《云南省玉溪市元江县第一中学2024年数学高一下期末统考模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省玉溪市元江县第一中学2024年数学高一下期末统考模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省玉溪市元江县第一中学2024年数学高一下期末统考模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知向量若为实数，则（ ）A2B1CD2已知数列满足，且是函数的两个零点，则等于（ ）A24B32C48D643在中，内角，的对边分别为，若，且，则的形
2、状为（ ）A等边三角形B等腰直角三角形C最大角为锐角的等腰三角形D最大角为钝角的等腰三角形4如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是（ ） ABCD5在的二面角内，放置一个半径为3的球，该球切二面角的两个半平面于A，B两点，那么这两个切点在球面上的最短距离为（ ）ABCD6在中，点P是内（包括边界）的一动点，且（），则的最大值为（ ）A6BCD67已知点在第二象限，角顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，则角的终边落在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（ ）ABCD9设函数（为常实数
3、）在区间上的最小值为，则的值等于（ ）A4B-6C-3D-410设矩形的长为，宽为，其比满足，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形黄金矩形常应用于工艺品设计中下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是A甲批次的总体平均数与标准值更接近B乙批次的总体平均数与标准值更接近C两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定二、填空题：本大题
4、共6小题，每小题5分，共30分。11已知函数，若，则_12在等差数列中，已知，则_.13已知是等比数列，且，那么_14实数2和8的等比中项是_15在ABC中，点M，N满足，若，则x_，y_.16已知等腰三角形底角的余弦值等于，则这个三角形顶角的正弦值为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知三角形的三个顶点，.（1）求线段的中线所在直线方程；（2）求边上的高所在的直线方程.18如图，在多面体中，为等边三角形，,点为边的中点.（）求证:平面；（）求证:平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.19已知数列满足关系式，.（1）用表示，；（2）根据上
5、面的结果猜想用和表示的表达式，并用数学归纳法证之.20如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上（1）求渔船甲的速度；（2）求的值21已知A、B两地的距离是100km，按交通法规定，A、B两地之间的公路车速x应限制在60120km/h，假设汽油的价格是7元/L，汽车的耗油率为，司机每小时的工资是70元（设汽车为匀速行驶），那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出
6、的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】求出向量的坐标，然后根据向量的平行得到所求值【详解】，又， ，解得故选D【点睛】本题考查向量的运算和向量共线的坐标表示，属于基础题2、D【解析】试题分析：依题意可知，所以.即，故，.，所以，又可知.,故.考点：函数的零点、数列的递推公式3、D【解析】先由余弦定理，结合题中条件，求出，再由，求出，进而可得出三角形的形状.【详解】因为，所以，所以.又，所以，则的形状为最大角为钝角的等腰三角形.故选D【点睛】本题主要考查三角形的形状的判定，熟记余弦定理即可，属于常考题型.4、B【解析】由三视图还原几何体，可知该几何体是由边长为的正方体切割得到的四棱
7、锥，可知所求外接球即为正方体的外接球，通过求解正方体外接球半径，代入球的表面积公式可得到结果.【详解】由三视图可知，几何体为如下图所示的四棱锥：由上图可知：四棱锥可由边长为的正方体切割得到该正方体的外接球即为四棱锥的外接球四棱锥的外接球半径外接球的表面积故选：【点睛】本题考查棱锥外接球表面积的求解问题，关键是能够通过三视图还原几何体，并将几何体放入正方体中，通过求解正方体的外接球表面积得到结果；需明确正方体外接球表面积为其体对角线长的一半.5、A【解析】根据题意，作出截面图，计算弧长即可.【详解】根据题意，作出该球过球心且经过A、B的截面图如下所示：由题可知：则，故满足题意的最短距离为弧长BA
