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1、简单的幂函数教学设计一、教学目标：1.知识和技能了解幂函数的概念，会画常见的几个幂函数的图象，并能结合这几个幂函数的图象，了解幂函数图象的变化情况及其性质。2.过程与方法通过观察、归纳、总结得出幂函数的图像与性质，培养学生抽象概况能力，使学生进一步体会数形结合的思想。3.情感、态度与价值观通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，进而在探究与解决数学问题的过程中培养学生直观感知和数学建模的核心素养。二、教学重点常见幂函数的概念、图像及其性质。三、教学难点及难点突破1.教学难点：幂函数的图像、性质与幂指数之间的关系。2.难点突破：借助于几何画板，由特殊
2、到一般总结归纳得出幂函数在平面直角坐标内第一象限的图像与性质。四、教学方法依据本节课的教学内容和特点，在教学过程中主要采用问题驱动式教学法。以问题为驱动，从而在问题探究与解决的过程中落实好数学核心素养的培养。五、学法指导 依据学生已有的认知结构和认知特点，为了在教学的过程中更好地贯彻新课程理念，在学法指导上，本节课主要采用小组合作学习与自主学习，从而充分发挥学生的主观能动性，提升学生发现问题、解决问题的能力。六、教学过程（一）创设情景，引入新课问题1：设正方形的边长为，面积为，那么与之间有何关系？问题2：设正方体的棱长为，面积为，那么与之间有何关系？问题3：设某人秒内骑车行进了1米，他那么秒内
3、的平均速度为，那么与之间有何关系？以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗？(右边指数式，且底数都是变量)这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表，从而引入新课，书写课题。（二）新课讲解1.幂函数的概念这里所得到的函数是幂函数的几个典型代表，你能根据此给出幂函数的一般式吗？幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数称为幂函数（power function），其中是自变量，是常数。注：对幂函数来说，底数是自变量，指数是常数试一试：判断下列函哪些是幂函数？ 我们已经对幂函数的概念有了比较深刻的认识，下面我们来研究幂函数的图象和性质。2.几个常见幂函数的图象
4、和性质在初中我们已经学习了幂函数的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。根据你的学习经历，你能在同一坐标系内画出函数的图象吗？【探究一】观察函数的图象，将你发现的结论写在下表内。定义域值域奇偶性单调性定点图象范围【探究三】根据上表的内容并结合图象，试总结函数：的共同性质。（1） 函数的图象都过点（2） 函数在上单调递增；3抽象概况：幂函数在第一象限的图像与性质幂函数图象的基本特征是，（1）当是，图象过点，且在第一象限随的增大而上升,函数在区间上是单调增函数。(演示几何画板制作课件：幂函数.asp)请同学们模仿我们探究幂函数图象的基本特征的情况探讨时幂函数图象的基本特征。（利用几何画
5、板软件作图研究）（2）时幂函数图象的基本特征：过点，且在第一象限随的增大而下降，函数在区间上是单调减函数，且向右无限接近X轴，向上无限接近Y轴。（三）例题剖析【例1】求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性。（1） （2） （3）分析：根据你的学习经历，你觉得求一个函数的定义域应该从哪些方面来考虑？方法引导：解决有关函数求定义域的问题时，可以从以下几个方面来考虑，列出相应不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可得到所求函数的定义域。（1） 若函数解析式中含有分母，分母不能为0；（2） 若函数解析式中含有根号，要注意偶次根号下非负；（3） 0的0次幂没有意义；（4） 若函数解析式中含有对数式
6、，要注意对数的真数大于0；求函数的定义域的本质是解不等式或不等式组。结论：在函数解析式中含有分数指数时，可以把它们的解析式化成根式，根据“偶次根号下非负”这一条件来求出对应函数的定义域；当函数解析式的幂指数为负数时，根据负指数幂的意义将其转化为分式形式，根据分式的分母不能为0这一限制条件来求出对应函数的定义域。归纳分析如果判断幂函数的单调性（第一象限利用性质，其余象限利用函数奇偶性与单调性的关系）【例2】比较下列各组数中两个值的大小（在横线上填上“”）(1) _ (2)_(3)_ (4)_分析：利用考察其相对应的幂函数和指数函数来比较大小三、课堂小结1、 幂函数的概念及其指数函数表达式的区别2、 常见幂函数的图象和幂函数的性质。四、布置作业课本第73页习题2.4第1、2、3题思考题：根据下列条件对于幂函数的有关性质的叙述，分别指出幂函数的图象具有下列特点之一时的的值，其中（1）图象过原点，且随的增大而上升；（2）图象不过原点，不与坐标轴相交，且随的增大而下降；（3）图象关于轴对称，且与坐标轴相交；（4）图象关于轴对称，但不与坐标轴相交；（5）图象关于原点对称，且过原点；（6）图象关于原点对称，但不过原点；
