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1、2023学年高考数学模拟测试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，集合，则（ ）.ABCD2在中，内角的平分线交边于点，则的面积是（ ）ABCD3已知抛物线的焦点为，是抛物线上两个不同的点，若，则线段的中点到轴的距离为（ ）A5B3CD24设全集为R，集合，则ABCD5已知，则的大小关系为（ ）ABC
2、D6已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）.A16BC5D47在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8设i为虚数单位，若复数，则复数z等于( )ABCD09若变量，满足，则的最大值为（ ）A3B2CD1010已知定义在上的函数的周期为4，当时，则（ ）ABCD11设，则关于的方程所表示的曲线是（ ）A长轴在轴上的椭圆B长轴在轴上的椭圆C实轴在轴上的双曲线D实轴在轴上的双曲线12已知数列满足,且,则的值是( )ABC4D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知是函数的极大值点，则的取值范围是_14函数
3、的定义域为_.15已知，满足约束条件，则的最小值为_16已知过点的直线与函数的图象交于、两点，点在线段上，过作轴的平行线交函数的图象于点，当轴，点的横坐标是 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x2|m）（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）2的解集是R，求m的取值范围18（12分）如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面，点是棱的中点，.（1）若，证明：平面平面；（2）若三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.19（12分）如图,四棱锥,侧面是边长为2的正三角形,
4、且与底面垂直,底面是的菱形, 为棱上的动点,且.(I)求证：为直角三角形；(II)试确定的值，使得二面角的平面角余弦值为.20（12分）在中，角所对的边分别是，且.（1）求角的大小；（2）若，求边长.21（12分）网络看病就是国内或者国外的单个人、多个人或者单位通过国际互联网或者其他局域网对自我、他人或者某种生物的生理疾病或者机器故障进行查找询问、诊断治疗、检查修复的一种新兴的看病方式.因此，实地看病与网络看病便成为现在人们的两种看病方式，最近某信息机构调研了患者对网络看病，实地看病的满意程度，在每种看病方式的患者中各随机抽取15名，将他们分成两组，每组15人，分别对网络看病，实地看病两种方式
5、进行满意度测评，根据患者的评分（满分100分）绘制了如图所示的茎叶图：（1）根据茎叶图判断患者对于网络看病、实地看病那种方式的满意度更高？并说明理由；（2）若将大于等于80分视为“满意”，根据茎叶图填写下面的列联表：满意不满意总计网络看病实地看病总计并根据列联表判断能否有的把握认为患者看病满意度与看病方式有关？（3）从网络看病的评价“满意”的人中随机抽取2人，求这2人平分都低于90分的概率.附，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822（10分）已知为各项均为整数的等差数列，为的前项和，若为
6、和的等比中项，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求最大的正整数，使得.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】算出集合A、B及，再求补集即可.【题目详解】由，得，所以，又，所以，故或.故选：A.【答案点睛】本题考查集合的交集、补集运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.2、B【答案解析】利用正弦定理求出，可得出，然后利用余弦定理求出，进而求出，然后利用三角形的面积公式可计算出的面积.【题目详解】为的角平分线，则.，则，在中，由正弦定理得，即，在中，由正弦定理得，即，
7、得，解得，由余弦定理得，因此，的面积为.故选：B.【答案点睛】本题考查三角形面积的计算，涉及正弦定理和余弦定理以及三角形面积公式的应用，考查计算能力，属于中等题.3、D【答案解析】由抛物线方程可得焦点坐标及准线方程,由抛物线的定义可知,继而可求出,从而可求出的中点的横坐标,即为中点到轴的距离.【题目详解】解：由抛物线方程可知，即，.设 则，即，所以.所以线段的中点到轴的距离为.故选:D.【答案点睛】本题考查了抛物线的定义，考查了抛物线的方程.本题的关键是由抛物线的定义求得两点横坐标的和.4、B【答案解析】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，结合交集的定义
