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1、最新精选优质数学资料最新精选优质数学资料模块综合测评(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在题中横线上)1如图1，一条电路从A处到B处接通时，可构成_条线路图1【解析】从A处到B处的电路接通可分两步，第一步：前一个并联电路接通有2条线路；第二步：后一个并联电路接通有3条线路由分步计数原理知电路从A处到B处接通时，可构成线路的条数为236.【答案】62若X的分布列为X01P0.5a则V(X)_.【解析】由题意知0.5a1，E(X)00.51aa0.5，所以V(X)0.25.【答案】0.253(2015湖北高考改编)已知(1x)n的展开式中第
2、4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为_【解析】由CC，得n10，故奇数项的二项式系数和为29.【答案】294下列说法中：若r0，则x增大时，y也相应增大；若r0，则x增大时，y也相应增大；若r1或r1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上正确的有_【解析】由相关系数的定义可知正确【答案】5从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lg alg b的不同值的个数是_个【解析】首先从1,3,5,7,9这五个数中任取两个不同的数排列，共有A20种排法，因为，所以从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别
3、记为a，b，共可得到lg alg b的不同值的个数是20218.【答案】186甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以31的比分获胜的概率为_【解析】设甲胜为事件A，则P(A)，P()，甲以31的比分获胜甲前三局比赛中胜2局，第四局胜，故所求概率为PC2.【答案】7袋中有大小相同的3个红球，5个白球，从中不放回地依次摸取2球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得红球的概率是_【解析】设事件A为“第一次取白球”，事件B为“第二次取红球”，则P(A)，P(AB)，故P(B|A).【答案】8设随机变量B(2，p)，B(4，p)
4、，若P(1)，则P(1)_. 【导学号：29440073】【解析】由B(2，p)，可知1P(1)Cp0(1p)2，p.故B.P(1)1P(0)1C(1p)414.【答案】9袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，取完后不放回设取到一个红球得1分，取到一个黑球得0分，现从袋中任取4个球，则得2分的概率为_【解析】记“所得的分数”为X，则XH(4,4,7)，P(X2).【答案】10从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排列共有_个【解析】第一步，先从除“qu”之外的另外6个字母中任选3个不同的字母，与“qu”一起分成一堆，共有C种
5、不同的选法；第二步，把“qu”看作一个字母，与另外3个字母排列，且“qu”顺序不变，共有A种不同的排法，由分步计数原理，共有CA480个不同的排列【答案】48011对有关数据的分析可知，每立方米混凝土的水泥用量x(单位：kg)与28天后混凝土的抗压度y(单位：kg/cm2)之间具有线性相关关系，其线性回归方程为0.30x9.99.根据建议项目的需要，28天后混凝土的抗压度不得低于89.7 kg/cm2，每立方米混凝土的水泥用量最少应为_kg.(精确到0.1 kg)【解析】由已知，0.30x9.9989.7，解得x265.7.【答案】265.712某校1 000名学生的某次数学考试成绩X服从正态
6、分布，其正态密度曲线如图2所示，则成绩X位于区间(52,68内的学生大约有_名图2【解析】根据题意可知XN(，2)，其中60，8，P(X)P(52X68)0.683.成绩X位于区间(52,68的学生约有0.6831 000683(名)【答案】68313学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：摄氏温度1381217饮料瓶数3405272122根据上表可得回归方程x中的为6，据此模型预测气温为30 时销售饮料_瓶【解析】由题意7.8，57.8.又6，57.867.8，11.6x11.当x30时，63011191.【答案】19114对于二项式n(nN*
7、)，四位同学作出了四种判断：存在nN*，展开式中有常数项；对任意nN*，展开式中没有常数项；对任意nN*展开式中没有x的一次项；存在nN*，展开式中有x的一次项上述判断正确的是_【解析】二项式n的展开式的通项为Tr1Cnr(x3)rCxrnx3rCx4rn.当展开式中有常数项时，有4rn0，即存在n，r使方程有解当展开式中有x的一次项时，有4rn1，即存在n，r使方程有解即分别存在n，使展开式有常数项和一次项【答案】二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)某医院有内科医生12名，外科医生8名，现要派5名医生参加赈灾医疗队，则：(1)
8、某内科医生必须参加，某外科医生不能参加，有多少种选法？(2)至少有一名内科医生且至少有一名外科医生参加有几种选法？【解】(1)某内科医生参加，某外科医生不参加，只要从剩余的18名医生中选4名即可故有CC3 060(种)(2)法一(直接法)：至少有一名内科医生且至少有一名外科医生参加的方法可分为四类：“一内四外、二内三外、三内二外、四内一外”故有CCCCCCCC14 656(种)法二(间接法)：问题的反面是5名内科医生或者5名外科医生参加，故有：C(CC)14 656(种)16(本小题满分14分)已知二项式10的展开式中，(1)求展开式中含x4项的系数；(2)如果第3r项和第r2项的二项式系数相
9、等，试求r的值【解】(1)设第r1项为Tr1Cx10rr(2)rCx10r，令10r4，解得r4，展开式中含x4项的系数为(2)4C3 360.(2)第3r项的二项式系数为C，第r2项的二项式系数为C，CC，故3r1r1或3r1r110，解得r1或r2.5(舍去)r的值为1.17(本小题满分14分)保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离x(单位：千米)和火灾所造成的损失数额y(单位：千元)有如下的统计资料：距消防距离x(千米)1.802.603.104.305.506.10火灾损失费用y(千元)17.819.627.531.336.043.2如果统计资料表明y与x有线性相关关系，
10、试求：(1)用计算器计算线性回归方程及相关系数r；(2)若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距7.8千米，评估一下火灾的损失【解】(1)b5.615 4，ab7.333 3，线性回归方程为5.615 4x7.333 3.r0.977 8接近于1，y与x有很强的相关关系(2)当x7.8，代入回归方程有y5.615 47.87.333 351.133 4(千元)18(本小题满分16分)(2016徐州高二检测)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方
11、米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标某试点城市环保局从该市市区2016年全年每天PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图3所示(十位为茎，个位为叶).图3(1)从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；(2)从这15天的数据中任取三天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列；(3)以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级【解】(1)记“从15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质
12、量达到一级”为事件A，P(A).(2)依据条件，服从超几何分布：的可能值为0,1,2,3，其分布列为：P(k)(k0,1,2,3).0123P(3)依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为P，一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则B，E()360240.一年中平均有240天的空气质量达到一级或二级19(本小题满分16分)一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得200分)设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击
13、鼓出现音乐相互独立(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？(3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因【解】(1)X可能的取值为10,20,100，200.根据题意，有P(X10)C12，P(X20)C21，P(X100)C30，P(X200)C03.所以X的分布列为：X1020100200P(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i1,2,3)，则P(A1)P(A2)P(A3)P(X200).所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为1P(A1A2A3)131.因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是.(3)由(1)知，X的数学期望为E(X)1020100200.这表明，获得分数X的均值为负因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大20(本小题满分16分)(2016山东高考)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮
