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1、2024届河南省平顶山市数学高一下期末经典试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1如图所示，在四边形中，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论中正确的结论个数是（ ） ；与平面所成的角为；四面体的体积为.A个B个C个D个2在长方体中，则异面直线与所成角的大小为()ABCD或3的值是( )ABCD
2、4在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则等于（ ）ABCD15已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：存在一条直线，使得，；存在两条平行直线，使得，；存在两条异面直线，使得，；存在一个平面，使得，其中可以推出的条件个数是（ ）A1B2C3D46产能利用率是指实际产出与生产能力的比率，工业产能利用率是衡量工业生产经营状况 的重要指标下图为国家统计局发布的 2015 年至 2018 年第 2 季度我国工业产能利用率的折线图在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如 2016 年第二 季度与 2015 年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如
3、2015年第二季度与 2015 年第一季度相比较据上述信息，下列结论中正确的是（ ）A2015年第三季度环比有所提高B2016年第一季度同比有所提高C2017年第三季度同比有所提高D2018年第一季度环比有所提高7若，则ABCD8在各项均为正数的等比数列中，公比.若，数列的前n项和为，则当取最大值时，n的值为（）A8B9C8或9D179设等比数列的前n项和为，若=3，则=AB2CD310已知角的终边经过点，则ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11的值为_.12某四棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该四棱锥最长棱的棱长为 13在直角坐标系xOy中，
4、一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点P的位置在，圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于时，的坐标为_14在ABC中，若A120，AB5，BC7，则ABC的面积S_15已知且，则_16已知角的终边与单位圆交于点则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知，函数.(1)求在区间上的最大值和最小值；(2)若函数在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围.18在平面直角坐标系xOy中，已知点，圆.（1）求过点P且与圆C相切于原点的圆的标准方程；（2）过点P的直线l与圆C依次相交于A，B两点.若，求l的方程；当面积最大时，求直线l的方程.19已知数列中
5、，.（1）写出、；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明20已知函数.（1）当，时，求不等式的解集；（2）若，的最小值为2，求的最小值.21高考改革是教育体制改革中的重点领域和关键环节，全社会极其关注.近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“”模式初露端倪.其中“”指必考科目语文、数学、外语，“”指考生根据本人兴趣特长和拟报考学校及专业的要求，从物理、化学、生物、历史、政治、地理六科中选择门作为选考科目，其中语、数、外三门课各占分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.假定省规定：选考科目按考生成绩从高到低排列，按照
6、占总体的，以此赋分分、分、分、分.为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法，省某高中高一（）班（共人）举行了以此摸底考试（选考科目全考，单科全班排名，每名学生选三科计算成绩），已知这次摸底考试中的物理成绩（满分分）频率分布直方图，化学成绩（满分分）茎叶图如下图所示，小明同学在这次考试中物理分，化学多分.（1）求小明物理成绩的最后得分；（2）若小明的化学成绩最后得分为分，求小明的原始成绩的可能值；（3）若小明必选物理，其他两科在剩下的五科中任选，求小明此次考试选考科目包括化学的概率.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1
7、、B【解析】根据题意，依次分析命题：对于，可利用反证法说明真假；对于，为等腰直角三角形，平面，得平面，根据勾股定理逆定理可知；对于，由与平面所成的角为知真假；对于，利用等体积法求出所求体积进行判定即可，综合可得答案【详解】在四边形中，则，可得，由，若，且，可得平面，平面，这与矛盾，故不正确；平面平面，平面平面，平面，平面，平面，由勾股定理得，故，故正确；由知平面，则直线与平面所成的角为，且有，则为等腰直角三角形，且，则.故不正确；四面体的体积为，故不正确.故选：B.【点睛】本题主要考查了直线与平面所成的角，以及三棱锥的体积的计算，考查了空间想象能力，推理论证能力，解题的关键是须对每一个进行逐一