8、，在该弧所在的扇形中，弧长.故选：A.【点睛】本题考查弧长的计算公式，二面角的定义，属综合基础题.6、B【解析】利用余弦定理和勾股定理可证得；取，作，根据平面向量平行四边形法则可知点轨迹为线段，由此可确定，利用勾股定理可求得结果.【详解】由余弦定理得： 如图，取，作，交于在内（包含边界） 点轨迹为线段当与重合时，最大 ，即故选：【点睛】本题考查向量模长最值的求解问题，涉及到余弦定理解三角形的应用；解题关键是能够根据平面向量线性运算确定动点轨迹，根据轨迹确定最值点.7、C【解析】根据点的位置，得到不等式组，进行判断角的终边落在的位置【详解】点在第二象限在第三象限，故本题选C【点睛】本题考查了通过
9、角的正弦值和正切值的正负性，判断角的终边位置，利用三角函数的定义是解题的关键8、A【解析】根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD平面ABCCO1=，高SD=2OO1=，ABC是边长为1的正三角形，SABC=，考点：棱锥与外接球，体积【名师点睛】本题考查棱锥与外接球问题，首先我们要熟记一些特殊的几何体与外接球（内切球）的关系，如正方体（长方体）的外接球（内切球）球心是对角线的交点，正棱锥的外接球（内切球）球心在棱锥的高上，对一般棱锥来讲，外接球球心到名顶点距离相等，当问题难以考虑时，可减少点的个数，如先考虑到三个顶点的距离相
10、等的点是三角形的外心，球心一定在过此点与此平面垂直的直线上如直角三角形斜边中点到三顶点距离相等等等9、D【解析】试题分析：，当时，故.考点：1、三角恒等变换；2、三角函数的性质.10、A【解析】甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.613二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由三角函数的辅助角公式化简，关键需得出辅助角的正切值，再由函数的最大值求解.【详解】由三角函数的辅助公式得（其中），因为所以，所以，所以，所以，故填： 【点睛】本题考查三角函数的辅助角公式，属于基础题.12、-16【解析】设等差数列的公差为，利用通项公式求出即可.【详解】设等差数列的公差
11、为，得，则.故答案为【点睛】本题考查了等差数列通项公式的应用，属于基础题.13、【解析】先根据等比数列性质化简方程，再根据平方性质得结果.【详解】是等比数列，且，即，则【点睛】本题考查等比数列性质，考查基本求解能力.14、【解析】所求的等比中项为： .15、 【解析】特殊化，不妨设，利用坐标法，以A为原点，AB为轴，为轴，建立直角坐标系，则，.考点：本题考点为平面向量有关知识与计算，利用向量相等解题.16、【解析】已知等腰三角形可知为锐角，利用三角形内角和为，建立底角和顶角之间的关系，再求解三角函数值【详解】设此三角形的底角为，顶角为，易知为锐角，则，所以【点睛】给值求值的关键是找准角与角之间
12、的关系，再利用已知的函数求解未知的函数值三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）.【解析】（1）先求出BC中点的坐标，再求BC的中线所在直线的方程；（2）先求出AB的斜率，再求出边上的高所在的直线方程.【详解】（1）由题得BC的中点D的坐标为（2，-1）,所以,所以线段的中线AD所在直线方程为即.（2）由题得,所以AB边上的高所在直线方程为，即.【点睛】本题主要考查直线方程的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.18、（）见解析； （）见解析； （）.【解析】(I)取中点,连结,利用三角形中位线定理可证明是平行四边形，可
13、得，由线面平行的判定定理可得结果；（）先证明，可得平面 ，从而可得平面，由面面垂直的判定定理可得结果；（）取中点,连结，直线与平面所成角等于直线与平面所成角,过作,垂足为,连接，为直线与平面所成角，利用直角三角形的性质可得结果.【详解】(I)取中点,连结， 是平行四边形，平面，平面, 平面. (II) ，又 平面平面 ，又为等边三角形，为边的中点，平面 由(I)可知， 平面，平面 平面平面(III) 取中点,连结，所以直线与平面所成角即为直线与平面所成角,过作,垂足为,连接.平面平面 ,平面， 平面.为斜线在面内的射影，为直线与平面所成角，在中， 直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题主要考
14、查线面平行、面面垂直的证明以及线面角的求解方法，属于中档题. 证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.19、（1），（2）猜想：，证明见解析【解析】（1）根据递推关系依次代入求解，（2）根据规律猜想，再利用数学归纳法证明【详解】解：（1），；（2）猜想：.证明：当时，结论显然成立；假设时结论成立，即，则时，即时结论成立.综上，对时结论成立.【点睛】本题考查归纳
