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1、 舒城县第一中学寒假模拟（四） 文科数学试题 第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合 ( ) A. B. C. D. 2.已知复数满足,则对应的点位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D.4.已知命题:,使得，命题:,，则下列命题为真命题的是 （ ） A. B. C. D.5.某网店出售一种饼干，共有草莓味、巧克力味、香蕉味、香芋味四种口味，一位顾客在该店购买了两袋这种饼干，口味选
2、择“随机派送”，则这位顾客买到的两袋饼干是同一口味的概率是 （ ） A. B. C. D. 6.运行如图所示的程序框图，若输出的是，则应为 ( ) A. B C D7. 若实数满足求的最大值 ( ) A. B. C. D. 8.函数的图象大致是 （ ）9.已知,则的值为 （ ） A. B. C. D. 10.九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥为鳖臑，平面，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为 （ ）A B CD 11.已知是双曲线的左右焦点,点是上一点,若,且的最小内角为,则双曲线的离心率为 （ ） A. B. C. D. 12.已知函数若关于的方程恰有四个
3、不相等的实数根，则实数的取值范围是 （ ）A B C D 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线的焦点坐标为 14.已知向量，其中，且，则 15.已知数列的前项和为，且，记，则 16.在中，角的对边依次为，若为锐角三角形，且满足则的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 已知数列的前项和为，（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和.18（本小题满分12分） 某家电公司销售部门共有200位销售员，每年部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务.已知这200
4、位销售员去年完成销售额都在区间（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组对应的区间分别为，绘制出下边的频率分直方图.（1）求的值，并计算完成年度任务的人数；（2）用分层抽样从这200为销售员中抽取容量为25的样本，求 这5组分别应抽取的人数；（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2位，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率.19（本小题满分12分）已知等腰梯形中（如图1），为线段的中点，为线段上的点，现将四边形沿折起（如图2）图1求证：平面；在图2中，若，求直线与平面所成角的正弦值 20（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，
5、椭圆C：的离心率为，且点在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程；DQBPxAOy（2）设P为椭圆上第一象限内的点，点P关于原点O的对称点为A，点P关于x轴的对称点为Q，设，直线AD与椭圆C的另一个交点为B，若PAPB，求实数的值.第20题21.（本小题满分12分） 已知函数. （1）若，则当时，讨论单调性；（2）若，且当时，不等式在区间上有解，求实数 的取值范围.选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线：，曲线：（为参数）.（）当时，判断直线与曲线的位置关系；（）若曲线上存在到直线的距离等于的点，求实数的范围.23
6、.选修4-5：不等式选讲设函数.（）求的最小值及取得最小值时的取值范围；（）若集合，求实数的取值范围.文科数学试题（四）参考答案一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号123456789101112选项CDBCBCBBACBC二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 14. 15. 16.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.解：（）由， 得，得，即（，），所以数列是以3为首项，2为公比的等比数列，所以（）（），作差得，（）18解：（1），.完成年度任
7、务的人数为.（2）第1组应抽取的人数为，第2组应抽取的人数为，第3组应抽取的人数为，第4组应抽取的人数为，第5组应抽取的人数为.（3）在（2）中完成年度任务的销售员中，第4组有3人，记这3人分别为，第5组有3人，记这3人分别为，.从这6人中随机选取2位，所有的基本事件为：，共有15个基本事件.获得此奖励的2位销售员在同一组的基本事件有6个，故所求概率为.19解析四边形为平行四边形又面， 面面 (2)作于，连接，在中，易知，而， 在中， ，易知又在中， ， ， 在中，易知在中， ，即与平面的所成的角的正弦值为.20.解:(1)因为点在椭圆C上，则，-1分又椭圆C的离心率为，可得，即，所以 ，代入
8、上式，可得，解得，故.所以椭圆C的方程为5分(2)设P(x0，y0)，则A(-x0，-y0)，Q(x0，-y0).因为=,则(0，yD-y0)=(0，-2y0)，故yD=(1-2)y0.所以点D的坐标为(x0，(1-2)y0).7分设B(x1，y1)， 9分又故.- -11分又PAPB，且，所以，即，解得.所以 14分21. 解：,令，得 当时，函数在定义域内单调递减当时，在区间，在区间上单调递增， 当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增， 由题意知，当时，在上的最大值,当时，则 (1) 当时，故 上单调递增， (2)当时设的两根分别为则故 综上，当时，所以实数的取值范围是 选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22.解：（）当时，直线：，展开可得：，化为直角坐标方程： ， 曲线C：，利用平方关系化为： 圆心到直线的距离， 因此直线与曲线相切 （） 曲线上存在到直线的距离等于的点， 圆心到直线的距离， 解得实数的范围是23.解：（） 函数， 当且仅当，即时函数的最小值为 （）函数 而函数表示过点，斜率为的一条直线，如图所示：当直线过点时，当直线过点时， 故当集合，函数恒成立，即的图象恒位于直线的上方，数形结合可得要求的的范围为 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
