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1、4.1 用表格表示的变量间关系教学目标（一）教学知识点1.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感.2.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子.3.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测.（二）能力训练要求1.使学生学会从表格中获取信息，发展学生通过数据分析进行预测和解决问题的能力.2.发展学生的符号感和抽象思维能力.（三）情感与价值观要求在探索现实世界变化规律的过程中，从运动变化的角度认识数学对象.提高学生的数学素养.教学重点借助表格，表示因
2、变量随自变量变化的情况.教学难点将具体问题抽象成数学问题，由数据进行推断.教学方法活动交流探索相结合学生通过探讨小车下滑时间与支撑物高度关系的活动，运用自己的语言描述从表格中获取的信息，并与同伴交流，探索、预测变化的趋势.教具准备一块木板，一辆小车，一根1米长的刻度尺，一块秒表.投影片三张：第一张：问题串（记作投影片6.1 A）第二张：议一议（记作投影片6.1 B）第三张：随堂练习（记作投影片6.1 C）教学过程.创设情景，引入新课师今天早上一起床，我就到厨房烧上了一壶水，10分钟后，水烧开了.在这一过程中，谁知道，什么在发生变化？生时间在发生变化.生水的温度也在发生变化.师很好！你能从生活中
3、找到一些发生变化的例子吗？生一天的气温在发生变化.师你能大概描述一下是怎样变化的吗？生一般情况下，早晨3时，温度最低；然后温度就渐渐地升高；到了下午2或3时温度升到最高；最后温度就逐渐的下降.师这位同学描述得很好.我们就生活在这样一个变化的世界中.从今天开始，我们就从数学的角度研究这些变化的过程，将有助于我们更好地认识我们这个世界.首先，我们来做一个试验：小车下滑的时间.（板书课题：第六章 变量之间的关系 6.1 小车下滑的时间）.讲授新课师我们把全班分成5个小组，每个小组利用同一块木板，测量小车从不同高度下滑的时间.然后将得到的数据填入下表：支撑物高度/厘米10203040506070809
4、0100小车下滑时间/秒每个小组实验时组员的分工，以及实验的步骤由组长负责，咱们赛一赛看哪一个组合作的最好，试验得到的数据最准确.（在此过程中，老师针对不同的组给以适当的指导，关注一下是否每个学生都积极地进行活动，并很好地与同学合作）师现在，我们每一组都得到了一组数据，并且我注意到大部分组分工合理，团结合作，使实验顺利地完成.表现最突出的是王波学习小组.我们祝贺他们小组.其他组的同学再接再励，争取在后面活动中有更为突出的表现.下面是王波学习小组得到的数据：支撑物高度/厘米102030405060708090100小车下滑时间/秒4.233.002.452.131.891.711.591.501
5、.411.35根据上表来试着回答下列问题串：（出示投影片6.1 A）（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t变化趋势如何？（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是怎样估计的？同学们先独立思考，然后用自己的语言阐述思考过程及理由.生读表可知：当支撑物高度为70厘米时，小车下滑的时间是1.59秒.生从表中可以看出：第一行是支撑物高度h的值，从左往右逐渐增大；第二行是小车下滑的时间t的值，从左往右逐渐减小.由此可知，支撑物h越高，小车下滑时间t越短.师从表格中我们得出上述
6、结论，根据我们做的实验和经验，谁来解释为什么会有支撑物h越高，小车下滑时间t越短呢？这儿我给大家提供演示课件.图61生从演示课件不难发现：小车是从同一块木板上滑下的，也就是说，小车滑行的长度就是木板的长度.当木板支撑得越高，它形成的坡度越陡，下滑的速度越快，所用的时间自然就会随着坡度的升高而逐渐减小.师很好.我们接着来分析表格中的数量关系.通过观察和计算，h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？生不相同.当支撑物高度从10厘米变化到20厘米，小车下滑的时间缩短了4.233.00=1.23秒；当支撑物高度从20厘米变化到30厘米时，小车下滑的时间缩短了3.002.45=0.55秒；当支撑的高度从9
7、0厘米变化到100厘米时，小车下滑的时间缩短了1.411.35=0.06秒.师看第（4）个问题，根据（3）你能估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是如何估计的.生由（3）可知，h从10厘米开始增加时，所用的时间t变化较快；当h从60厘米开始增加时，每增加10厘米，所用时间t每次减少约0.09秒、0.09秒、0.06秒.因此当h=110厘米时，t的值可以是1.35秒到1.29秒中任意一个值.师由以上问题串可知，h和t是两个变化的数量，而h的每一次变化，都会引起t的变化，下滑时间和支撑物高度之间存在着相依关系.接下来，我们再来看生活中的一个变化关系（出示投影片6.1 B）议一议我国从1949年
8、到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：时间/年194919591969197919891999人口/亿5.426.728.079.7511.0712.59（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？生从表格的数据可知：随着x的增加，y也增加.生从1949年起，19491959年，我国人口增加1.30亿；19591969年，我国人口增加1.35亿；19691979年，我国人口增加1.68亿;；19791989年，我国人口增加1.32亿；19891999年，我国人口增加1.52亿.
