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1、一、双曲线与抛物线（A级）：1若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则 .答案：2已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率等于 3、以抛物线的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线的标准方程是 4双曲线的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率 答案：；PABO4如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点，均在抛物线上（1）求抛物线的方程；（2）若的平分线垂直于轴，证明直线的斜率为定值解：（I）由已知条件，可设抛物线的方程为 因为点在抛物线上,所以，得3分故所求抛物线的方程是 4分（II）由题：，所以6分，所以，所以 8分 10分23.在平面直角坐标系x
2、Oy中，已知抛物 的准线方程为 过点M(0,-2)作抛物线的切线MA，切点为A（异于点O).直线过点M与抛物线交于两点B,C，与直线OA交于点N.（1）求抛物线的方程;（2）试问: 的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由。23（1）由题设知，即所以抛物线的方程为2分（2）5分所以直线的方程为 6分设直线方程为，得，所以 7分得 8分所以,故为定值210分二、椭圆（B级）1设斜率为的直线l与椭圆交于不同的两点P、Q，若点P、Q在x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为 2. 已知椭圆，点依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线 与直线 的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆
3、的离心率为_.3椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上任一点，且的最大值的取值范围是，其中，则椭圆的离心率e的取值范围是 4.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点若，则椭圆的离心率为 .21世纪教5已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为 6在平面直角坐标系中,椭圆的左，右焦点分别为,.已知和都在椭圆上,其中为椭圆的离心率.则椭圆的方程为 7已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称，则的值为 8如图，点分别是椭圆的上顶点和右焦点，直线与椭圆交于另一点，过中心作直线的平行线交椭圆于两点，若，则椭圆的离
4、心率为 xy第13题 （第18题） 9、 如图，已知椭圆C：，点B是其下顶点，过点B的直线交椭圆C于另外一点A（点A在x轴下方），且线段AB的中点E在直线y = x上（1）求直线AB的方程；（2）若点P为椭圆C上异于A，B的动点，且直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，证明：OMON为定值18解：（1）设点E（m，m），由B（0，2）得A（2m，2m+2）代入椭圆方程得，即，解得或（舍） 3分所以A（，）， 故直线AB的方程为 6分（2）设，则，即设,由A，P，M三点共线，即， ， 又点M在直线y=x上，解得M点的横坐标，9分设，由B，P，N三点共线，即， 点N在直线y=x上，解得N点的横
5、坐标 12分所以OMON=2= 16分三、直线与圆在平面直角坐标系xOy中，圆C1：关于直线l：对称的圆C2的方程为 12己知a，b为正数，且直线 与直线 互相平行，则2a+3b的最小值为_.13若直线yxb与曲线x恰有一个交点，则实数b的取值范围是_14过点A(11,2),作圆的弦,其中弦长为整数的共有_条8若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是 9.直线与圆相交于，两点，若，则的取值范围是 14已知圆与轴的两个交点分别为（由左到右），为上的动点，过点且与相切，过点作的垂线且与直线交于点，则点到直线的距离的最大值是 12.若斜率互为相反数且相交于点的两条直线被圆
6、：所截得的弦长之比为，则这两条直线的斜率之积为 12在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：，点A是轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ长的取值范围为 13已知点为圆：外一点，圆上存在点使得，则实数的取值范围是 已知是单位圆（圆心为坐标原点，半径为1）上任一点，将射线绕点逆时针旋转到交单位圆于点，已知，若的最大值为，则 12在平面直角坐标系中，圆C的方程为若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是 【答案】13在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x1)2y24，P为圆C上一点若存在一个定圆M，过P作圆M的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，当
7、P在圆C上运动时，使得APB恒为60，则圆M的方程为 11在平面直角坐标系xOy中，过点P(5，3)作直线l与圆x2y24相交于A，B两点，若OAOB，则直线l的斜率为 1 在平面直角坐标系中，已知圆O：，点，M，N为圆O上不同的两点，且满足若，则的最小值为 12. 已知A为椭圆上的动点，为圆的一条直径，则 的最大值为 已知圆M：(x1)2(y1)24，直线l：xy60，A为直线l上一点若圆M上存在两点B，C，使得BAC60，则点A横坐标的取值范围 12在平面直角坐标系中，设直线与圆交于两点，为坐标原点，若圆上一点满足，则 .答案：在直角坐标系xOy中，已知A（-1，0），B（0，1），则满足且在圆上的点P的个数为 14在平面直角坐标系中，圆：，圆：若圆上存在一点，使得过点可作一条射线与圆依次交于点，满足，则半径r的取值范围是 【答案】12在平面直角坐标系中，已知点，M为线段AD上的动点 若恒成立，则正实数的最小值为 7、在中，若，则面积的最大值为 12设tR，t表示不超过t的最大整数则在平面直角坐标系xOy中，满足x2+y2=13的点P(x，y)所围成的图形的面积为
