《人教版 高中数学 选修221.2.3导数的计算综合问题学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学 选修221.2.3导数的计算综合问题学案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年编人教版高中数学12.3导数的计算综合问题1能求简单的复合函数仅限于形如f(axb)的导数2能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则解决某些函数的综合问题复合函数的导数1复合函数的定义：一般地，对于两个函数yf(u)和ug(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数yf(u)和ug(x)的复合函数，记作yf(g(x)想一想：ylog5(x2x)是由哪两个函数复合而成的？解析：ylog5(x2x)是由函数ylog5 u，ux2x复合而成的2复合函数的求导法则：复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yxyuux，即y对x的导
2、数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积想一想：函数ycos 2x在x时的导数为_解析：因为y2sin 2x，所以把x代入可得答案为2. 1函数yln(2x1)的导数是(D)A. B.C. D.解析：y(ln(2x1)(2x1).故选D.2函数ysin 2x的导数为(C)Aycos 2x By2xsin 2xCy2cos 2x Dy2sin 2x解析：令u2x，则y(sin u)u(x)2cos u2cos 2x.3函数ye2x1，则y|x0(B)Ae B2e C2e2 D2e1解析：设yeu，u2x1，则yxynuxeu22e2x1，所以y|x02e12e.故选B.1(2013深圳高二检测)函
3、数ycos(x)的导数是(C)Acos x Bcos xCsin x Dsin x解析：ysin(x)(x)sin x.2yloga(2x21)的导数是(A)A. B.C. D.3设f(x)x22x4ln x，则f(x)0的解集为(C)A(0，) B(1，0)(2，)C(2，) D(1，0)解析：f(x)定义域为(0，)，又由f(x)2x20.解得1x2.所以f(x)0的解集为(2，)4曲线ysin 2x在点M(，0)处的切线方程是_解析：y(sin 2x)cos 2x(2x)2cos 2x，ky|x2.又过点(，0)，所以切线方程为y2(x)答案：y2(x)5若f(x)，则f(x)的导数是(
4、A)A.B.C.D.解析：f(x).6已知函数f(x)x32ax23x(a0)的导数f(x)的最大值为5，则在函数f(x)图象上的点(1，f(1)处的切线方程是(B)A3x15y40 B15x3y20C15x3y20 D3xy10解析：f(x)2x24ax3，因为f(x)的最大值为5，所以5，解得a1(舍去a1)，所以f(x)x32x23x，f(1)，f(1)5，所以切线方程为y5(x1)，即15x3y20.故选B.7(2014高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2(a，b为常数)过点P(2，5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab_解析：曲线yax2过点P(2
5、，5)，则4a5，又y2ax，所以4a，由解得所以ab3.答案：38f(x)e2x2x，则_解析：f(x)(e2x)(2x)2e2x22(e2x1)2(ex1)答案：2(ex1)9已知函数f(x)ln(ax1)，x0，其中a0，若f(1)0，求a的值解析：f(x)ln(ax1)，f(1)0，a1.因此实数a的值为1.10已知曲线y5.(1)求该曲线与直线y2x4平行的切线方程；(2)求过点P(0，5)且与曲线相切的切线方程解析：(1)设切点为(x0，y0)，由y5，得y，y|xx0.切线与直线y2x4平行，2，x0，y0.故所求的切线方程为y2，即16x8y250.(2)点P(0，5)不在曲线y5上，故设切点为M(m，n)，则切线的斜率为.又切线的斜率，m20.解得m4或m0(舍去)切点M(4，10)，切线的斜率为.故切线方程为y10(x4)，即5x4y200.
