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1、 26. (彬州市如图1，抛物线与y轴交于点A，E0，b为y轴上一动点，过点E的直线与抛物线交于点B、C.1求点A的坐标；2)当b=0时如图2，与的面积大小关系如何？当时，上述关系还成立吗，为什么？第26题图1图23是否存在这样的b，使得是以BC为斜边的直角三角形，假设存在，求出b；假设不存在，说明理由.26. 1将x=0，代入抛物线解析式，得点A的坐标为0，4.2分2当b0时，直线为，由解得，所以B、C的坐标分别为2，2，2，2 ，所以利用同底等高说明面积相等亦可 .4分当时，仍有成立. 理由如下由，解得，所以B、C的坐标分别为，+b，+b，作轴，轴，垂足分别为F、G，那么，而和是同底的两个
2、三角形，所以. .6分3存在这样的b.因为所以所以，即E为BC的中点所以当OE=CE时，为直角三角形 .8分因为所以 ，而所以，解得，所以当b4或2时，OBC为直角三角形.10分 25. (如图9，抛物线轴交于点A-4，0和B1，0两点，与y轴交于C点.(1) 求此抛物线的解析式；(2) 设E是线段AB上的动点，作EFAC交BC于F，连接CE，当的面积是面积的2倍时，求E点的坐标；(3) 假设P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标.ABOC图9yx25解：1由二次函数与轴交于、两点可得：解得：故所求二次函
3、数的解析式为3分2SCEF=2 SBEF, 4分EF/AC, ,BEFBAC, 5分得6分故E点的坐标为(,0).7分3解法一：由抛物线与轴的交点为，那么点的坐标为0，2假设设直线的解析式为，那么有解得：故直线的解析式为8分假设设点的坐标为，又点是过点所作轴的平行线与直线的交点，那么点的坐标为那么有：即当时，线段取大值，此时点的坐标为2，310分解法二：延长交轴于点，那么要使线段最长，那么只须的面积取大值时即可.8分设点坐标为，那么有: 即时，的面积取大值，此时线段最长，那么点坐标为2，325：二次函数的图象经过点1，0，一次函数图象经过原点和点1，b，其中且、为实数1求一次函数的表达式用含b
4、的式子表示；2试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；3设2中的两个交点的横坐标分别为x1、x2，求| x1x2 |的围25解：1一次函数过原点设一次函数的解析式为y=kx一次函数过1，b y=bx3分2y=ax2+bx2过1，0即a+b=2 4分由得 5分方程有两个不相等的实数根方程组有两组不同的解两函数有两个不同的交点 6分3两交点的横坐标x1、x2分别是方程的解或由求根公式得出 8分ab0，a+b=2 2a1令函数在1a2时y随a增大而减小9分10分26(如图，在平面直角坐标系中，等腰直角AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为(3，3)，AD为斜边上的高抛物线yax22x与直线yx交于
5、点O、C，点C的横坐标为6点P在x轴的正半轴上，过点P作PEy轴，交射线OA于点E设点P的横坐标为m，以A、B、D、E为顶点的四边形的面积为S(1)求OA所在直线的解析式(2)求a的值(3)当m3时，求S与m的函数关系式(4)如图，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQMN，其中RN直接写出矩形RQMN与AOB重叠局部为轴对称图形时m的取值围OOAABBCCPDEQPDNMREyyxx图图25滨州市此题总分值l0分如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是0，以点C为顶点的抛物线恰好经过轴上A、B两点1求A、B、C三点的坐标；2求过A、B、C三点的抛物线的
6、解析式；3假设将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位?25此题总分值l0分解：由抛物线的对称性可知AM=BM在RtAOD和RtBMC中，OD=MC，AD=BC，AODBMCOA=MB=MAl分设菱形的边长为2m，在RtAOD中，解得m=1DC=2，OA=1，OB=3A、B、C三点的坐标分别为1，0、3，0、2， 4分设抛物线的解析式为y=22+代入A点坐标可得=抛物线的解析式为y=22+7分设抛物线的解析式为y=一22+k代入D0，可得k=5所以平移后的抛物线的解析式为y=一22+59分平移了5一=4个单位l0分27.(地区16分如图在平面平
7、面直角系中，抛物线的图象与轴交于点A2，0、B4，0，与轴交于点C0，4，直线l是抛物线的对称轴，与轴交于点D，点P是直线l上一动点。1求此抛物线的表达式2当AC + CP的值最小时，求点P的坐标；再以点A为圆心，AP的长为半径作A。求证：BP与A相切3点P在直线l上运动时，是否存在等腰ACP？假设存在，请写出所有符合条件的点P坐标；假设不存在，请说明理由26. (市如图，是一放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，1在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求点，的坐标；2假设过点的抛物线与轴相交于点，求抛物线的解析式和对称轴方程；3假设2中的抛物线
8、与轴交于点，在抛物线上是否存在点，使的心在坐标轴上？假设存在，求出点的坐标，假设不存在，请说明理由4假设2中的抛物线与轴相交于点，点在线段上移动，作直线，当点移动到什么位置时，两点到直线的距离之和最大？请直接写出此时点的坐标及直线的解析式35(第26题)26本小题总分值12分二次函数的图象经过点，直线与轴交于点1求二次函数的解析式；2在直线上有一点点在第四象限，使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标用含的代数式表示；3在2成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？假设存在，请求出的值及四边形的面积；假设不存在，请说明理由yxO2612分yxOBADC(x=m)(F
9、2)F1E1 (E2)解：1根据题意，得解得2分2当时，得或，当时，得，点在第四象限，4分当时，得，点在第四象限，6分3假设抛物线上存在一点，使得四边形为平行四边形，那么，点的横坐标为，当点的坐标为时，点的坐标为，点在抛物线的图象上，舍去，9分当点的坐标为时，点的坐标为，点在抛物线的图象上，舍去，12分注：各题的其它解法或证法可参照该评分标准给分24本小题总分值14分如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A0，1、B3，1、C3，0、O0，0将此矩形沿着过E，1、F，0的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B、C1求折痕所在直线EF的解析式；2一抛物线经过B、E、B三点，求
10、此二次函数解析式；3能否在直线EF上求一点P，使得PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；假设不能，说明理由解：四、共12分(28在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点点在点的左侧，与轴交于点，点的坐标为，假设将经过两点的直线沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线1求直线及抛物线的函数表达式；2如果P是线段上一点，设、的面积分别为、，且，求点P的坐标；3设的半径为l，圆心在抛物线上运动，那么在运动过程中是否存在与坐标轴相切的情况？假设存在，求出圆心的坐标；假设不存在，请说明理由并探究：假设设Q的半径为，圆心在抛物线上运动，那么当取何值时，Q与两坐轴同时相切？24.(12分)
11、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为3，0，与y轴交于C0，-3点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.1求这个二次函数的表达式2连结PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？假设存在，请求出此时点P的坐标；假设不存在，请说明理由3当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积. 图1124、解：1将B、C两点的坐标代入得2分解得：所以二次函数的表达式为：3分2存在点P，使四边形POPC为菱形设P点坐标为x，PP交CO于E假设四边形POPC是菱形，那么有PCPO连结PP那么PECO于E，OE=EC=6分=解得=，=不合题意，舍去P点的坐标为，8分3过点P作轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设Px，易得，直线BC的解析式为那么Q点的坐标为x，x3.=10分当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积12