9、生也可以说，从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口增加1.5亿左右.师在前一个问题中，支撑物高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中t随h的变化而变化，h是自变量，t是因变量.在第二个问题中，我国人口总数y随时间x 的变化而变化，x是自变量，y是因变量.在此处，变量用字母表示，更显示了数学符号的简捷.而因变量随自变量的变化而变化的情况，借助于表格就可以表示出来.生活中有哪些例子也反映了变量之间的关系？并指出哪一个是自变量？哪一个是因变量？生气温随时间的变化的过程中，时间是自变量，气温是因变量.生脉搏随运动强度的变化过程中，运动强度是自变量，脉搏是因变量.生燃烧的蜡烛，高度随
10、燃烧时间而变化，其中燃烧时间是自变量，蜡烛的高度是因变量.师同学们要举的例子很多很多，说给你的同伴听听.（让学生充分交流，教师深入到学生中，尽可能多地启发学生发现生活中的变量之间关系的例子.）.随堂练习（出示投影片6.1 C）研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮服的施用量有如下关系：氮肥施用量/（千克/公顷）03467101135202259336404471土豆产量/（吨/公顷）15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当氮肥的施用量是101千克/
11、公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由.（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.解答：（由学生口答完成）（1）氮肥的施用量和土豆产量之间的关系；氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量；（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷；如果不施氮肥，即氮肥施用量为0千克/公顷，由表格可知，土豆的产量是15.18吨/公顷；（3）（学生的答案只要合理即可）可以回答氮肥施用量为336千克/公顷时比较适宜，因为此时土豆的产量最高；还可以回答氮肥的施用量为259千克/公顷比较适宜，因为此时土豆的产量与施
12、用量为336千克/公顷时差不多，而又可以节约肥料；（4）这里主要关注的是对变化过程的大致刻画，学生的答案只要合理都应鼓励.例如可以这样说，氮肥施用量小于336千克/公顷时，氮肥的施用量增加，土豆的产量随之增加；但大于336千克/公顷时，施用量越多，土豆的产量越少.课时小结师通过今天的学习，同学们有何收获和体会.生今天的学习，使我认识到我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度用表格表示两个变量之间的关系，并且能从表格中获得变量之间的信息，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测.生在具体的情境中理解了什么是自变量、因变量，并能反映变量之间关系的例子.师在我们的生活中反映变量之间关系的例子很
13、多.例如2003年春季的“非典”疫情，从4月中旬始，随着时间的变化，“非典”病人人数呈上升趋势，但在白衣天使的舍小家，为大家，无私奉献，勇于牺牲的精神感化下，全国人民在共产党的领导下，万众一心，众志成城，战胜了非典，到七月底，抗击“非典”已取得了阶段性胜利，“非典”病人已全部出院.又一次证明了中华民族是团结一心，勇敢坚强的民族.我相信，同学们争分夺秒，锻炼、学习真本领，将来随着时间的推移，个个会成为祖国栋梁！.课后作业1.课本习题4.1 第1、2、3题；2.收集生活中反映变量关系的例子.活动与探究在北京市“危旧房改造”中，小强一家搬进了回龙观小区.这个小区冬季用家庭燃气炉取暖.为了估算冬季取暖
14、第一个月使用天然气的开支情况，从11月15日起，小强连续八天每天晚上记录了天然气表显示的读数，如下表注：天然气表中先后两次显示的读数之差就是这段时间内使用天然气的数量（单位：m3）日期15日16日17日18日19日20日21日22日天然气表显示读数（单位：m3）220229241249259270279290小强的妈妈11月15日买了一张面值600元的天然气使用卡，已知每立方米天然气1.70元，请你估算这张卡够小强家用一个月（按30天计算）吗？为什么？（2002年，北京）过程要想回答是否够一个月使用，就须知道每天大约用多少m3，然后根据天数和每立方米的价格，求出总钱数与600元比较.结果由表格观察可知，小强家这一周平均每天用天然气10 m3.由此估计小强家冬天取暖第一个月使用天然气约为300 m3.又因为1.7300=510600，所以估计这张卡够小强家用一个月.板书设计第四章 变量之间的关系4.1 用表格表示的变量间关系1.支撑物h越高，小车下滑时间t越短； 随着时间x的增加，我国人口总数y增加.其中h和t，x和y都是变量.中h是自变量，t是因变量；中x是自变量，y是因变量.2.借助表格，可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.
