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1、M 证明题1.如图，ABC中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于点E在ABC外有一点F，使FAAE，FCBC（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连结MC，交AD于点N，连结ME求证：MEBC；DE=DN2.如图，在ABC中，ACB90，ACBC，E为AC边的中点，过点A作ADAB交BE的延伸线于点D，CG平分ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连结CF，且ACFCBG。求证：（1）AFCG；C（2）CF2DE3.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边DBF，EF与对角线AC交于O点，且BE=BF，EBEF=2BAC。G（ 1）求
2、证：OE=OF；AB、CD上的点，AE=CF，连结EF，AFB（2）若BC=23，求AB的长。4.已知，如图，在?ABCD中，AEBC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连结DF、EG、AG，1=2（ 1）若CF=2，AE=3，求BE的长；（ 2）求证：CEG=AGE5.如图1，在ABC中，ACB=90，BAC=60，点E角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的线段，两垂线交于点D，连结DB，点F是BD的中点，DHAC，垂足为H，连结EF，HF。（ 1）如图1，若点H是AC的中点，AC=23，求AB，BD的长。（ 2）如图1，求证：HF=EF。（ 3）如图2
3、，连结CF，CE，猜想：CEF是否是等边三角形若是，请证明；若不是，请说明原因。6.如图1，ABC中，BAC=90，AB=AC，ADBC于点D，点E在AC边上，连结BE（ 1）若AF是ABE的中线，且AF5，AE6，连结DF，求DF的长；（ 2）若AF是ABE的高，延伸AF交BC于点G如图2，若点E是AC边的中点，连结EG，求证：AGEGBE；如图3，若点E是AC边上的动点，连结DF当点E在AC边上(不含端点)运动时，DFG的大小是否改变，如果不变，恳求出DFG的度数；如果要变，请说明原因AAA7.在ABC中，AB=AC，A=60，点D是线段BC的中点，EDF=120，DE与线段AB相交于点E
4、，DF与线段AC（或EEAC的延伸线）相交于点F.FFEF（1）如图1，若DFAC，垂足为F，AB=4，求BE的长；BDCBDGCBDGCCF1AB；（2）如图2，将（1）中的EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF扔与线段AC相交于点F.求证：BE25题图125题图225题图32（3）如图3，将（2）中的EDF持续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延伸线交与点F，作DNAC于点N，若DN=FN，求证：BECF3(BECF).8.已知在四边形ABCD中，ABCADC180，AB=BC.（1）如图1，若BAD90，AD=2，求CD的长度；（2）如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，知
5、足PQ=AP+CQ，求证：PBQ901ADC；2（3）如图3，若点Q运动到DC的延伸线上，点P也运动到DA的延伸线上时，仍旧知足PQ=AP+CQ，则（2）中的结论是否建立若建立，请给出证明过程，若不建立，请写出PBQ与ADC的数量关系，并给出证明过程.DDD9.如图，在菱形ABCD中，ABC=60，E是对角线AC上随意一点，F是线段BC延伸线上一点，且CF=AE，连结BE、EFPAACA1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求ABC的面积；（1）如图B（2）如图QP2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF；（3）如图CC3，当点E是线段AC延伸线上的随意一点时，（2）中的结论是否建立
6、若建立，请赐予证明；若不建立，请BBQ说明原因图2图3图110.如图1，在菱形ABCD中，ABC=60，若点E在AB的延伸线上，EFAD，EF=BE，点P是DE的中点，连结FP并延伸交AD于点G（1）过D作DHAB,垂足为H，若DH=23，BE=1AB,求DG的长；4（ 2）连结CP，求证：CPFP；（ 3）如图2，在菱形ABCD中，ABC=60，若点E在CB的延伸线上运动，点F在AB的延伸线上运动，且BE=BF，图1的中点，连结图2图3PF的值；若不建立，请说明连结DE,点P为DEFP、CP，那么第（2）问的结论建立吗若建立，求出CP原因DC11.如图1，DABC中，BECAC于点E，ADB
7、C于点D，连结DE.（1）若ABBC，DE1，BE3，求ABC的周长；GG（2）如图BC，ADBD，ADBF的角平分线DF交BE于点F，求证：BF2DE；2，若ABPP（3）如图3，若ABBC，ADBD，将ADC沿着AC翻折得到AE、AGC，连结DG、EG，请猜想线段BE、DG之H间的数量关系，并证明你的结论。EABFABBO，以AB为斜边向三角形内部作RtABE,12.如图，在等腰RtABC中，O为斜边AC的中点，连结第25题图1第25题图2E且AEB=90，连结EO.A求证：（1）OAE=OBE;（2）AE=BE+2OE.13.张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在ABC
8、中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PDAB，PEAC，垂足分别为D、E，过点C作CFAB，垂足为FO求证：PD+PE=CF小军的证明思路是：如图2，连结AP，由ABP与ACP面积之和等于ABC的面积能够证得：PD+PE=CFEB小俊的证明思路是：如图2，过点P作PGCF，垂足为G，能够证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CFC【变式探究】如图3，当点P在BC延伸线上时，其余条件不变，求证：PDPE=CF；请运用上述解答中所积累的经验和方法达成下列两题：【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PGBE
9、、PHBC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，EDAD，ECCB，垂足分别为D、C，且AD?CE=DE?BC，AB=213dm，AD=3dm，BD=37dmM、N分别为AE、BE的中点，连结DM、CN，求DEM与CEN的周长之和14.15. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且的垂线交BC于点H，延伸线段AE、GH交于点M.（ 1）求证：BFC=BEA；（ 2）求证：AM=BG+GM.AFBEBE=BF，过点B作AE的垂线交AC于点G，过点G作CFMHGDC16. 某数学
10、活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：（1）如图1所示，在等腰ABC中，ABAC，分别以AB、AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DFAB于点F，EGAC于点G，M是BC的中点，连结MD和ME，求证：AFAG1AB；MDME；2（2）在随意ABC中，分别以AB、AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连结MD和ME，试判断MDE的形状（直接写答案，不需要写过程）（3）在随意ABC中，仍分别以AB、AC为斜边，向ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连结MD和ME，则MD与ME有怎样的数量关系17.
11、18.19.如图，在等腰RtABC中，O为斜边AC的中点，连结BO，以AB为斜边向三角形内部作RtABE,且AEB=90，连结EO.A求证：（1）OAE=OBE;（2）AE=BE+2OE.2o.如图，已知，BAC90o，ABAC，BD是ABC的平分线，且CEBD交BD延伸线于点E。（1），若AD1，求DC；O（2）求证：BD2CE21.如下图，ABC中，AB=AC,BAC=90,ADBC，DE线BC翻折到CDF，连结AF交BE、DE、DC分别于点G、H、（1）求证：AFBE；A（2）求证：AD=3DI.22.已知平行四边形ABCD中，G为BC中点， AC，CDE沿直BEI.C点E在AD边上，且12GE(1)求证：E是AD中点；H(2)若F为CD延伸线上一点，连结BF，且满BDIC足32，求证：CD=BF+DF23.F24.如图1，ABC中，BEAC于点E，ADBC于点D，连结DE.（1）若ABBC，DE1，BE3，求ABC的周长；（2）如图2，若ABB
