《吉林省吉林市普通中学2023-2024学年高一数学第二学期期末检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省吉林市普通中学2023-2024学年高一数学第二学期期末检测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省吉林市普通中学2023-2024学年高一数学第二学期期末检测试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的
2、整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1某象棋俱乐部有队员5人，其中女队员2人，现随机选派2人参加一个象棋比赛，则选出的2人中恰有1人是女队员的概率为（ ）ABCD2某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A8号学生B200号学生C616号学生D815号学生3函数的部分图像如图所示，则的值为（ ）A1B4C6D74连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币
3、，出现正面向上与反面向上各一次的概率是（ ）ABCD5已知，则满足的关系式是A，且B，且C，且D，且6数列满足，则数列的前项和等于（ ）ABCD7已知函数在区间上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是（ ）A6B7C8D98在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若acosA=bcosB，则ABC的形状为（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形9直线xy+20与圆x2+（y1）24的位置关系是（）A相交B相切C相离D不确定10某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A至少有1名男生和至少有1名女生B至
4、多有1名男生和都是女生C至少有1名男生和都是女生D恰有1名男生和恰有2名男生二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是_.12若，且，则的最小值为_.13已知三个顶点的坐标分别为，若，则的值是_14已知向量，若，则_15已知，向量的夹角为，则的最大值为_.16给出以下四个结论：过点，在两轴上的截距相等的直线方程是；若是等差数列的前n项和，则；在中，若，则是等腰三角形；已知，且，则的最大值是2.其中正确的结论是_（写出所有正确结论的番号）.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知圆.（1）求圆的
5、半径和圆心坐标；（2）斜率为的直线与圆相交于、两点，求面积最大时直线的方程.18已知方程有两根、，且，.（1）当，时，求的值；（2）当，时，用表示.19已知同一平面内的三个向量、，其中（1，2）（1）若|2，且与的夹角为0，求的坐标；（2）若2|，且2与2垂直，求在方向上的投影20如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为边长为2的等边三角形， ，为中点.(1)证明: ;(2)求点到平面的距离.21等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】直接利用概率公式计算得到答案.
6、【详解】 故选：【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.2、C【解析】等差数列的性质渗透了数据分析素养使用统计思想，逐个选项判断得出答案【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列，公差，所以，若，则，不合题意；若，则，不合题意；若，则，符合题意；若，则，不合题意故选C【点睛】本题主要考查系统抽样.3、C【解析】根据是零点以及的纵坐标值，求解出的坐标值，然后进行数量积计算.【详解】令，且是第一个零点，则；令，是轴右侧第一个周期内的点，所以，则；则，则.选C.【点睛】本题考查正切型函数以及坐
7、标形式下向量数量积的计算，难度较易. 当已知，则有.4、C【解析】利用列举法求得基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解【详解】由题意，连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，基本事件包含：（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面），共有4中情况，出现正面向上与反面向上各一次，包含基本事件：（正面，反面），（反面，正面），共2种，所以的概率为，故选C【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中熟练利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题5、B【解析】根据对数函数的性质判断【详解】，又，故选B【点睛】本题考查
