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1、题目： 已知：如图， ABCD，求证： B D F E G.题型： 解答题难度： 4.0思路启发： 这里出现了平行线间的“拐点” ，分别过点 E、F、G 作 AB的平行线，利用平行 线的性质可证得结论 .解答过程： 证明：如图，分别过点 E、F、G 作 AB的平行线 EH、 FM、GN，ABCD，ABEHFMGNCD， B 1， 23， 4 5， 6 D， BD34125 6，即 B D EFG BEF FGD.答案：略归纳总结： 本题主要考查平行线的性质， 掌握平行线的性质和判定是解题的关键， 解题的方 法是利用经过平行线间的“拐点” ，作已知平行线的平行线，然后根据平行线的性质得到相 应的
2、结论 .题目： 如图，点 A、 B分别在直线 CM、 DN上， CMDN.(1) 如图 1，连接 AB，则 CAB ABD ；(2)如图 2，点 P1是直线 CM、DN内部的一个点， 连接 AP1、BP1.则 DCAP1、DAP1B 、DP1BD 之和是多少？并说明 .(3)如图 3，点 P1、 P2是直线 CM、DN 内部的点，连接 AP1 、 P1P2 、 P2B .试求DCAP1 AP1P2 DP1P2B DP2BD 的度数；题型： 解答题难度： 4.2(4)按以上规律，请直接写出 DCAP1 DAP1P2 DP5BD的度数 (不必写出过程 ).CAP1 1=180 ，?CAP1 ?AP
3、1B ?P1BD ?CAP1 ?1 ? 2 ?P1BD180 +180 = 360?；思路启发：(1)直接根据“两直线平行，同旁内角互补”得到结论；，然后根据平行的性质得到(2)过点P1作 P1HCM2 DBP1 180 ，结合图形，根据 1 2 AP1B 即可得到结论；(3)利用(2)的方法，分别过“拐点 P1,P2 ”作 CM、 CN的平行线即可得到结论； (4)用上面题目得到的规律直接写出答案即可.解答过程： (1) CM DN. CAB ABD 180；(2) 点 P1作平行于 CM 和 DN 的平行线 P1H ，CAP1 1=180 ， 2 DBP1 180(3) 过点 P1、 P2
4、作平行于 CM和 DN的平行线，根据 (2)的求解可知，平行线间有一个“拐点”时，内角和的度数为(1+1)180，这里有两个“拐点” ，则 D CAP1 AP1P2DP1P2BDP2BD =3 180 540(4)由上可得， ?CAP1 ? AP1P2 ?P5BD 6180 1080 .答案：(1) 180(2) 360(3) 540(4) 1080归纳总结： 对于本题考查了平行线的性质， 这里解题的关键是根据题目中有平行线间的 “拐 点”，那么求解问题的方法就是经过“拐点”作已知平行线的平行线，然后根据平行线的性 质，利用“两直线平行，同旁内角互补”求解问题 .题目： 如图，直线 AB CD
5、， EFA30， FGH90， HMN30， CNP50 试求 GHM 的大小 .题型： 解答题难度： 4.5思路启发： 根据 ABCD，利用旋转的思想，得到 AB经过分别以 F、G、H、M、N 为旋转中 心，分别旋转得到 EG， GH、 HM、 MN、 CD，然后根据顺时针旋转的角度 =逆时针旋转的角 度相等得到关于 GHM 的方程求解 .解答过程： 解：设 GHM=x：AB 以点 F为旋转中心顺时针旋转 30得到 EG， FG以点 G 为旋转中心逆时针旋转 90得到 GH， HG以点 H为旋转中心顺时针旋转 x 得到 HM， HM 以点 M 为旋转中心逆时针旋转 30得到 MN ， MN 以点 N 为旋转中心顺时针旋转 50得到 CD， 又 AB CD，上述旋转过程中顺时针旋转的角度=逆时针旋转的角度，30+x+50=90 +30，解得 x=40， GHM=40 . 答案： 40归纳总结： 本题考查了平行线的性质，旋转的定义.要注意区别，这里不是一般的“平行线中间有拐点”的问题 .这里可以利用“扭转直线”的方法得到顺时针扭转的角度和=逆时针扭转的角度和来建立方程求解 .
