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1、2.1.1 比较实数大小的方法 学习目标 1、知识与技能：（1）了解不等式的实际应用 及不等式的重要地位和作用；（2）掌握实 数的运算性质与大小顺序之间的关系，学 会比较两个代数式的大小. 2、过程与方法：通过生活中的实例导入比较 实数大小的方法作差比较法.3、情感、态度、价值观：体会不等式在实际 生活中的重要地位和作用；培养学生的数学思维能力和计算技能 学习过程 一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）问题引入：人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的研究不等关系，反映在数学
2、上就是证明不等式与解不等式实数的差的正负与实数的大小的比较有着密切关系，这种关系是本章内容的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据因此，本节课我们有必要来研究探讨实数的运算性质与大小顺序之间的关系二、新课导学 学习探究探究任务： 2006年7月12日，国际田联超级大奖赛洛桑站男子110米栏比赛刘翔以12秒88的成绩夺冠，并打破已经保持了13年的世界记录12秒91.如何体现两个记录的差距？解决： 利用观察两个数的差的符号，来比较它们的大小 因为12.8812.91=0.030， 所以得到结论：刘翔的成绩比世界记录快了0.03秒归纳： 可以通过作差，来比较两个实数的大小.新知1：对于两个任意的实
3、数a和b，有： ； ； 由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号就可以了 知识巩固例1 比较与的大小解 -=0 例2当时，比较 与的大小解 ， -= 新知2：例1，例2是用作差比较法来比较两个实数的大小，其一般步骤是：作差变形判断符号 说明：这样把两个数的大小问题转化为判断它们差的符号问题.“变形”的目的是为了判定符号，“变形”是解题的关键，因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法 强化练习比较下列各对实数的大小：（1） ， ； （2） ， 动手试试1. 比较下列各对实数的大小：（1）与； （2）与2. 比较与的大小.试一试： 用求差的方法来比较两个数的大小，在生活
4、中有着广泛的应用，你能否举出应用这种方法的实例呢？三、总结提升 学习小结（1）本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？（2）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？（3）你是如何进行学习的，在学习方法上有哪些体会？ 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）：1. 比较下列各对实数的大小：（1） ， ； （2） ， 2. 比较与的大小. 课后作业 1. 比较下列各对实数的大小：（1）与； （2）与2. 设、为两个不相等的实数，判断与的大小.3. 已知，比较和的大小. 教学后记 2.1.2 不等式的
5、性质 学习目标 1、知识与技能：（1）理解不等式的基本性质 及证明不等式的逻辑推理方法；（2）掌握 不等式的性质在实际生活中的应用.2、过程与方法：以实例引入知识内容，提升 学生的求知欲；抓住解不等式的知识载体， 复习与新知识学习相结合；加强知识的巩 固与练习，3、情感、态度、价值观：体会不等式在实际 生活中的重要地位和应用；培养学生的数 学思维能力和计算技能 学习过程 一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）知识回顾：1. 判断两个实数大小的充要条件是： .2.作差比较法： 作差变形判断符号.二、新课导学 学习探究探究任务： 测量三个人的身高，发现小李比小王高，小王比小张高，那么肯定能够得到“
6、小李比小张”的结论.新知：性质1 如果，且，那么 证明 ， 说明：性质1叫做不等式的传递性.性质2 如果，那么说明：（1）性质2叫做不等式的加法性质，它表明，不等式的两边加（或减）同一个数，不等号的方向不变.如下图所示，在天平两边的托盘里同时加上质量为的砝码，天平的倾斜方向不变. （2）利用性质2，可以由得到，这表明对不等式可以移项性质3 如果，那么； 如果，那么说明：性质3叫做不等式的乘法法性质，它表明，不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 知识巩固例3 选用适当的符号（“”或“”）填空，并说出应用了不等式的哪条
