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1、 5.3.应用一元一次方程水箱变高了 学案学习目标1. 借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的 解题思路，从而建立方程，解决实际问题.2. 通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.3. 通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会 数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.重点：如何从实际问题中寻找等量关系建立方程，解决问题后如何验证它的合理性. 难点：如何从实际问题中寻找等量关系建立方程.学习过程一： 动手做一做先用一块橡皮泥捏出一个
2、“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个又矮又胖的圆柱，请思考下列几个问题：l 在你操作的过程中，圆柱由“高”变“低”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？l 在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？二：解决问题某居民楼顶有一个底面直径和高均为4cm的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4cm减少为3.2cm. 那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4cm增高为多少米？学生解答过程列方程很顺利，很多学生使用了下面的表格来帮助分析.旧水箱新水箱底面半径2cm1.6cm高4cmxcm容积 x由实验操作环节知“旧水箱
3、的体积新水箱的体积”，从而得出方程.解：设水箱的高变为xcm，请列出方程并求解。三：例题学习:例1：一根长为10米的铁丝围成一个长方形.1. 若该长方形的长比宽多1.4米.此时长方形的长和宽各为多少米？2. 若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米?它围成的长方形的面积与（1）中所围成长方形相比，面积有什么变化？3. 若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少?它围成的长方形的面积与（2）中相比，又有什么变化？4. 如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？请思考：解此例题的关键是什么？通过此题你有哪些收获和体验？你能试着设计
4、表格解决这个问题吗？四：巩固练习：教材142页随堂练习五：自我小结 自我检测1.长方形的长是宽的3倍，如果宽增加了4m而长减少了5m,那么面积增加15m2，设长方形原来的宽为xm，所列方程是（ ）A. （x+4）（3x-5）+15=3x2 B. （x+4）（3x-5）-15=3x2 C. （x-4）（3x+5）-15=3x2 D. （x-4）（3x+5）+15=3x22.内径为120mm的圆柱形玻璃杯，和内径为300mm,内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为（ ）A. 150mm B. 200mm C. 250mm D. 300mm3.三角形的周长是84cm，三边长的
5、比为17：13：12，则这个三角形最短的一边长为 4.一个底面直径6cm，高为50cm的“瘦长”形圆柱钢材锻压成底面直径10cmde“矮胖”形圆柱零件毛坯，高变成多少？（1）本题用来建立方程的相等关系为 （2）设 填表底面半径高体积锻压前锻压后（3）列出方程 ，解得方程 。5.用直径为4cmde圆钢，铸造三个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，则需要截取 的圆钢。6.一块长、宽、高分别为4cm，3cm，2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5cmde圆柱，若它的高士xcm，则可列方程 。7.要锻造一个直径20cm，高16cm的圆柱形毛坯，应截取直径16cm的圆钢 cm8. 直径
6、为4cm的圆钢，截取 才能锻造成重量为0.628kg的零件毛坯（每立方厘米重6g， 取3.14）。9.把一个半径为3cmde铁球熔化后，能铸造 个半径为1cm的小铁球（球的体积为）10.一张覆盖在圆柱形罐头侧面的商标纸，展开是一个周长为88cmde正方形（不计接口部分），这个罐头的容积是 （精确到1立方厘米，取3.14）。11.把直径6cm，长16cm的圆钢锻造成半径为4cmde圆钢。求锻造后的圆钢的长。12.要分别锻造直径70mm，高45mm和直径30mm，高30mm的圆柱形零件毛坯各一个，需要截取直径50mm的圆钢多长？13.一捆粗细均匀的钢丝，重量为132kg，剪下35米后，余下的钢丝重量为121kg，求原来这根钢丝的长度。14.把一个长宽高分别为8cm，7cm，6cm的长方体铁块和一个棱长5cmde正方体铁块，熔炼成一个直径为20cm的圆柱体，这个院子体的高是多少？（精确到0.01cm）15. 长方体甲的长宽高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的地底面积为130130mm2。已知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高。2
