《初三相似三角形讲义.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初三相似三角形讲义.doc（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、知识点1、三角对应相等，三边对应成比例的三角形叫相似三角形。如ABC与A/B/C/相似，记作: ABCA/B/C/ 。相似三角形的比叫相似比相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是三角形相似的判定方法。注意：（1）相似比是有顺序的。（2）对应性，两个三角形相似时，通常把对应顶点写在对应位置，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边。（3）顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的，若ABCA/B/C/，相似比为k，则A/B/C/与ABC的相似比是知识点2、相似三角形与全等三角形的关系（1）两个全等的三角形是相似比为1的相似三角形。（2）两个等边三角形一定相似，两个等腰三角形不一定相似。（3）二
2、者的区别在于全等要对应边相等，而相似要求对应边成比例。知识点3、相似三角形的性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应线段的比等于相似比，根据这一性质，可计算角的度数或边的长度。平行线分线段成比例定理（1）平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 已知l1l2l3, A D l1 B E l2 C F l3 可得等.（2）推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. A D E B C由DEBC可得：.此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行.（3）推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那
3、么这条直线平行于三角形的第三边.此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线.（4）定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 知识点4、如果两个三角形的两角分别于另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。点拨：在三角形中，若已知两个角，由三角形内角和定理可求出第三个角。注意公共角的运用，公共角也就是两个三角形都有的角，公共角是隐含的相等的角，我们应注意公共角的运用。知识点5、两边对应成比例并且它们的夹角也相等的两个三角形相似。注意：这个角必须是两边的夹角，而不能是其他的角，其他的角则不可以识别两个三角形相似，此法类似
4、于判定三角形全等的条件“SAS”知识点6、三边对应成比例的两个三角形相似。这种方法和前两种方法一样是判定两个三角形相似的另一种方法，这种方法利用了三角形的三边，而没有用到角，这种方法类似于三角形全等的条件“SSS”补充：相似三角形的识别方法(1)定义法：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。(2)平行线法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。注意：适用此方法的基本图形，(简记为A型，X型)(3)三边对应成比例的两个三角形相似。(4)两边对应成比例并且它们的夹角也相等的两个三角形相似。(5)两角对应相等的两个三角形相似。(6)一条直角边和
5、斜边长对应成比例的两个直角三角形相似。(7)被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似。一、填空题1、已知ABC与ABC中，AB=6，BC=8，AC=4.5，BC=4，要使ABCABC，则必有AB=_2、两个相似三角形的边长之比为m，面积之比为5，则m/5=_ 3、某人身高1.7米，某一时刻影长2.04米，同时一棵树影长为10.2米，则此树高_米4、如右图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为0.3米，踏板长为1.6米，支撑点到踏脚的距离为0.6米，现在踏脚着地，则捣头点上升了_米 5、如上图，CE90，AC3，BC4，AE2，则AD_ 6. 如图，DE与ABC的边AB，AC分别相
6、交于D，E两点，且DEBC若DE=2cm，BC=3cm，EC=2/3cm，则AC=_cm 7、如图8，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为_米8、RtABC, 斜边AC上有一动点D(不与点A、C重合), 过D点作直线截ABC, 使截得的三角形与ABC相似, 则满足这样条件的直线共有_条.9、点P是ABC中AB边上的一点，过点P作直线(不与直线AB重合)截ABC，使截得的三角形与ABC相似.满足这样条件的直线最多有_条 二
7、、选择题10、下列四个命题：所有的直角三角形都相似；所有的等腰三角形都相似；所有的正方形都相似；所有的菱形都相似，其中正确有（ ）A、2个 B、3个 C、4个 D、1个11、在ABC 与ABC中，B=B=Rt，A=30，则以下条件，不能证明ABC 与ABC相似的为（ ）A、A=30 B、C=60 C、C=60 D、A=2/1C12、如图6、线段AB上有三点C、D、E，AB=8，AD=7，CD=4，AE=1，则比值不为1/2的线段比为（ ）A、AE：EC B、EC：CD C、CD：AB D、CE：CB 13、正方形ABCD、菱形EFGH，使这两个图形相似，则增加的条件不正确的是（ ）A、G=60
8、 B、EHHG C、E=F D、G+E=18014、 ABC中，DE/BC，交AB、AC 于D、E，AD=6，AE=4，BD=5，则EC长为（ ）A、3/10 B、3 C、3/22 D、2/715、如图，在ABC中，DEBC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则DEBC的值为（ ）A B C D16、如图7，已知AD是ABC的中线，AE=EF=FC，下面给出三个关系式：AG ： AD=1 ： 2 ； GE ： BE=1 ： 3 GE ： BE=4/3 ， 其中正确的为（ ）A、 B 、 C、 D、17、如图8，ABC，AB=12，AC=15，D 为AB上一点，且AD=3
9、/2AB，在AC上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形与 ABC相似，则AE等于（ ）A、2/32 B、10 C、2/32或10 D、以上答案都不对18、如图9，直线AB与1MNPQ的四边所在直线分别交于A、B、C、D，则图中的相似三角形有（ ）A、4对 B、5对 C、6对 D、7对19、如图10， ABC 的三边的三等分点，A1、A2，B1、B1B2C1C2，连接A2，B1、B2C1，C2A1，若ABC周长为L，则六边形A1、A2，B1、B1B2C1C2的周长为（ ）A、3/2L B、3/4L C、2L D、3/5L20、如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是( )。 三、解答题21、如图1，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆直径，求证：ABAC=AEAD.22、在ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在边BC上.若BC=8cm，AD=6cm，且PN=2PQ，求矩形PQMN的周长.23、已知：如图，矩形ABCD中，E、F 是对角线AC上的两点，EGAD于G ，FHBC于H ，AB=5，BC=12，且EF=EG+FH ，求EF的长.AB G D FECH