8、判定2、C【解析】平移CD到AB，则即为异面直线与所成的角，在直角三角形中即可求解.【详解】连接AC1，CD/AB，可知即为异面直线与所成的角，在中，故选【点睛】本题考查异面直线所成的角.常用方法：1、平移直线到相交；2、向量法.3、A【解析】由于=.故选A4、D【解析】根据题意,由正弦定理得，再把，代入求解.【详解】由正弦定理，得，所以故选:D【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用,还考查了运算求解的能力，属于基础题.5、B【解析】当，不平行时，不存在直线与，都垂直，故正确；存在两条平行直线，则，相交或平行，所以不正确；存在两条异面直线，由面面平行的判定定理得，故正确；存在一个平面，使得，则，
9、相交或平行，所以不正确；故选6、C【解析】根据同比和环比的定义比较两期数据得出结论【详解】解：2015年第二季度利用率为74.3%，第三季度利用率为74.0%，故2015年第三季度环比有所下降，故A错误；2015年第一季度利用率为74.2%，2016年第一季度利用率为72.9%，故2016年第一季度同比有所下降，故B错误；2016年底三季度利用率率为73.2%，2017年第三季度利用率为76.8%，故2017年第三季度同比有所提高，故C正确；2017年第四季度利用率为78%，2018年第一季度利用率为76.5%，故2018年第一季度环比有所下降，故D错误故选C【点睛】本题考查了新定义的理解，图
10、表认知，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题7、B【解析】分析：由公式可得结果.详解：故选B.点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题.8、C【解析】 为等比数列，公比为，且，则，数列是以4为首项，公差为的等差数列数列的前项和为令当时，当或9时，取最大值.故选C点睛：（1）在解决等差数列、等比数列的运算问题时，有两个处理思路：一是利用基本量将多元问题简化为一元问题；二是利用等差数列、等比数列的性质，性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差数列、等比数列问题的快捷方便的工具；（2）求等差数列的前项和最值的两种方法：函数法：利用等差数列前项和的函数表达式，通过配方或借助图象求二次函数最值的方
11、法求解；邻项变号法：当时，满足的项数使得取得最大值为；当时，满足的项数使得取得最小值为.9、A【解析】解：因为等比数列an的前n项和为Sn，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比，（Sn0）所以，选A10、A【解析】根据三角函数的定义，求出，即可得到的值【详解】因为，所以故选：A【点睛】本题主要考查已知角终边上一点，利用三角函数定义求三角函数值，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用同角三角函数的基本关系式、二倍角公式，结合根式运算，化简求得表达式的值.【详解】依题意，由于，所以故答案为：【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式，考
12、查根式运算，属于基础题.12、【解析】先通过拔高法还原三视图为一个四棱锥，再根据图像找到最长棱计算即可。【详解】根据拔高法还原三视图，可得斜棱长最长，所以斜棱长为。【点睛】此题考查简单三视图还原，关键点通过拔高法将三视图还原易求解，属于较易题目。13、【解析】设滚动后圆的圆心为C，切点为A，连接CP过C作与x轴正方向平行的射线，交圆C于B（2，1），设BCP=，则根据圆的参数方程，得P的坐标为（1+cos，1+sin），再根据圆的圆心从（0，1）滚动到（1，1），算出，结合三角函数的诱导公式，化简可得P的坐标为，即为向量的坐标【详解】设滚动后的圆的圆心为C，切点为，连接CP，过C作与x轴正方向
13、平行的射线，交圆C于，设，C的方程为，根据圆的参数方程，得P的坐标为，单位圆的圆心的初始位置在，圆滚动到圆心位于，可得，可得，代入上面所得的式子，得到P的坐标为，所以的坐标是.故答案为：.【点睛】本题考查圆的参数方程,平面向量坐标表示的应用，解题的关键是根据数形结合找到变量的角度，属于中等题.14、【解析】用余弦定理求出边的值，再用面积公式求面积即可【详解】解：据题设条件由余弦定理得，即，即解得，故的面积，故答案为：【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题15、【解析】根据数列极限的方法求解即可.【详解】由题,故.又.故.故.故答案为：【点睛】本题主要考查了数列极
14、限的问题,属于基础题型.16、【解析】直接利用三角函数的坐标定义求解.【详解】由题得.故答案为【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）利用向量的数量积化简即可得，再根据，求出的范围结合图像即可解决（2）根据（1）求出，再根据正弦函数的单调性求出的单调区间即可【详解】解：（1）因为所以，所以，所以 （2）解法一：令得 因为函数在上是单调递增函数，所以存在，使得， 所以有 因为，所以所以，又因为，得所以 从而有所以，所以 解法二：由，得因为所以 所以解得 又所以【点睛】本题主要考查了正
