《2024届天津市红桥区数学高一下期末教学质量检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届天津市红桥区数学高一下期末教学质量检测模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届天津市红桥区数学高一下期末教学质量检测模拟试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1下列结论正确的是（ ）A若则；B若，则C若，则D若，则；2为了解某地区的中小学生视力情况，
2、拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A简单随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样D系统抽样3过点且与圆相切的直线方程为（ ）AB或C或D或4若，则的最小值为（ ）A2BCD5已知两点,若直线与线段相交,则实数的取值范围是( )ABCD6为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A向左平移B向右平移C向左平移D向右平移7已知扇形的圆心角为120，半径为6，则扇形的面积为（ ）ABCD8已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若对于任意的恒成立，则的
3、取值范围是( )ABCD9设向量 ， ，则是 的A充分不必要条件B充分必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件10设点是函数图象士的任意一点，点满足，则的最小值为（）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则以向量为邻边的平行四边形的面积是_.12已知直线和，若，则a等于_.13设等差数列，的前项和分别为，若，则_14数列中，已知，50为第_项.15设向量，_.16已知二面角为60，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为 三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明
4、、证明过程或演算步骤。17已知函数，.（1）把表示为的形式，并写出函数的最小正周期、值域；（2）求函数的单调递增区间：（3）定义：对于任意实数、，设，（常数），若对于任意，总存在，使得恒成立，求实数的取值范围.18在中，角所对的边为.已知面积（1）若求的值；（2）若，求的值.19设两个非零向量与不共线，（1）若，求证：三点共线；（2）试确定实数，使和同向.20已知方程；（1）若，求的值；（2）若方程有实数解，求实数的取值范围；（3）若方程在区间上有两个相异的解、，求的最大值.21已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若， 的解集为，求的最小値.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，
5、共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据不等式的性质，结合选项，进行逐一判断即可.【详解】因，则当时，；当时，故A错误；因，则或，故B错误；因，才有，条件不足，故C错误；因，则，则只能是，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查不等式的基本性质，需要对不等式的性质非常熟练，属基础题.2、C【解析】试题分析：符合分层抽样法的定义，故选C.考点：分层抽样3、C【解析】分别考虑斜率存在和不存在两种情况得到答案.【详解】如图所示：当斜率不存在时：当斜率存在时：设 故答案选C【点睛】本题考查了圆的切线问题，忽略掉斜率不存在是容易发生的错误.4、D【解析】根据所给等量关
6、系,用表示出可得.代入中,构造基本不等式即可求得的最小值.【详解】因为,所以变形可得 所以 由基本不等式可得当且仅当时取等号,解得 所以的最小值为 故选:D【点睛】本题考查了基本不等式求最值的应用,注意构造合适的基本不等式形式,属于中档题.5、D【解析】找出直线与PQ相交的两种临界情况，求斜率即可.【详解】因为直线恒过定点，根据题意，作图如下：直线与线段PQ相交的临界情况分别为直线MP和直线MQ，已知，由图可知：当直线绕着点M向轴旋转时，其斜率范围为：；当直线与轴重合时，没有斜率；当直线绕着点M从轴至MP旋转时，其斜率范围为：综上所述：，故选：D.【点睛】本题考查直线斜率的计算，直线斜率与倾斜
7、角的关系，属基础题.6、B【解析】利用的图象变换规律，即可求解，得出结论【详解】由题意，函数，又由，故把函数的图象上所有的点，向右平移个单位长度，可得的图象，故选：B【点睛】本题主要考查了三角函数 的图象变换规律，其中解答中熟记三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题7、C【解析】根据扇形的面积公式即可求得.【详解】解：由题意：，所以扇形的面积为：故选：C【点睛】本题考查扇形的面积公式，考查运算求解能力，核心是记住公式.8、A【解析】由题意可得相邻最低点距离1个周期，即，即所以 ，包含0,所以k=0, ,选A【点睛】由于三角函数是周期周期函数，所以不等式解集一般是一
