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1、神奇的莫比乌斯带（圈）教学目标：1、 动手操作，验证交流，经历探索和认识莫比乌斯带的过程中，积累数学活动经验。2、 在观看微课、动手操作、对比探索中学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。3、 在数学活动中经历猜想与探索的过程，感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化，感受数学的无穷魅力，进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。教学重点：在观看微课、动手操作、对比探索中学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。教学难点：初步体会莫比乌斯带的特征，感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化。教学准备：1、每位学生若干张（约6条）长方形纸条，剪刀，固体胶（胶带纸）、水彩笔（蜡笔）2、
2、多媒体课件（图片），微课小视频教学过程：一、变魔术：师：同学们，今天老师想给大家带来个魔术，你们期待吗？出示一张白纸条，这张纸条有几条边？几个面？师：我能把它变成只有两条边、两个面。 1、 将长方形纸条变成两个面纸带。（做成了普通的纸圈）师：奇妙的是我还能把它变成一条边、一个面。（停顿，环视学生）2、将长方形纸条变成一个面纸带，并验证。是不是只有一条边呢？（用手沿着其中的一条边走，能回到原点）如何验证是不是只有一个面呢？（用一笔能将整个纸条画完，回到起点）师：想学这个魔术吗？二、做纸圈1、认识莫比乌斯带的由来师：首先，这样一个怪怪的纸带叫什么名字呢？有人知道吗？生：莫比乌斯带（莫比乌斯带）师：
3、事实上，德国有一位数学家叫莫比乌斯，1858年，一次偶然的机会，他发现了这样一个奇妙的纸圈。所以，人们就把这样的纸圈叫做莫比乌斯带。我们来听听这个故事（课件播放音频）：2、制作莫比乌斯带师：这样奇妙的纸带要怎么做呢？我们通过一段微课来了解一下该如何制作神奇的纸带。（1）请同学们取出1号纸条，先将纸条正反两面涂成不同的颜色，再让生动手制作。（提醒：纸带一头不变，另一头拧180度，两头粘贴。）（2）验证是否是莫比乌斯带（一个面一条边）师：像这样没有里面和外面之分，只有一个面的，数学上叫它单侧曲面。（板书：单侧曲面）那么普通纸圈有里外之分的就叫？生：双侧曲面（老师板书：双侧曲面）师：同学们，其实莫比
4、乌斯带还有很多神奇的地方，下面我们就用“剪”的办法再来研究研究这个神奇而有趣的怪圈。三、变化莫比乌斯带老师先拿出平常的纸带，问：如果沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？（试试看）（设计意图：对比辨析）（一）沿1/2线剪莫比乌斯带1、现在，取出2号（二等分）纸条，我们用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸带，同学们猜一猜会变成什么样子？师：我们应该“大胆猜想”（启发学生想象力，板书：大胆猜想）学生大胆猜想、汇报交流、动手验证（验证过程中注意观察学生是否沿中线剪开）师：我们除了大胆猜想，还真得小心求证啊！（板书：小心求证）师：（出示剪成的大圈）那么它还像刚才那样，只有一个面吗？师：这是你们以为的，要准确
5、回答，怎么办？（小心求证）2、再沿中线剪开，猜一猜又会变成什么样子？你们说神奇吗？大家还想不想继续研究？小结：师：这样的纸圈确实有很多奥秘，值得我们去研究。（二）沿1/3线剪莫比乌斯带师：我们继续来感受这个纸圈的神奇，好吗？1、请同学们拿出3号（三等分）纸条，先用彩笔把中间部分涂色，再做成一个莫比乌斯带。2、如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪几次？剪的结果会是怎样呢？ 生：要剪两次。（动手验证之后）生2：要剪1次。师：明明是两条线，怎么剪一次就可以了？3、验证结果：一个大圈套着一个小圈。4、问题：这个小圈和大圈是莫比乌斯带吗？请用刚才的方法证明一下。四、自主玩师：刚才我们将一根普通的纸条拧
6、、粘、剪（板书：拧、粘、剪）我们感受到了莫比乌斯圈的变幻莫测、神奇无比。我想接下来的时间就完全交给同学们了。现在就发挥你的聪明才智。你自己想象、设计、制作。请拿出另一根纸条。刚才我们是拧了180，你还想怎么拧？刚才我是沿着二等分线，三等分线剪的，现在你想呢？（学生纸条带不够的，教师奖给红色纸条。）五、生活中应用师：一个看似简单的小纸带竟如此神奇，它可不光好玩有趣，还被应用到生活的方方面面，让我们跟随莫比乌斯带一起走进生活中去吧。欣赏图片（课件出示）（1）莫比乌斯爬梯（2）有些过山车的轨道（3）工厂传送带（4）2007特奥会会标“眼神”（5）中国科技馆的大厅里 三叶扭结（6）建筑物中（哈萨克斯坦图书馆）六、全课总结 师：今天这节课你有什么收获？ 师：今天，一个“莫比乌斯带”给了我们无限的遐想，希望这节课能给同学们有所启发，平时多留心观察生活，多问为什么，相信更多伟大的发现会在同学们身上诞生！七、板书设计： 神奇的莫比乌斯带1. 单侧曲面：莫比乌斯带 2 普通纸条经过：拧、粘 剪莫比乌斯带 3.大胆猜想 4.小心求证八、作业布置：查找有关莫比乌斯带有关资料与家长、同学交流。收集有关材料，编写一份介绍莫比乌斯带的数学小报,也可以结合今天的学习收获，写一篇数学日记
