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1、第四教育署2010学年度第一学期初三数学期中试卷（时间100分钟，满分150分）题号一二三四总 分得 分一、选择题【本大题共6题，各题的四个选项中，只有一个选项是正确的每题4分，满分24分】1、在ABC中, 点D、E分别在边AB、AC上，DE/BC, 那么下列线段比中，与DEBC相等的是（ ） (A) ADDB ; (B) BDAB; (C) ABAD; (D) ADAB.2、三角形三边之比为3：4：5，与它相似的另一个三角形的最长边为10cm，则这个相似三角形的最短边为（ ） （A）4cm; （B）5cm ; （C）6cm; （D）8cm.（第3题图）BACD3、如图，在ABC中，D是边BC
2、的中点，那么等于（ ）（A）； （B）；（C）； （D）4、一个斜坡的坡角为，斜坡长为米，那么斜坡的高度是（ ）米 ； 米； 米； 米 5、等腰直角三角形的腰长为，该三角形的重心到斜边的距离为（ ）（A） （B） （C） （D）6、已知x：b=c：a，求作x，则下列作图正确的是 ( ） 二、填空题【本大题共12题，每题4分，满分48分】7、已知，那么= 。8、如果两个相似三角形的周长的比等于14，那么它们的面积的比等于 9、如果点G是ABC的重心, AG的延长线交BC于点D, GD=12, 那么AG=_10、点C是线段AB的黄金分割点（AC BC），若AB =2 cm，则AC =_ cm11、
3、在中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，且DEBC，ADAB=23，DE =6则BC = 12、在中，点D在边AB上，且ADC =ACB，AD = 4，BD = 5，则AC = 13、当向量与单位向量方向相反，的长度为时，14、已知在Rt中，C=90,AC=3,AB=5，则15、为了测量铁塔的高度，在离铁塔底部a米的地方，用测角仪测得塔顶的仰角为，已知测角仪的高度为h米，那么铁塔的高度为 米ABDEC16、在中， AB=5，BC =8， ，则 （结果保留根号）17、如图，已知E =C，如果再增加一个条件就可以得到，那么这个条件可以是 （只要写出一个即可）18、如图，在直角坐标平面的单位网格
4、交点上找一点C，使AOB相似于ABC,但不全等，则C点的坐标可为_.(在画出的网格中，只需找出一个C点) 三、解答题【本大题满分40分】19、计算：20、如图5，已知两个不平行的向量、，求作：（不要求写作法） 第20题图21、如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且，BC=6，求DE的长。22、（10分）如图在正方形ABCD中，E是BC的中点，BF=AB1）求证：BEFCDE2）连DF，作EHDF，求证：1）证明： 2）证明： 四、综合题【第23题12分，第24题12分，第25题14分，满分38分】23、一旅游者骑自行车沿正东方向笔直的公路BC行驶，在B地测得某建筑物A在北偏东45方向
5、，行驶10分钟后到达C地，测得建筑物A在北偏西方向.如果此旅游者的速度为12千米/时，求建筑物A到公路BC的距离（结果可保留根号）.24、如图，在直角坐标平面内,点O在坐标原点,已知点A（3,1）,B（2,0），C（4,-2）.1）求证：AOBOCB 2）求：AOC的度数1)证明：2)解：25、（本大题共3小题，5分+5分+4分，满分14分）有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2，AD=5。把这张纸片折叠，使点A落在边BC上的点E处，折痕为MN，MN交边AB于M，交边AD于N。（1）若BE=，试画出折痕MN的位置，并求这时AM的长。（2）点E在BC上运动时，设BE=x，AN=y，试求y关于x的函
6、数解析式，并写出定义域。CDBA(3 ) 连接DE，是否存在这样的点E，使得AME与DNE相似？若存在，请求出这时BE的长；若不存在，请说明理由。CDBA（备用图）CDBA（备用图）第四教育署2010学年度第一学期初三数学期中试卷一、选择题【本大题共6题，各题的四个选项中，只有一个选项是正确的每题4分，满分24分】1、D 2、C 3、D 4、A 5、D 6、A二、填空题【本大题共12题，每题4分，满分48分】7、 8、 9、24 10、 11、9 12、6 13、14、 15、 16、 17、B=D等 18、（2，5）等三、解答题【本大题满分40分】19、（满分10分）解:原式= ( 写对一个
7、得2分) 分 20、略（10分）21、（10分）解：= DE/BC 2= 3又= 2又BC=6= 2DE=2 122、（满分10分）设正方形的边长为4a四边形ABCD是正方形且E是BC的中点，BF=BE=EC=2a,BF=a 1分 B=C= 1分 2分在BEF与CDE中 1分BEFCDE 1分可证FED= 1分EFHDEH 2分 1分四、综合题【第23题12分，第24题12分，第25题14分，满分38分】23、过点A作ADBC于D，D为垂足.设AD=x， -2分又 -2分 -2分 所以有 -3分解之得 （千米）-2分 答：点A到BC的距离是 千米. -1分24、证明:由题意得：AB= ,CB=
8、2 ,OA= 1分 OB=2 ,BC= ,OC= 1分 , 2分 在AOB与 OCB中= AOBOCB 2分 （2） 作AHx轴. 由题意得： AH=BH ABH=45 1分 AOB+A=ABH=45 2分 又AOBOCB A=BOC 2分 AOB+BOC=45 即AOC= 1分25、（1）画出正确的图形。（1分） 设AM=t，则ME=t，MB=2-t，（1分）由 （1分） 得t=，即AM=（2分）（2）仿（1）得，AM=，（2分） 由AMNBEA，得，推出，（2分） 定义域为：。（1分）（3）若AME与DNE相似，不难得DNE=AME （1分）又因为AM=ME，所以DN=NE=NA=，所以 （2分）解得：x=1或x=4，又有，故x=1。 （1分）（ 或由DEN=AEM，得AED=90，（1分）推出ABEECD（2分）， 从而得BE=1（1分）
