《2024届甘肃省东乡族自治县第二中学高一下数学期末考试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届甘肃省东乡族自治县第二中学高一下数学期末考试试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届甘肃省东乡族自治县第二中学高一下数学期末考试试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结
2、束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在中，角的对边分别是，若，则（ ）AB或C或D2数列，的一个通项公式为（ ）ABCD3已知点，若直线过原点，且、两点到直线的距离相等，则直线的方程为( )A或B或C或D或4下列函数中最小正周期为的是（ ）ABCD5函数图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个值为（ ）ABCD6在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积为，则BC的长为( )AB2CD7直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）ABCD8从一批产品中取出两件产品，事件 “
3、至少有一件是次品”的对立事件是A至多有一件是次品B两件都是次品C只有一件是次品D两件都不是次品9某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示以组距为5将数据分组成0，5），5，10），30，35），35，40时，所作的频率分布直方图是（ ）ABCD10在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11公比为的无穷等比数列满足：，则实数的取值范围为_.12若，则M与N的大小关系为_13一个扇形的圆心角是2弧度，半径是4，则此扇形的面积是_.14如图，在四面体ABCD中，已知棱AC的长为 ，其余各棱长都为
4、1，则二面角ACDB的平面角的余弦值为_.15设函数的最小值为，则的取值范围是_.16在数列中，若，则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17设函数f（x）2cos2xcos（2x）（1）求f（x）的周期和最大值；（2）已知ABC中，角ABC的对边分别为A，B，C，若f（A），b+c2，求a的最小值18如图所示，已知的斜边长，现以斜边横在直线为轴旋转一周，得到旋转体（1）当时，求此旋转体的体积；（2）比较当，时，两个旋转体表面积的大小19已知圆.（1）求圆的半径和圆心坐标；（2）斜率为的直线与圆相交于、两点，求面积最大时直线的方程.20已知圆，直线
5、平分圆. （1）求直线的方程；（2）设，圆的圆心是点，对圆上任意一点，在直线上是否存在与点不重合的点，使是常数，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.21平面直角坐标系中，圆M与y轴相切，并且经过点，（1）求圆M的方程;（2）过点作圆M的两条互垂直的弦AC、BD，求四边形ABCD面积的最大值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】直接利用正弦定理，即可得到本题答案，记得要检验，大边对大角.【详解】因为，所以，又，所以，.故选：D【点睛】本题主要考查利用正弦定理求角.2、C【解析】首先注意到数列的奇数项为负，
6、偶数项为正，其次数列各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式【详解】数列an各项值为，各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，|an|2n1又数列的奇数项为负，偶数项为正，an（1）n（2n1）故选：C【点睛】本题给出数列的前几项，猜想数列的通项，挖掘其规律是关键解题时应注意数列的奇数项为负，偶数项为正，否则会错3、A【解析】分为斜率存在和不存在两种情况，根据点到直线的距离公式得到答案.【详解】当斜率不存在时：直线过原点，验证满足条件.当斜率存在时：直线过原点，设直线为： 即故答案选A【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，忽略斜率不存在的情况是容易犯
7、的错误.4、C【解析】对A选项，对赋值，即可判断其最小正周期不是；利用三角函数的周期公式即可判断B、D的最小正周期不是，问题得解.【详解】对A选项，令，则，不满足，所以不是以为周期的函数，其最小正周期不为；对B选项，的最小正周期为：；对D选项，的最小正周期为：；排除A、B、D故选C【点睛】本题主要考查了三角函数的周期公式及周期函数的定义，还考查了赋值法，属于基础题5、A【解析】求出函数的对称轴方程，使得满足在内，解不等式即可求出满足此条件的一个值【详解】解：函数图象的对称轴方程为：x kZ，函数图象的一条对称轴在内，所以当 k0 时 ，故选A【点睛】本题是基础题，考查三角函数的基本性质，不等式