8、可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5、A【答案解析】根据指数函数与对数函数的单调性，借助特殊值即可比较大小.【题目详解】因为，所以.因为，所以，因为，为增函数，所以所以，故选：A.【答案点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的单调性，利用单调性比较大小，属于中档题.6、D【答案解析】由，可得，由，可得，再利用“1”的妙用即可求出所求式子的最小值.【题目详解】设等比数列公比为，由已知，即，解得或（舍），又，所以，即，故，所以，当且仅当时，等号成立.故选：D.【答案点睛】本题考查利用基本不等式求式子和的最小值问题，
9、涉及到等比数列的知识，是一道中档题.7、D【答案解析】将复数化简得,即可得到对应的点为,即可得出结果.【题目详解】，对应的点位于第四象限.故选:.【答案点睛】本题考查复数的四则运算,考查共轭复数和复数与平面内点的对应,难度容易.8、B【答案解析】根据复数除法的运算法则，即可求解.【题目详解】.故选:B.【答案点睛】本题考查复数的代数运算，属于基础题.9、D【答案解析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可【题目详解】解：画出满足条件的平面区域，如图示：如图点坐标分别为，目标函数的几何意义为，可行域内点与坐标原点的距离的平方，由图可知到原点的距离最大，故.故选：D【答案点睛】
10、本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，属于中档题10、A【答案解析】因为给出的解析式只适用于，所以利用周期性，将转化为，再与一起代入解析式，利用对数恒等式和对数的运算性质，即可求得结果.【题目详解】定义在上的函数的周期为4，当时，.故选：A.【答案点睛】本题考查了利用函数的周期性求函数值，对数的运算性质，属于中档题.11、C【答案解析】根据条件，方程即，结合双曲线的标准方程的特征判断曲线的类型【题目详解】解：k1，1+k0，k2-10，方程，即，表示实轴在y轴上的双曲线，故选C【答案点睛】本题考查双曲线的标准方程的特征，依据条件把已知的曲线方程化为是关键12、B【答案解析】 由，可得
11、，所以数列是公比为的等比数列， 所以，则， 则，故选B.点睛：本题考查了等比数列的概念，等比数列的通项公式及等比数列的性质的应用，试题有一定的技巧，属于中档试题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，等比数列的性质和在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】方法一：令，则，当，时，单调递减，时，且，在上单调递增，时，且，在上单调递减，是函数的极大值点，满足题意；当时，存在使得，即，又在上单调递减，时，所以，这与是函数的极大值点矛盾综上，方法
12、二：依据极值的定义，要使是函数的极大值点，由知须在的左侧附近，即；在的右侧附近，即易知，时，与相切于原点，所以根据与的图象关系，可得14、【答案解析】由题意得，解得定义域为15、2【答案解析】作出可行域，平移基准直线到处，求得的最小值.【题目详解】画出可行域如下图所示，由图可知平移基准直线到处时，取得最小值为.故答案为：【答案点睛】本小题主要考查线性规划求最值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.16、【答案解析】通过设出A点坐标，可得C点坐标，通过轴，可得B点坐标，于是再利用可得答案.【题目详解】根据题意，可设点，则,由于轴，故，代入，可得，即，由于在线段上，故，即，解得.三、解答题：共
13、70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2） 【答案解析】试题分析：用零点分区间讨论法解含绝对值的不等式，根据绝对值三角不等式得出，不等式|x+1|+|x2|m+4解集是R，只需m+43，得出的范围.试题解析：（1）由题设知：|x+1|+|x2|7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f（x）的定义域为（，3）（4，+）（2）不等式f（x）2即|x+1|+|x2|m+4，xR时，恒有|x+1|+|x2|（x+1）（x2）|=3，不等式|x+1|+|x2|m+4解集是R，m+43，m的取值范围是（，118、（1）见解析（2）【答案解析】(1)由已知可证得平面,则有,在中,由已知可得,即可证得平面,进而证得结论.(2) 过作交于,由为的中点,结合已知有平面.则,可求得.建立坐标系分别求得面的法向量,平面的一个法向量为,利用公式即可求得结果.【题目详解】（1）证明：平面，平面，,又四边形为正方形，.又、平面，且，平面.中，为的中点，.又、平面，平面.平面，平面平面.（2）解：过作交于，如图为的中点，.又平面，平面.，.所以,又、两两互相垂直，以、为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系.，设平面的法向量，则，即.令，则，.平面的一个法向量为.二面角的余弦值为.【答案点睛】
