《高考数学艺体生百日突围专题数列的通项与求和(综合篇含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学艺体生百日突围专题数列的通项与求和(综合篇含答案)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【2016年高考备考艺体生文化课精选好题突围系列】专题三 数列的通项与求和数列的通项【背一背基础知识】1.数列的通项公式：若数列的第n项与项数n之间的关系可以用一个式子表示出来，记作，称作该数列的通项公式.2等差数列的通项公式：3等比数列的通项公式：4.等差数列性质：若是公差为的等差数列的前项和，则；若，则；仍是等差数列；5.等比数列性质：若是公差为的等比数列的前项和，则；若，则仍是等差数列（其中或不是偶数）；【讲一讲基本技能】1. 必备技能：（1）等差数列的判定：定义法；等差中项法；通项公式法；前n项和公式法；作解答题时只能用前两种方法（2）等比数列的判定：定义法；等比中项法；通项公式法；前
2、n项和公式法；作解答题时只能用前两种方法（3）数列通项公式求法：观察法：对已知数列前几项或求出数列前几项求通项公式问题，常用观察法，通过观察数列前几项特征，找出各项共同构成的规律，横向看各项的关系结构，纵向看各项与项数的关系时，分解所给数列的前几项，观察这几项的分解式中，哪些部分是变化的，哪些部分是不变化的，变化部分与序号的关系，归纳出的通项公式，再用数学归纳法证明.累加法：对于可转化为形式数列的通项公式问题，化为，通过累加得= =，求出数列的通项公式，注意相加等式的个数累积法：对于可转化为形式数列的通项公式问题，化为，通过累积得= =，求出数列的通项公式，注意相乘等式的个数构造法：对于化为（
3、其中是常数）型，常用待定系数法将其化为，由等比数列定义知是公比为的等比数列，由等比数列的通项公式先求出通项公式，再求出的通项公式.利用前项和与第项关系求通项对递推公式为与的关系式(或)，利用进行求解.注意=成立的条件是2，求时不要漏掉=1即=的情况，当=适合=时，=；当=不适合=时，用分段函数表示.2. 典型例题例1 在数列中，(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和.【分析】（1）已知递推式，要求通项公式，我们应该把已知进行变形，看能否构成等差（比）数列，由得，从而新数列是等差数列，通项可求；（2）根据（1）求出=，利用拆项消去法即可求出该数列的前n项和.【解析】（1）由于，则，所以是
4、首项为1公差1的等差数列，则，所以.例2例3 已知在数列中，且.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和【分析】（1）由得，即，故， ,用累乘法得，故；（2）根据（1）求出=，利用拆项消去法即可求出该数列的前n项和.【解析】（1），.（2）因为=，所以=.例3 已知数列的前项和为，且，数列中，（）（1）求数列,的通项和（2）设，求数列的前n项和【分析】（1）由，可得当n2时，两式相减可得，从而可知数列是以2为首项，2为公比的等比数列，故可得；根据，两边取倒数，可得数列是以1为首项，2为公差的等差数列，从而可求的通项；（2），所以数列的前n项和利用错位相减法可求数列的前n项和.【解析】【练
5、一练趁热打铁】1.在数列中，其前项和满足：，(n2).求数列an的通项公式.【答案】【解析】 2.设数列满足，(1) 求数列的通项公式；(2)已知数列的前n项和.【答案】（1）；（2）=【解析】（1）由题意，时，又适合上式，（2）由（1）=，所以=.数列的求和【背一背基础知识】1. 数列的前项和为2等差数列的前和公式：3等比差数列的前和公式：，【讲一讲基本技能】1.必备技能：(1)分组转化法有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常见的数列，即先分别求和，然后再合并(2)错位相减法这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用
6、于求数列anbn的前n项和，其中an，bn分别是等差数列和等比数列(3)倒序相加法这是在推导等差数列前n项和公式时所用的方法，也就是将一个数列倒过来排列(反序)，当它与原数列相加时若有公式可提，并且剩余项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和(4)裂项相消法利用通项变形，将通项分裂成两项或n项的差，通过相加过程中的相互抵消，最后只剩下有限项的和这种方法，适用于求通项为的数列的前n项和，其中an若为等差数列，则.常见的拆项公式：；()；()；()2.典型例题例1数列满足，（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和【分析】（1）将已知等式两边同时除以即可使问题得证；（2）先由（1）
7、得出的表达式，再用错位相减法即可求解【解析】例2已知正项数列，满足：，是等差数列，且对任意正整数n，都有成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）求【分析】（1）因为成等比数列，所以，由得， 解得： ，所以公差 ，数列的通项公式为 ；（2）由知，所以，采用裂项相消的方法，即可求出【解析】（1）对任意正整数n，都有成等比数列，且数列，均为正项数列，（nN*）由a13，a26得又bn为等差数列，即有b1b32b2，解得b1，b2，数列bn是首项为，公差为的等差数列数列bn的通项公式为（nN*）（2）由（1）得，对任意nN*，从而有，例3已知数列中，.（1）求的通项公式；（2）设的前n项和为，求.【分
8、析】（1）由题知，所以是首项为2公比为2，利用等比数列的通项公式即可求得数列的通项公式，从而即可求得数列的通项公式（2） 采用分组求和法求和【解析】【练一练趁热打铁】1. 设数列满足，(1)求数列的通项；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】2. 设数列的前项和满足：，等比数列的前项和为，公比为，且（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：【答案】（1）；（2）见解析【解析】 3. 已知是各项均为正数的等比数列，是与的等差中项且（）求的通项公式；（）设，求数列的前项和【答案】（）；（）【解析】（20*5=100分）1设等差数列的前项和为，公差已知成等比数列（）求数列
9、的通项公式；（）设，求数列的前项和【答案】（）；（） 【解析】（）依题意， ,解得因此，即 （）依题意， = 2. 设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有（1）设，求证：数列是等比数列，（2）求数列的前n项和【答案】（1）详见解析（2）【解析】由得：由可得23. 已知数列的各项均为正数，前项和为，且（1）求证：数列是等差数列； （2）设求【答案】（1）详见解析；（2）【解析】 4. 已知数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和，求【答案】（1）；（2）【解析】 5. 已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，由，得： 由 上面两式相减，得： 所以数列是以首项为，公比为的等比数列，得： 友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编辑，期待您的好评与关注！ /