8、的解法，考查计算能力，能够充分利用基本函数的性质解题是学好数学的前提6、D【解析】利用三角形面积公式列出关系式，把，已知面积代入求出的长，再利用余弦定理即可求出的长【详解】在中，且的面积为，解得： ，由余弦定理得： ，则故选D【点睛】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键7、D【解析】先求出AB的长，再求点P到直线AB的最小距离和最大距离，即得ABP面积的最小值和最大值，即得解.【详解】由题得,由题得圆心到直线AB的距离为，所以点P到直线AB的最小距离为2-1=1，最大距离为2+1=3，所以ABP的面积的最小值为，最大值为.所以ABP的面积的
9、取值范围为1,3.故选D【点睛】本题主要考查点到直线的距离的计算，考查面积的最值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8、D【解析】试题分析：根据对立事件的定义，至少有n个的对立事件是至多有n1个，由事件A：“至少有一件次品”，我们易得结果解：至少有n个的否定是至多有n1个又事件A：“至少有一件次品”，事件A的对立事件为：至多有零件次品，即是两件都不是次品故答案为 D点评：本题考查的知识点是互斥事件和对立事件，互斥事件关键是要抓住不可能同时发生的要点，对立事件则要抓住有且只有一个发生，可以转化命题的否定，集合的补集来进行求解9、A【解析】由于频率分布直方图的组距为5，去掉C
10、、D，又0,5)，5,10)两组各一人，去掉B，应选A10、C【解析】画出长方体,将平移至,则,则即为异面直线与所成角,由余弦定理即可求解.【详解】根据题意,画出长方体如下图所示:将平移至,则即为异面直线与所成角,由余弦定理可得故选:C【点睛】本题考查了长方体中异面直线的夹角求法,余弦定理在解三角形中的应用,属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】依据等比数列的定义以及无穷等比数列求和公式，列出方程，即可求出的表达式，再利用求值域的方法求出其范围。【详解】由题意有，即，因为，所以。【点睛】本题主要考查无穷等比数列求和公式的应用以及基本函数求值域的方法。12、
11、【解析】根据自变量的取值范围，利用作差法即可比较大小.【详解】，所以当时，所以，即，故答案为：.【点睛】本题考查了作差法比较整式的大小，属于基础题.13、16【解析】利用公式直接计算即可.【详解】扇形的面积.故答案为：.【点睛】本题考查扇形的面积，注意扇形的面积公式有两个：，其中为扇形的半径，为圆心角的弧度数，为扇形的弧长，可根据题设条件合理选择一个，本题属于基础题.14、【解析】如图，取中点，中点，连接，由题可知，边长均为1，则，中，则，得，所以二面角的平面角即，在中，则，所以点睛：本题采用几何法去找二面角，再进行求解利用二面角的定义：公共边上任取一点，在两个面内分别作公共边的垂线，两垂线的
12、夹角就是二面角的平面角，找到二面角的平面角，再求出对应三角形的三边，利用余弦定理求解（本题中刚好为直角三角形）15、.【解析】确定函数的单调性，由单调性确定最小值【详解】由题意在上是增函数，在上是减函数，又，故答案为【点睛】本题考查分段函数的单调性由单调性确定最小值，16、【解析】根据递推关系式，依次求得的值.【详解】由于，所以，.故答案为：【点睛】本小题主要考查根据递推关系式求数列某一项的值，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）周期为，最大值为2.（2）【解析】（1）利用倍角公式降幂，展开两角差的余弦，将函数的关系式化简余弦
13、型函数，可求出函数的周期及最值；（2）由f（A），求解角A，再利用余弦定理和基本不等式求a的最小值【详解】（1）函数f（x）2cos2xcos（2x）1+cos2xcos（2x）+1，1cos（2x）1，T，f（x）的最大值为2；（2）由题意，f（A）f（A）cos（2A）+1，即：cos（2A），又0A，2A，2A，即A在ABC中，b+c2，cosA，由余弦定理，a2b2+c22bccosA（b+c）2bc，由于：bc，当bc1时，等号成立a2413，即a则a的最小值为【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，余弦形函数的性质的应用，余弦定理和基本不等式的应用，是中档题18、（1）； （2）见解析.【解析】（1）根据旋转体的形状，可利用两个圆锥的体积和得到所求（2）分别计算两个圆锥的侧面积求和即可.【详解】沿斜边所在直线旋转一周即得到如图所示的旋转体，（2）当，其表面积；当，其表面积通过计算知，【点睛】本题主要考查了旋转体的形成，圆锥的体积、面积求法，属于中档题.19、（1）圆的圆心坐标为，半径为；（2）或【解析】（1）将圆的方程化为标准方程，可得出圆的圆心坐标和半径；（2）设直线的方程为，即，设圆心到直线的距离，计算出直线截圆的弦长，利用基本不等式可得出的最大值以及等号成立时对应的的值，利用点的到直线的距离