8、系列区间并集，对于恒成立时，需要令k为几个特殊值，再与已知集合做运算9、C【解析】利用向量共线的性质求得，由充分条件与必要条件的定义可得结论.【详解】因为向量 ， ，所以，即可以得到，不能推出，是“”的必要不充分条件，故选C.【点睛】本题主要考查向量共线的性质、充分条件与必要条件的定义，属于中档题. 利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.10、B【解析】函数表示圆位于x轴下面的部分。利用点到直线的距离公式，求出最小值。【详解】函数化简得。圆心坐标,半径为2.所以【点睛】本题考查点到直线的距离公式，属于基础题。二、填空题
9、：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3【解析】将向量平移至相同的起点，写出向量对应的坐标，计算向量的夹角，从而求得面积.【详解】根据题意，将两个向量平移至相同的起点，以起点为原点建立坐标系如下所示：则，故.又两向量的夹角为锐角，故，则该平行四边形的面积为.故答案为：3.【点睛】本题考查用向量解决几何问题的能力，涉及向量坐标的求解，夹角的求解，属基础题.12、【解析】根据两直线互相垂直的性质可得，从而可求出的值.【详解】直线和垂直，.解得.故答案为：【点睛】本题考查了直线的一般式，根据两直线的位置关系求参数的值，熟记两直线垂直系数满足：是关键，属于基础题.13、【解析】分析：首先根据等
10、差数列的性质得到，利用分数的性质，将项的比值转化为和的比值，从而求得结果.详解：根据题意有，所以答案是.点睛：该题考查的是有关等差数列的性质的问题，将两个等差数列的项的比值可以转化为其和的比值，结论为，从而求得结果.14、4【解析】方程变为，设，解关于的二次方程可求得。【详解】，则，即设，则，有或取得，所以是第4项。【点睛】发现，原方程可通过换元，变为关于的一个二次方程。对于指数结构，等，都可以通过换元变为二次形式研究。15、【解析】利用向量夹角的坐标公式即可计算.【详解】.【点睛】本题主要考查了向量夹角公式的坐标运算，属于容易题.16、【解析】如图分别作于A,于C,于B,于D,连CQ,BD则
11、,又当且仅当,即点A与点P重合时取最小值.故答案选C.【点睛】三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）（3）【解析】（1）结合二倍角正弦公式和辅助角公式即可化简；（2）结合（1）中所求表达式，正弦型函数单调增区间的通式即可求解；（3）根据题意可得，求出的值域，列出关于的不等式组，即可求解【详解】（1），值域为；（2）令，解得，所以函数的单调递增区间为，;（3）若对于任意，总存在，使得恒成立，则，当，即时，当，即时，故，所以，解得，所以实数的取值范围是【点睛】本题考查三角函数的化简和三角函数的性质应用，函数恒成立问题的转化，属于中档题1
12、8、（1）；（2）【解析】（1）利用三角形面积公式可构造关于的方程，解方程求得结果；（2）利用三角形面积公式求得；利用余弦定理可求解出结果.【详解】（1）由三角形面积公式可知： （2） 由余弦定理得：【点睛】本题考查余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用问题，考查学生对于公式的掌握情况，属于基础题.19、（1）证明见解析（2）【解析】（1）根据向量的运算可得，再根据平面向量共线基本定理即可证明三点共线；（2）根据平面向量共线基本定理，可设，由向量相等条件可得关于和的方程组，解方程组并由的条件确定实数的值.【详解】（1）证明：因为，所以.所以共线，又因为它们有公共点，所以三点共线.（2）因为与同
13、向，所以存在实数，使，即.所以.因为是不共线的两个非零向量，所以解得或又因为，所以.【点睛】本题考查了平面向量共线定理的应用，三点共线的向量证明方法应用，属于基础题.20、（1）或； （2）； （3）；【解析】试题分析：(1)时，由已知得到;(2)方程有实数解即a在的值域上，（3）根据二次函数的性质列不等式组得出tana的范围，利用根与系数的关系得出+的最值.试题解析：（1）， 或；（2） （3）因为方程在区间上有两个相异的解、，所以21、（1）或；（2）最小值为.【解析】（1）由一元二次不等式的解法即可求得结果；（2）由题的根即为，根据韦达定理可判断，同为正，且，从而利用基本不等式的常数代换求出的最小值.【详解】（1）当时，不等式，即为，可得，即不等式的解集为或.（2）由题的根即为，故，故，同为正，则，当且仅当，等号成立，所以的最小值为.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法和基本不等式的知识，考查逻辑推理能力和计算能力，属中档题.
