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1、天津市静海区瀛海学校2024届高一数学第二学期期末联考试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知数列的前n项和为，且满足，则（ ）A1BCD20162已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A18B13C9D73执行如图所示的程序框图，则输出的( )A3B4C5D64若an是等差数列，且a1a4a745，
2、a2a5a839，则a3a6a9()A39B20C19.5D335三角函数是刻画客观世界周期性变化规律的数学模型，单位圆定义法是任意角的三角函数常用的定义方法，是以角度（数学上最常用弧度制）为自变量，任意角的终边与单位圆交点坐标为因变量的函数.平面直角坐标系中的单位圆指的是平面直角坐标系上，以原点为圆心，半径为单位长度的圆.问题：已知角的终边与单位圆的交点为，则（ ）ABCD6下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则7取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段绳有一段长度不小于的概率是（ ）ABCD8已知数列的前项和为，令，记数列的前项为 ，则 （ ）ABCD9九章算术
3、中有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问若聘该女子做工半月（15日），一共能织布几尺（ ）A75B85C105D12010设正项等比数列的前项和为，若，则公比（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11函数的最大值为_.12已知函数，的图象如下图所示，则，的大小关系为_（用“”号连接）13体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为_ .14函数在的递减区间是_15_.16若，且，则的最小值是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）已知，且、都是
4、第二象限角，求的值.（2）求证：.18已知C经过点、两点，且圆心C在直线上.（1）求C的方程；（2）若直线与C总有公共点，求实数的取值范围.19已知定义域为的函数是奇函数.（）求实数的值；（）判断函数的单调性，并用定义加以证明.20如图是某设计师设计的型饰品的平面图，其中支架，两两成，且现设计师在支架上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为，且与长成正比，比例系数为（为正常数）；在区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为，且与的面积成正比，比例系数为设，（1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（2）求的最大值及相应的的值21在中，角的对边分别是，且满足.（1）求角的大小；（2）若，边上的中
5、线的长为，求的面积.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】利用和关系得到数列通项公式，代入数据得到答案.【详解】已知数列的前n项和为，且满足， 相减：取 答案选C【点睛】本题考查了和关系，数列的通项公式，意在考查学生的计算能力.2、B【解析】利用等差数列通项公式、前项和列方程组，求出，由此能求出【详解】解：等差数列的前项和为，解得，故选：【点睛】本题考查等差数列第7项的值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3、C【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S的值
6、并输出相应变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】解：模拟程序的运行，可得S=0，n=1S=2，n=2满足条件S30，执行循环体，S=2+4=6，n=3满足条件S30，执行循环体，S=6+8=14，n=4满足条件S30，执行循环体，S=14+16=30，n=1此时，不满足条件S30，退出循环，输出n的值为1故选C【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题4、D【解析】根据等差数列的通项公式，纵向观察三个式子的项的脚标关系，可巧解.【详解】由等差数列得： 所以 同理：故选D.【点睛】本题考查等差数列通项
7、公式，关键纵向观察出脚标的特殊关系更妙，属于中档题.5、A【解析】先求出和的值，再根据诱导公式即可得解.【详解】因为角的终边与单位圆的交点为，所以，则.故选：A.【点睛】本题考查任意角三角函数值的求法，考查诱导公式的应用，属于基础题,6、D【解析】A项中，需要看分母的正负；B项和C项中，已知两个数平方的大小只能比较出两个数绝对值的大小.【详解】A项中，若，则有，故A项错误；B项中，若，则，故B项错误；C项中，若则即，故C项错误；D项中，若，则一定有，故D项正确.故选：D【点睛】本题主要考查不等关系与不等式，属于基础题.7、A【解析】设其中一段的长度为，可得出另一段长度为，根据题意得出的取值范围
8、，再利用几何概型的概率公式可得出所求事件的概率.【详解】设其中一段的长度为，可得出另一段长度为，由于剪得两段绳有一段长度不小于，则或，可得或.由于，所以，或.由几何概型的概率公式可知，事件“剪得两段绳有一段长度不小于”的概率为，故选：A.【点睛】本题考查长度型几何概型概率公式的应用，解题时要将问题转化为区间型的几何概型来计算概率，考查分析问题以及运算求解能力，属于中等题.8、B【解析】由数列的前项和求通项，再由数列的周期性及等比数列的前项和求解【详解】因为，当时，得；当，且 时，不满足上式，所以，当时，；当是偶数时，为整数，则，所以；故对于任意正整数，均有： 因为，所以 因为为偶数，所以，而，
9、所以.故选：B【点睛】本题考查数列的函数概念与表示、余弦函数的性质、正弦函数的诱导公式以及数列求和，解题的关键是当时，和的推导，本题属于难题9、D【解析】设第一天织尺，第二天起每天比前一天多织尺，由已知得，故选D.【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前 项和的关系.10、D【解析】根据题意，求得，结合，即可求解，得到答案.【详解】由题意，正项等比数列满足，即，所以，又由，因为，所
10、以.故选：D.【点睛】本题主要考查了的等比数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】设，则，可得，再根据正弦函数的定义域和值域，求得函数的最值【详解】解：函数，设，则，故当，即时，函数，故故答案为：；【点睛】本题主要考查求函数的值域，正弦函数的定义域和值域，体现了转化的数学思想，属于基础题12、【解析】函数y=ax，y=xb，y=logcx的图象如图所示，由指数函数y=ax，x=2时，y（1，2）；对数
11、函数y=logcx，x=2，y（0，1）；幂函数y=xb，x=2，y（1，2）；可得a（1，2），b（0，1），c（2，+）可得bac故答案为：bac13、【解析】正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12故答案为：12点睛：设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 三棱锥三条侧棱
12、两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为: .14、【解析】利用两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数的性质得出结论【详解】，由得，时，即所求减区间为故答案为【点睛】本题考查三角函数的单调性，解题时需把函数化为一个角一个三角函数形式，然后结合正弦函数的单调性求解15、【解析】在分式的分子和分母中同时除以，然后利用常见数列的极限可计算出所求极限值.【详解】由题意得.故答案为：.【点睛】本题考查数列极限的计算，熟悉一些常见数列的极限是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.16、8【解析】利用的代换，将写成，然后根据基本不等式求解最小值.【详解】因为（即 取等号），所以
13、最小值为.【点睛】已知，求解（ ）的最小值的处理方法：利用，得到，展开后利用基本不等式求解，注意取等号的条件.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析【解析】（1）利用同角三角函数间的关系式的应用，可求得cos，sin，再利用两角差的正弦、余弦与正切公式即可求得cos（）的值（2）利用切化弦结合二倍角公式化简即可证明【详解】（1）sin，cos，且、都是第二象限的角，cos，sin，cos（）coscos+sinsin；（2）得证【点睛】本题考查两角和与差的正弦、余弦与正切，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题18、（1）（2）【解析】试题分析：(1)解法1：由题意利用待定系数法可得C方程为.解法2：由题意结合几何关系确定圆心坐标和半径的长度可得C的方程为.(2)解法1：利用圆心到直线的距离与圆的半径的关系得到关系k的不等式，求解不等式可得.解法2：联立直线与圆的方程，结合可得.试题解析：（1）解法1：设圆的方程为，则，所以C方程为.解法2：由于AB的中点为，则线段AB的垂直平分线方程为而圆心C必为直线与直线的交点，由解得，即圆心，又半径为，故C的方程为.（2）解法1：因为直线与C总有公共点，则圆心到直线的距离不超过圆的半径，即，将其变形得，解得.解法2：由，因为直线与C总有公共点，则，解得.点睛：
