《上海市曹杨二中2024届高一下数学期末教学质量检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市曹杨二中2024届高一下数学期末教学质量检测模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市曹杨二中2024届高一下数学期末教学质量检测模拟试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四
2、个选项中，恰有一项是符合题目要求的1设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值为（ ）ABCD12已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ）ABCD3已知在角终边上，若，则（ ）AB-2C2D4不等式的解集是（ ）ABCD5某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（ ）A月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B月跑步平均里程逐月增加C月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较
3、平稳6不等式的解集是A或B或CD7如图，函数的图像是（ ）ABCD8对任意实数x，表示不超过x的最大整数，如，关于函数，有下列命题：是周期函数；是偶函数；函数的值域为；函数在区间内有两个不同的零点，其中正确的命题为( )ABCD9已知集，集合，则A(-2,-1)B(-1,0)C(0,2)D(-1,2)10设等差数列的前n项和为，首项，公差，则最大时，n的值为( )A11B10C9D8二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若直线平分圆，则的值为_.12过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则_.13已知数列满足:其中,若,则的取值范围是_.14已知一组数1，2，m，6，7的
4、平均数为4，则这组数的方差为_.15学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为100且支出在元的样本，其频率分布直方图如图，则支出在元的同学人数为_16在中，内角，的对边分别为，.若，成等比数列，且，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数，(1)求的值；(2)求的单调递增区间.18已知圆的方程为，直线l的方程为，点P在直线l上，过点P作圆的切线PA，PB，切点为A，B.（1）若，求点P的坐标；（2）求证：经过A，P，三点的圆必经过异于的某个定点，并求该定点的坐标.19如图所示,函数的图象与轴交于点,且该函数的最小正周期
5、为.(1)求和的值；(2)已知点,点是该函数图象上一点,点是的中点,当时，求的值.20已知点，求的边上的中线所在的直线方程21已知角的终边经过点.（1）求的值；（2）求的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】对任意的实数x都成立，说明三角函数f（x）在时取最大值，利用这个信息求的值【详解】由题意，当时，取到最大值，所以，解得，因为，所以当时，取到最小值.故选：B.【点睛】本题考查正弦函数的图象及性质，三角函数的单调区间、对称轴、对称中心、最值等为常考题，本题属于基础题.2、B【解析】利用椭圆的性质列出不
6、等式求解即可【详解】方程1表示焦点在y轴上的椭圆，可得，解得1m则m的取值范围为：（1，）故选B【点睛】本题考查椭圆的方程及简单性质的应用，基本知识的考查3、C【解析】由正弦函数的定义求解【详解】，显然，故选C【点睛】本题考查正弦函数的定义，属于基础题解题时注意的符号4、D【解析】把不等式，化简为不等式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，不等式，可化为，即，解得或，所以不等式的解集为.故选：D.【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，其中解答中熟记分式不等式的解法，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5、D【解析】根据折线图中11个月的数据分布，数据从小到大排列中间的
7、数可得中位数，根据数据的增长趋势可判断BCD.【详解】由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，l0月份，故A，B，C错.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查了识别折线图进行数据分析，属于基础题.6、C【解析】把原不等式化简为，即可求解不等式的解集.【详解】由不等式即，即，得，则不等式的解集为，故选C【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，其中把不等式对应的一元二次方程能够因式分解，即能够转化为几个代数式的乘积形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7、B【解析】根据的取值进行分类讨论，去掉中绝对值符