8、对数函数的性质，掌握对数函数的单调性是解题关键6、A【解析】当为正奇数时，可推出，当为正偶数时，可推出，将该数列的前项和表示为，结合前面的规律可计算出数列的前项和.【详解】当为正奇数时，由题意可得，两式相减得；当为正偶数时，由题意可得，两式相加得.因此，数列的前项和为.故选:A.【点睛】本题考查数列求和，找出数列的规律是解题的关键，考查推理能力，属于中等题.7、C【解析】先根据三角函数的性质可推断出函数的最小正周期为6，进而推断出，进而求得t的范围，进而求得t的最小值【详解】函数的周期T=6，则，正整数t的最小值是8.故选：C.【点睛】本题主要考查三角函数的周期性以及正弦函数的简单性质，属于基
9、础题.8、C【解析】利用正弦定理由acosA=bcosB,可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判断ABC的形状【详解】在ABC中，acosA=bcosB，由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，2A=2B或2A+2B =，A=B或A+B=，ABC的形状为等腰三角形或直角三角形故选C考点：三角形的形状判断9、A【解析】求得圆心到直线的距离，然后和圆的半径比较大小，从而判定两者位置关系，得到答案【详解】由题意，可得圆心 到直线的距离为，所以直线与圆相交故选：A【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系判定，其中解答中熟记直线与圆的位置关系
10、的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题10、D【解析】试题分析：A中两事件不是互斥事件；B中不是互斥事件；C中两事件既是互斥事件又是对立事件；D中两事件是互斥但不对立事件考点：互斥事件与对立事件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函数最值【详解】设，是增函数，当时，不等式化为，即，不等式在上恒成立，时，显然成立，对上恒成立，由对勾函数性质知在是减函数，时，即综上，故答案为：【点睛】本题考查不等式恒成立问题，解题方法是转化与化归，首先用换元法化指数型不等式为一元二次不等式，再用分离参数法转化
11、为求函数最值12、【解析】将变换为，展开利用均值不等式得到答案.【详解】若，且，则时等号成立.故答案为【点睛】本题考查了均值不等式，“1”的代换是解题的关键.13、【解析】求出，再利用，求得.【详解】，因为，所以，解得：.【点睛】本题考查向量的坐标表示、数量积运算，要注意向量坐标与点坐标的区别.14、1【解析】由,得.即.解得.15、【解析】将两边平方，化简后利用基本不等式求得的最大值.【详解】将两边平方并化简得，由基本不等式得，故，即，即，所以的最大值为.【点睛】本小题主要考查平面向量模的运算，考查利用基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.16、【解析】中满足题意的直线
12、还有，中根据等差数列前项和的特点，得到，中根据同角三角函数关系进行化简计算，从而进行判断，中根据基本不等式进行判断.【详解】中过点，在两轴上的截距相等的直线还可以过原点，即两轴上的截距都为，即直线，所以错误；中是等差数列的前n项和，根据等差数列前项和的特点，是一个不含常数项的二次式，从而得到，即，所以正确；中在中，若，则可得，所以可得或，所以可得或，从而得到为直角三角形或等腰三角形，所以错误；中因为，且，由基本不等式，得到，所以，当且仅当，即时，等号成立.所以，即的最大值是，所以正确.故答案为：【点睛】本题考查截距相等的直线的特点，等差数列前项和的特点，判断三角形形状，基本不等式求积的最大值，
13、属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）圆的圆心坐标为，半径为；（2）或【解析】（1）将圆的方程化为标准方程，可得出圆的圆心坐标和半径；（2）设直线的方程为，即，设圆心到直线的距离，计算出直线截圆的弦长，利用基本不等式可得出的最大值以及等号成立时对应的的值，利用点的到直线的距离可解出实数的值.【详解】（1）将圆的方程化为标准方程得，因此，圆的圆心坐标为，半径为；（2）设直线的方程为，即，设圆心到直线的距离，则，且，的面积为，当且仅当时等号成立，由点到直线的距离公式得，解得或.因此，直线的方程为或【点睛】本题考查圆的一般方程与标准方
14、程之间的互化，以及直线截圆所形成的三角形的面积，解题时要充分利用几何法将直线截圆所得弦长表示出来，在求最值时，可利用基本不等式、函数的单调性来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.18、（1）；（2）.【解析】（1）由反三角函数的定义得出，再由韦达定理结合两角和的正切公式求出的值，并求出的取值范围，即可得出的值；（2）由韦达定理得出，再利用两角和的正切公式得出的表达式，利用二倍角公式将等式两边化为正切，即可用表示.【详解】（1）由反三角函数的定义得出，当，时，由韦达定理可得，易知，则.由两角和的正切公式可得，；（2）由韦达定理得，所以，又由得，则，则、至少一个是正数，不妨设，则，又，易知，因此，.【点睛】本题考查反正切的定义，考查两角和的正切公式的应用，同时涉及了二次方程根与系数的
