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1、椭圆与双曲线小测试、选择题方程2xsin 0 -12y2sin 0 + 31所表示的曲线是（A. 焦点在x轴上的椭圆C.焦点在x轴上的双曲线B. 焦点在y轴上的椭圆D.焦点在y轴上的双曲线2.双曲线3mX my= 3的一个焦点是（0,2），则m的值是（）A. 1 B . 1 C20D.3.如果方程x2+ ky2= 2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数 k的取值范围是（）1A. （1 ,+ ） B . （1,2） C .（2，1）D. （0,1）4设定点 F1(0， 3) , F2(0,3)，动点 P 满足条件 |PF| + |PF| = a+9(a0)，则点 Pa的轨迹是（）A.椭圆 B .线段
2、 C .不存在D.椭圆或线段2 2x y5.已知曲线一+右=1和直线ax+ by+ 1 = 0（a, b为非零实数）在同一坐标系中，它们a b)xyxy6.设kv 3,0，则二次曲线一7= 1与匚+= 1必有(3 k k52A.不同的顶点B.不同的准线C.相同的焦点D.相同的离心率7.“rnrn0”是“方程mx+ ny2= 1表示焦点在y轴上的椭圆”的A.充分而不必要条件B .必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2x 28. 设F1和F2是双曲线-y2= 1的两个焦点，点 P在双曲线上，且满足/ RPF= 90,则厶F1PF2的面积为（）A. 1B.D.y9. 从椭圆az
3、+ b2 = 1(ab0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1, A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点，且 AB/ ORO是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()B.C.D.10 .已知双曲线2y = 1( a 2)的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为C.二、填空题11.已知双曲线C：1(a0, b0)的离心率为三5 ,则C的渐近线方程为12 .设中心在原点的椭圆与双曲线2 22x - 2y = 1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程为13 .已知正方形 ABCD则以A, B为焦点，且过 C, D两点的椭圆的离心率为 .2 2x y14 .设F1,F2是双
4、曲线C：二一2= 1(a0,b0)的两个焦点，P是C上一点，若| PF| +1P|a b=6&,且厶PFF2的最小内角为30,贝U C的离心率为15.直线y= x + 3与曲线眷 Xl_Xl4 =1的公共点的个数为16三、解答题求与椭圆4x2 + 9y2= 36有相同的焦距，且离心率为的椭圆的标准方程.17. 已知双曲线中心在原点，且一个焦点为(7, 0)，直线y= X 1与其相交于 M N两点，MN勺中点的横坐标为一3，求此双曲线的方程.2 2 2x ya18. 设双曲线C：孑一= 1(a0, b0)的离心率为e,若右准线I : x = 与两条渐近线 相交于P, Q两点，F为右焦点， FPC
5、为等边三角形.求双曲线C的离心率e的值;求双曲线C的方程.(2)若双曲线C被直线y= ax + b截得弦长为19. 如图，在以点 0为圆心，|AB = 4为直径的半圆 ADB中，ODLAB P是半圆弧上一 点，/ POB= 30 .曲线C是满足| MA IMB为定值的动点 M的轨迹，且曲线 C过点P.(1) 建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；(2) 设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点 E, F.若厶OEF的面积不小于 2： 2,求直线I斜率的取值范围.x y连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面20. 已知椭圆 孑+含=1(ab0)的离心率 积为4.(1) 求椭圆的方程；(2) 设直线I与椭圆相交于不同的两点A, B.已知点A的坐标为(一a, 0)，点QO, y。)在