8、号，转化为分段函数，利用正弦函数的图象即可得解.【详解】当时，；当时，.因此，函数的图象是B选项中的图象.故选：B.【点睛】本题考查正切函数与正弦函数的图象，去掉绝对值是关键，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.8、A【解析】根据的表达式，结合函数的周期性，奇偶性和值域分别进行判断即可得到结论.【详解】是周期函数，3是它的一个周期，故正确.,结合函数的周期性可得函数的值域为，则函数不是偶函数，故错误.，故在区间内有3个不同的零点，故错误.故选：A【点睛】本题考查了取整函数综合问题，考查了学习综合分析，转化与划归，数学运算的能力，属于难题.9、D【解析】根据函数的单调性解不等式，再解绝对值不等式
9、，最后根据交集的定义求解.【详解】由得，由得，所以，故选D.【点睛】本题考查指数不等式和绝对值不等式的解法，集合的交集.指数不等式要根据指数函数的单调性求解.10、B【解析】由等差数列前项和公式得出，结合数列为递减数列确定，从而得到最大时，的值为10.【详解】由题意可得等差数列的首项，公差则数列为递减数列即当时，最大故选B。【点睛】本题对等差数列前项和以及通项公式，关键是将转化为，结合数列的单调性确定最大时，的值为10.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】把圆的一般式方程化为标准方程得到圆心，根据直线过圆心，把圆心的坐标代入到直线的方程，得到关于的方程，解方程即可
10、【详解】圆的标准方程为，则圆心为直线过圆心解得故答案为【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，解题的关键是求出圆心的坐标，属于基础题12、【解析】讨论斜率不存在和斜率存在两种情况，分别计算得到答案.【详解】抛物线的焦点F为，当斜率不存在时，易知，故；当斜率存在时，设，故，即，故，.综上所述：.故答案为：.【点睛】本题考查了抛物线中线段长度问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.13、【解析】令，逐步计算，即可得到本题答案.【详解】1.当时，因为，所以；2.当时，因为，所以；3.当时，若，即，有，1）当，即，由题，有，得，综上，无解；2）当，即，由题，有，得，综上，无解；若，1）当，即，由题，有
11、，得，综上，得；2）当，即，由题，有，得，综上，得.所以，.故答案为： .【点睛】本题主要考查由数列递推公式确定参数取值范围的问题，分类讨论思想是解决本题的关键.14、【解析】先根据平均数计算出的值，再根据方差的计算公式计算出这组数的方差.【详解】依题意.所以方差为.故答案为：.【点睛】本小题主要考查平均数和方差的有关计算，考查运算求解能力，属于基础题.15、30【解析】由频率分布直方图求出支出在元的概率，由此能力求出支出在元的同学的人数，得到答案【详解】由频率分布直方图，可得支出在元的概率，所以支出在元的同学的人数为人【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及概率的计算，其中解答中熟记
12、频率分布直方图的性质，合理求得相应的概率是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题16、【解析】A,B,C是三角形内角，那么，代入等式中，进行化简可得角A,C的关系，再由，成等比数列，根据正弦定理，将边的关系转化为角的关系，两式相减可得关于的方程，解方程即得【详解】因为，所以，所以.因为，成等比数列，所以，所以，则，整理得，解得.【点睛】本题考查正弦定理和等比数列运用，有一定的综合性三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】分析：利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，(1)将代入，利用特
13、殊角的三角函数可得的值；(2)利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的递增区间.详解：（）= （）由题可得， 函数的单调递增区间是点睛：本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的恒等变换，属于中档题.函数的单调区间的求法：(1) 代换法：若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.18、（1）和；（2）和 【解析】（1）设，连接，分析易得，即有，解得的值，即可得到答案. （2）根据题意，分析可得：过A，P，三点的圆为以为直径的圆，设的坐标为
14、，用表示过A，P，三点的圆为，结合直线与圆的位置关系，分析可得答案.【详解】（1）根据题意，点P在直线l上， 设，连接，因为圆的方程为，所以圆心，半径，因为过点P作圆的切线PA，PB，切点为A，B；则有，且，易得，又由，即，则，即有，解得或，即的坐标为和.（2）根据题意，是圆的切线，则，则过A，P，三点的圆为以为直径的圆，设的坐标为，则以为直径的圆为，变形可得：，即，则有，解得或，则当和，时，恒成立，则经过A，P，三点的圆必经过异于的某个定点，且定点的坐标和.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、圆中的定点问题，考查学生分析问题、解决问题的能力，属于中档题.19、 (1).(2)，或.【解析】试题分析：(1)由三角函数图象与轴交于点可得，则.由最
