的原则是，另外在利用裂项法求和时要注意裂项
