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1、浙江省杭州市萧山区2011年高考模拟试卷9数学（文科）卷考生须知：1. 本卷满分150分，考试时间120分钟。2. 答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名。3. 所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。4. 考试结束，只需上交答题卷。参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式 球的体积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径 棱柱的体积公式 V=Sh棱锥的体积公式 V=Sh 棱台的体积公式： V=h（）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，只有一个答案是正确的）1、设集合集合，则（ ）（原创：考查集合运算，容易题）A B C或 D2、下列函数中，
2、在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（原创：考查函数的性质，属于容易题）A.B.C. D.3、设，则（原创：考查三角公式，属于容易题）A BC D4、若等差数列的前5项和，且，则（原创：考查等差数列的性质及其运算）A12 B13 C14 D155、已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中真命题是：（原创：考查线面位置关系）若则；若则；若则；若m、n是异面直线，则A和B和C和D和6、 （ ）开始结束A0或3 B.1或3 C.0或1 D.0(原创：考查分段函数的性质)7、已程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ） A求数列的前10项和B求数列的前10项和C
3、求数列的前11项和D求数列的前11项和（六安一中月考：考查程序框图知识及数列的求和） 8.直线 与圆O为坐标原点，若（原创：考查直线与圆的位置关系及平面向量及综合应用能力）(A) (B) (C) (D)不存在 9、如图，圆O过正方体六条棱的中点A，此圆被正方体六条棱的中点分成六段弧，记弧在圆O中所对的圆心角为所对的圆心角为则等于（ ）ABCD（南昌2月考：综合考查空间几何想象能力及与三角函数的结合）10.点M是抛物线上的动点，点N是圆C关于直线x-y+1=0对称的曲线C上的一点，则的最小值是（2010地方模拟改编：解析几何综合运用能力）(A) (B) (C)2 (D)二、填空题（共7小题，计2
4、8分）11、已知向量，且，则 （原创：考查向量平行的条件）12、若成等比数列，则的最小值为 。 （原创：考查数列基本知识及基本不等式） 13、在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等差数列，已知，且样本容量为400，则小长方形面积最大的一组的频数为 .（原创：考查统计知识） 14、已知, 则的值等于 。（原创：考查三角变换能力）15、从概括出第个式子为_ 。（校三检：归纳推理的能力）16、已知两点，若直线上存在点P，使，则称该直线为“A型直线”，给出直线：；，其中是“A型直线”的是 .（填序号）（六安一中：考查直线与椭圆问题的综合运用能力）17、平面直角坐
5、标系xOy中, 点P（x ,y ）满足条件：(| x | + 1 ) (| x | + 2 ) (| x | + 3 ) 0 ，则点P所在区域的面积为 （08杭州二模：考查不等式及线性规划的应用）三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.（本小题满分14分）在中，角、所对应的边分别为、，且满足（I）求角的值；（II）若，求的值(温州一模：考查三角函数及正弦定理，余弦定理)19（本小题满分14分）已知等差数列an,a2=9, a5=21, (1)求an的通项公式（2）设，求数列bn 的前n项和Sn （原创：考查等差等比数列性质及求和公式）20（本题满分1
6、4分）如图，在矩形中，为的中点，现将沿直线翻折成，使平面平面，为线段的中点.（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正切值. （温州一模：考查空间位置关系及空间线面角）21（本题满分15分）已知函数，（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围 （富阳二中改编：考查切线方程及综合运用导数解决问题的能力）22（本小题满分15分）如图，已知过的动直线与抛物线交于，两点，点（I）证明：直线与直线的斜率乘积恒为定值；（II）以为底边的等腰三角形有几个？请说明理由 （温州一模：考查直线与抛物线综合运用能力及函数思想的运用）2011年高考模拟试卷 数学(
7、文科)参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）题号12345678910选项AACBDABBBA二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，计28分 ）11、 4 12、_ 13、160 14、。 15、 16。 17、 24 三、解答题（本大题共5小题考生若有不同解法，请酌情给分！）18.解：解：（I）由正弦定理得， 3分，即， 由于，所以 金太阳新课标资源网 6分（II）， 8分因为，故， 10分所以 14分19解：(1) a1+d=9a1+4d=21 得 d=4 a1=5 . 4分通项公式为 an=4n+1 . 7分(2) bn=24n+1 所以等比数列.10
8、分 Sn= .14分20解: （I）证明：取的中点，连接, 则,且=,又,且=，从而有EB，所以四边形为平行四边形，故有， 4分又平面，平面，所以平面 6分（II）过作，为垂足，连接， 因为平面平面，且面平面 =，所以平面，所以就是直线与平面所成的角10分过作，为垂足，因为平面平面，且面平面 =，所以平面，在中， 所以 12分又，所以，故直线与平面所成角的正切值为 14分21 解：（I）当时， 2分曲线在点 处的切线斜率，所以曲线在点处的切线方程为5分（II）解1：当，即时，在上为增函数，故，所以，这与矛盾8分当，即时， 若，；若，所以时，取最小值，因此有，即，解得，这与矛盾； 11分当即时，在上为减函数，所以，所以，解得，这符合综上所述，的取值范围为 15分解2：有已知得：， 7分设， 9分，所以在上是减函数 12分，所以 15分22（本小题满分5分）解：（I）设直线的方程为 1分由得 2分设，则 3分 8分（II）的中点坐标为，即，所以的中点坐标为， 11分由已知得， 即 12分设，则，在上是增函数，又， ，故在内有一个零点，函数有且只有一个零点，即方程有唯一实根所以满足条件的等腰三角形有且只有一个 15分