7、性质（1）设， ；（2）设， ；（3）设， ；（4）设， 解 （1），应用不等式性质2；（2）设，应用不等式性质3；（3）设，应用不等式性质3；（4），应用不等式性质2 与性质3例4已知，求证证明 因为，由不等式的性质3知，同理由于，故 因此，由不等式的性质1知 想一想：能否利用求差的方法来证明例2的结 论呢？此结论可做为不等式的一条性 质.例5 服装市场按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%，如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少？解 设每套童装的售价至少是元，则 解得 答：每套童装的售价至少是125元.*例6 甲、乙两个商店以同样的价格出售同一种
8、商品，但推出不同的促销方案.在甲商店累计购买此种商品满100元，再购买的商品按原价的90%收费，在乙商店累计购买此种商品满200元，再购买的商品按原价的85%收费，问顾客累计购买此种商品多少元时，在甲商店能获得更大的实惠.解 设顾客累计购买此种商品低于元时，在甲商店能获得更大的实惠，则 整理后，得 答：顾客累计购物高于100元且低于400元时，在甲商店能获得更大的实惠. 强化练习（教材练习2.1.2） 选用适当的数填空：（1）设，则 ；（2）设，则 . 已知，求证 动手试试1. 用符合“”或“”填空：设， 则 ； ； ； ； ； 2. 填空： （1）设，则 ； （2）设，则 ； （3）设，则
9、； （4）设，则 .三、总结提升 学习小结（1）本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？（2）通过本次课的学习，在学习方法上有哪些体会？会解决哪些问题？ 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）：1. 选用适当的符号（“”或“”）填空： （1）设， ； （2）设， ； （3）设， ； （4）设， ； （5）设， 2. 填空： （1）设，则 ； （2）设，则 ； （3）设，则 ； （4）设，则 ； （5）设，则 . 课后作业 （教材习题2.1）1. 解下列各不等式并指出应用了哪些不等式的性质：（1
10、）； （2）2. 当为何值时，代数式的值与代数式的值之差不小于2.3. 橘子的进价是1元，销售中估计有5%的损耗，商家至少要把价格定为多少，才能避免亏本？ 教学后记 2.2.1 有限区间 学习目标 1、知识与技能：（1）理解有限区间的概念； （2）掌握用区间表示相关的集合2、过程与方法：实例引入知识，激发学生的 求知欲；通过数形结合，提升认识；知识 的巩固与练习，培养学生的思维能力；通 过列表总结知识，提升认知水平.3、情感、态度、价值观：通过数形结合的学 习过程，培养学生的观察能力和数学思能 力 学习过程 一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）创设情景 兴趣导入 资料显示：随着科学技术的发展
11、，列车运行速度不断提高运行时速达200公里以上的旅客列车称为新时速旅客列车在北京与天津两个直辖市之间运行的，设计运行时速达350公里的京津城际列车呈现出超越世界的“中国速度”，使得新时速旅客列车的运行速度值界定在200公里/小时与350 公里/小时之间如何表示列车的运行速度的范围？解决： 不等式：200v350； 集合：； 数轴：位于2与4之间的一段不包括端点的线段； 还有其他简便方法吗？二、新课导学 学习探究观察： 集合可以用数轴上位于2与4之间的一段不包括端点的线段表示（如下图）.新知： 一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点.不含端点的区间叫做开
12、区间.如集合表示的区间是开区间，用记号表示.其中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右端点. 集合x|2x4 开区间 (2,4) 含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合表示的区间是闭区间，用记号表示. 集合x|2x4 闭区间 2,4只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合表示的区间是右半开区间，用记号表示； 集合x|2x4 右半开区间 2,4)只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合表示的区间是左半开区间，用记号表示. 集合x|2x4 左半开区间 (2,4 如：引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（单位：公里/小时）区间为 知识巩固例1 已知集合，集合，求：，解两个集合的数轴表示如下图所示,， （交运算是要寻找两个集合相同元素； 并运算是将两个集合中所含的所有的元素进行合并；利用图像寻找，注意区间的正确书写） 强化练习（教材练习2.2.1）1.已知集合
